贵州遵义市习水县2025-2026学年度第一学期期末考试高二数学试题

2025—2026学年度第一学期期末考试 高二数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，，则复数的模为（ ） A. 2 B. C. D. 1 3. 高二年级某班有男生30人，女生20人，现要从全班学生中发展5名入团积极分子，若仅考虑性别差异这一因素进行选拔，则应该选取女生入团积极分子的人数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若直线经过点，且直线的方向向量，则直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥底面半径为1，高与母线的夹角为30°，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是上靠近点的四等分点，是上一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆（）的离心率，左右焦点分别为，，点在椭圆上，则满足以为斜边的直角三角形有（ ）个. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知函数，若成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 把一枚硬币在同等条件下抛掷2025次后，统计正面向上的次数，则下列说法正确的有（ ） A. 正面向上的次数是1012或1013 B. 正面向上的频率可能等于0.48 C. 正面向上的频率一定等于0.5 D. 若正面向上的频率等于0.4，则硬币质量分布可能不均匀 10. 已知直线，圆，则下列说法正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆一定相交 C. 直线与圆可能相切 D. 当时，直线被圆截得的弦长为 11. 在底面半径2，高为6的圆柱内放有一个半径为2的球，作与圆柱底面不平行的平面，与球切于点，若平面与圆柱侧面相交所得封闭曲线为，则下列命题正确的有（ ） A. 曲线是椭圆 B. 曲线的离心率最大值为 C. 平面与底面所成夹角正弦最大值为 D. 点到底面距离最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，不共线，，，当与共线时实数的值为________. 13. 在三棱锥中，平面，，，，是的中点，则异面直线与所成夹角的余弦值为_________. 14. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，过点作圆的切线，交双曲线的右支于点，若，则实数________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为与的交点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 16. 已知动点到点的距离比它到轴的距离长2，记动点的轨迹为曲线.过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点. （1）求曲线的方程； （2）求. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）若，求的面积； （2）若，求周长的取值范围. 18. 某学校组织学生到工厂参加劳动实践，利用3D打印技术制作几何模型，该模型为四棱锥，在四棱锥中，平面，为的中点，为上的一个动点，底面是边长为2的正方形，且. （1）若是的中点，求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）若直线与平面所成的角为30°，求出的长. 19. 椭圆（）与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点，若椭圆的离心率，三角形的面积. （1）求椭圆的标准方程； （2）若是第一象限内椭圆上一点，直线与轴正半轴相交于点，直线与轴正半轴相交于点. （ⅰ）求证：等于定值； （ⅱ）求三角形面积的最小值. 2025—2026学年度第一学期期末考试 高二数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 连接，∵ 为与的交点，∴ 是中点， 在中，是中点，是 中点， ∴ 是的中位线，∴ ， 又∵ 平面，平面， ∴ 平面. （2） ∵ 底面 ， 底面 ，∴， ∵ 四边形为正方形，∴， 又∵ ，平面， ∴平面， ∵ 平面 ，∴， 因为正方体棱长为2，所以， ，， ， 平面平面 平面. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 平面 ，所以 ， ，又底面 是正方形，故 两两垂直，如图：以为原点， 分别以 所在直线为轴建立空间直角坐标系，则， 为 的中点，是的中点，所以，， 平面 ，取平面 的一个法向量为，， 又平面 ，故平面 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）由（1）得，设， ，即直线的方程为：，令，得， 故， 又，即直线的方程为：，令，得， 故， ， 又，得， ， ， ， 故等于定值为. （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $