精品解析：云南宣威市民族中学等校2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷（二）

2025-2026学年九年级数学上册期末卷二 考试时间：100分钟　　试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的概念依次判断即可． 【详解】解：A、，移项合并后无二次项，是一元一次方程，不符合题意； B、，当时，是一元一次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、，等式左边不是整式，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程的概念是解答本题的关键．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　） A. x1=﹣1，x2=3 B. x1=1，x2=﹣3 C. x1=1，x2=3 D. x1=﹣1，x2=﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解． 【详解】x2-4x+3=0， 分解因式得：（x-1）（x-3）=0， 解得：x1=1，x2=3， 故选C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 3. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线平移规则：向右平移个单位，替换为；向上平移个单位，替换为或整个函数加． 【详解】解：将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线的解析式是． 故选：A． 4. 如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB等于（　　） A. 40° B. 80° C. 90° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】由∠ACB=40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数． 【详解】∵∠ACB=40°， ∴∠AOB=2∠ACB=80°． 故选：B． 【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用． 5. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 明天会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件的概念．必然事件指在一定条件下必定发生的事件．根据各选项描述的事件性质进行判断即可． 【详解】A． 打开电视机可能播放新闻，也可能播放其他内容，属于随机事件． B． 掷骰子可能出现1至6点中的任意一种结果，点数是6仅为其中一种可能，属于随机事件． C． 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，属于必然事件． D． 明日的天气具有不确定性，可能下雨也可能不下，属于随机事件． 故选C． 6. 二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了顶点式顶点坐标为，根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可，熟练掌握顶点式的性质是解题的关键． 【详解】解：二次函数的图像的顶点坐标是． 故选：A 7. 某商品原价元，连续两次降价后售价为元，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查连续百分比变化问题，根据连续两次降价的含义，每次降价后价格是原价的倍，两次后为原价的倍，据此列方程． 【详解】∵原价为200元，连续两次降价， ∴第一次降价后价格为， 第二次降价后价格为， ∵最终售价为128元， ． 故选：B． 8. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，通过已知的旋转角和三角形原来的内角计算出的度数． 【详解】解：绕点逆时针旋转得到， ， ， ． 故选：A． 9. 已知圆内接四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 先根据角度比例设未知数，再利用圆内接四边形对角互补的性质求出比例系数，最后根据另一组对角互补求出的度数． 【详解】解：∵， ∴设，，， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴−， 故选：． 10. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，通过开口方向确定的正负，对称轴位置确定的正负，与轴交点位置确定的正负． 【详解】解：观察图像可知， 二次函数开口向上， ， 二次函数对称轴， ， 即， ， ， 二次函数与轴交点为负半轴， ． 故选：C． 11. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单事件的概率，根据概率等于红球数量与总球数之比求解，即可解题． 【详解】解：∵袋中共有4个红球和6个白球， ∴总球数为， ∴摸到红球的概率为． 故选：C． 12. 如图，正六边形内接于，半径为，则边心距的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质、等边三角形以及三角函数，连接，利用正六边形的性质得到圆心角的度数，证明是等边三角形后利用三角函数即可． 【详解】解：连接， 正六边形内接于， ， ， ， 是等边三角形， ， 是边心距， ， ． 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，可以先因式分解，再分别令两个一次因式为零即可求解． 【详解】解： 或 故答案为： ． 14. 二次函数的对称轴是直线____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数对称轴为直线求解，即可解题． 【详解】解：二次函数的对称轴是直线. 故答案为：． 15. 点关于原点的对称点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，点关于原点对称时，横坐标和纵坐标均取相反数． 【详解】解：点关于原点的对称点的横坐标为，纵坐标为， 因此的坐标为． 故答案为：． 16. 如图，，是⊙的切线，A，B为切点，，当时，的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据切线的性质求出，根据切线长定理求出，根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：连接 ∵，是⊙的两条切线，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是切线的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 17. 一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出两个球，恰好都是红球的概率是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率，画出树状图，先得到所有可能情况数，再找到两个都是红球的情况数，用概率公式． 【详解】解： 由图可知，从中摸出两个球的所有可能情况为（种）， 摸出两个红球的情况数为种， 因此概率． 故答案为：． 18. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】k＞-1 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根， ∴∆=22+4k＞0，解得k＞﹣1． 故答案为：k＞-1． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）（2）利用十字相乘法把方程左边分解因式，进而解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得． 20. 已知二次函数． （1）将函数化为的形式； （2）写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）在平面直角坐标系中画出该函数的图象． 【答案】（1） （2）开口向上，对称轴：，顶点坐标为 （3） 解：∵二次函数的开口向上， 顶点坐标为，与轴的交点为，对称轴为直线，与轴的交点坐标为，则关于对称轴对称的点坐标为，然后在平面直角坐标系里描出这五个点，进而用圆滑的曲线连接即可，如图示： ． 【解析】 【分析】（1）利用配方法即可化成顶点式； （2）由（1）可直接进行解答； （3）由（2）及五点法进行作图即可． 本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质及五点法作图是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线； 【小问3详解】 略 21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为， ，． （1）请画出关于原点O成中心对称的图形； （2）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的图形； （3）写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是作中心对称图形，画旋转图形，坐标与图形． （1）分别确定关于原点的对称点，，，再顺次连接可得答案； （2）分别确定绕原点顺时针旋转后的对应点，，，再顺次连接可得答案； （3）根据坐标系直接读取坐标即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 【答案】（1） 证明：在方程中， ， 方程总有两个实数根． （2） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握根的判别式； （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出、，根据方程有一根小于1，即可得出关于的一元一次不等式，即可得出的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，． 方程有一根小于1， ，解得：， 的取值范围为． 23. 如图，是的直径，C是上一点，D是弧的中点，于点E，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：延长交于点G，如图所示： ∵为的直径，， ∴，， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴； （2）的长为8 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键． （1）延长交于点G，先由垂径定理得，，再证出，由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论； （2）由（1）知，由圆周角定理得，再由勾股定理求的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵是直径， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：． ∴的长为8． 24. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最大盈利是多少元？ 【答案】（1）每件衬衫应降价20元 （2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最大盈利是1250元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确的列出一元二次方程和二次函数的解析式，是解题的关键： （1）设每件衬衫应降价元，根据利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可； （2）设每天的利润为元，根据利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数关系式，求最值即可． 【小问1详解】 解：设每件衬衫应降价元， 由题意，得：， 整理，得， 解得， ∵尽快减少库存， ∴； 答：每件衬衫应降价20元； 【小问2详解】 解：设每天的利润为元，则， ∵， ∴抛物线的开口向下， ∴当时，的值最大为； 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最大盈利是1250元． 25. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是抛物线上一点，且，求点D的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点D坐标为或或 （3）存在，点P坐标为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合——面积问题和周长问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）设点D坐标为，求得，可得，即，解方程即可得答案； （3）连接，，利用抛物线点对称性可知当点B、P、C三点共线时，此时的周长最小，然后利用待定系数法求得直线的解析式，即可解答． 【小问1详解】 解：将，代入得： ， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：设点D坐标为， ∵， ∴， ∴， 即 ∴或， 解得：，此时； 解得：，此时或 ∴点D坐标为或或； 【小问3详解】 解：存在， 如图所示，连接，， ∵点A、B关于抛物线对称轴对称， ∴， ∴的周长， 即当点B、P、C三点共线时，此时的周长最小， 对于，令，则， ∴， 设直线解析式为，将，代入得： ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴该抛物线的对称轴为直线， ∴对于，当时，， ∴点P坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上册期末卷二 考试时间：100分钟　　试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　） A. x1=﹣1，x2=3 B. x1=1，x2=﹣3 C. x1=1，x2=3 D. x1=﹣1，x2=﹣3 3. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB等于（　　） A. 40° B. 80° C. 90° D. 100° 5. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 明天会下雨 6. 二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 某商品原价元，连续两次降价后售价为元，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 已知圆内接四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，正六边形内接于，半径为，则边心距的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 第Ⅱ卷 非选择题（共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 方程的解是__________． 14. 二次函数的对称轴是直线____________． 15. 点关于原点的对称点的坐标是____________． 16. 如图，，是⊙的切线，A，B为切点，，当时，的长为___________． 17. 一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出两个球，恰好都是红球的概率是____________． 18. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知二次函数． （1）将函数化为的形式； （2）写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）在平面直角坐标系中画出该函数的图象． 21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为， ，． （1）请画出关于原点O成中心对称的图形； （2）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的图形； （3）写出点的坐标． 22. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 23. 如图，是的直径，C是上一点，D是弧的中点，于点E，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最大盈利是多少元？ 25. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是抛物线上一点，且，求点D的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $