山东省青岛市即墨区实验高级中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

即墨区实验高中高三12月月考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ）． A. B. C. D. 2. 设是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（ ） A. 极差 B. 45百分位数 C. 平均数 D. 众数 5. 已知，，，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的高为，其内切球的体积为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 正方形ABCD的边长为1，取正方形各边的中点，，，作第二个正方形，然后再取正方形各边中点，，，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，则前11个正方形的面积和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 10. 已知，圆，直线，则（ ） A. 与不可能垂直 B. 若，则与圆相切 C. 若，则与圆相交 D. 若圆与圆无交点，则 11. 已知正方体的棱长为分别是的中点，为线段上的动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 的最小值为 C. 存在点，使得 D. 二面角的正切值的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 12. 若n是数据1，3，2，2，9，3，3，10的第75百分位数，则展开式中的系数为______. 13. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为__________. 14. 过点向曲线：引斜率为的切线，切点为，则_______，________． 四、解答题：本题共5小题，共71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， （1）求B； （2）若的面积为，求c． 16. 某超市正在销售一种饮品，销售人员发现日销售量与当日的气温有关，随着气温的升高，销售量也有明显的增加，如表是该超市连续五天的日销售情况： 温度 温度变量 1 2 3 4 5 销售量/万份 0.3 0.3 0.5 0.9 1 其中，温度变量对应的销售量为. （1）建立销售量关于温度变量的一元线性回归模型，并估计温度在区间时该饮品的日销售量. （2）为了了解消费群体中男､女对该饮品的喜欢程度，销售人员随机采访了220名消费者，将他们的意见进行统计，得到了列联表为： 喜欢 一般 合计 女 90 20 110 男 70 40 110 合计 160 60 220 依据小概率值的独立性检验，分析对饮品的喜欢程度是否与性别有关联？ （3）超市销售该饮品一个阶段后，统计了100天的日销售量，将100个样本数据分成，，，，（单位：千份）五组，并绘制了如图的频率分布直方图.根据频率分布直方图估计这100天的日均销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）. 附：. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 已知椭圆：的长轴长为4，且点在椭圆上，其中是椭圆的离心率. （1）求椭圆的方程； （2）若斜率为的直线与椭圆交于､两点，且点在第一象限，点､分别为椭圆的右顶点和上顶点，求四边形面积的最大值. 18. 如图，在直三棱柱中，若M，N分别为棱，上的动点，且，点N在平面上的射影为点P，线段的中点为Q. （1）求证：平面平面； （2）求点Q的轨迹长度； （3）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 19. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，令 （ⅰ）证明：当时，； （ⅱ）若数列满足：，，证明：． 即墨区实验高中高三12月月考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），1.2万份； （2）认为对饮品的喜欢程度与性别有关； （3）6300份. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）在 中，，由余弦定理可得： ， 所以 ，，所以 . 又因为在直三棱柱中，所以平面 ， 平面 ，所以. 因为 ，，，平面， 所以 平面，又因为 平面，所以平面平面. （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增，当时，在单调递减，在上单调递增. （2） （ⅰ）证明：当时，， 欲证，只需证，即证， 记，，得， 故在上单调递减，得，． 故当时，成立． （ⅱ）证明： 由（ⅰ）得当时，， 故当，得，进而，依次得，． 欲证，即证． 下面先证关系，即证，． 即，整理得即证： 记，，得 又，所以在上单调递增，有， 所以在上单调递增，得，， 故当，时，有，所以，． 故 又，得，所以 所以得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $