湖北部分地区2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷

九年级数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 在如图所示的实物立体图中，其主视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果正确的是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黑色 白色 蓝色 学生人数 100 220 750 学校最终决定购买蓝色校服，其参考的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 有一压力传感器，其压力（单位：）与电阻（单位：）之间的函数关系式为，当压力时，电阻的值为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的所有整数解的和为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，已知菱形的顶点，．作菱形关于轴的对称图形，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接交于点，为上的一点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，，都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 如图是杠杆受力示意图，为竖直向下的重力，为竖直向下的拉力．若，则的度数为___________． 13. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着数字，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和为偶数的概率为___________． 14. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文问题：假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，则1头牛、1只羊分别值___________两银子． 15. 如图，在中，，，点，分别在线段，的延长线上，且，若，则的长为___________，的值为___________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简再求值：，其中． 17. 如图，已知的两条对角线相交于点，点是上一点，且．求证：四边形是菱形． 18. 纵观古今解码测量背后的数学智慧．请选择其中一种测量方法，计算物体的高度（的长）． 测量示意图 方法说明 方法一 【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，，与交于点．测得，，，求树的高度． 方法二 【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机测算某山体的海拔高度，当无人机位于海拔高度为的处时，测得山顶处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为的处时，测得山顶处的仰角为．求山体的高度．（参考数据：，，） 19. 某学校为了解学生对本地非遗文化（A：剪纸艺术；B：皮影戏；C：手工刺绣；D：其他）的知晓情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两个不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的人数为__________人； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）图②中C所对应的圆心角为__________； （4）根据调查结果，请你为学校开展非遗文化传承活动提出一条合理的建议． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象关于点 （1）求点P的坐标及反比例函数的解析式； （2）点是x轴上的一个动点，若，直接写出n的取值范围． 21. 如图，内接于，为的直径，． （1）求证：为的切线； （2）若，，求劣弧的长． 22. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元． （1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？ （2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价） 23. 已知，，． （1）先研究特殊情况，当时． ①如图①，当点在上时，请直接写出与的数量关系：___________； ②如图②，当点不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由． （2）当时，如图③，若，，且，求的长． （3）再研究一般情况，请直接写出的值（用含的式子表示）． 24. 如图①，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求，两点的坐标． （2）当时． ①当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的最小值． ②点是直线上一动点，过点作线段轴（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3，2 【15题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴，即， ∴平行四边形是菱形． 【18题答案】 【答案】方法一：米；方法二：米 【19题答案】 【答案】（1） （2） 补齐条形统计图，如图所示： （3）54 （4） 因为手工刺绣的人数最少， ∴应当多些宣传并开展手工刺绣非遗文化传承活动． 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵内接于，为的直径， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴为的切线． （2） 【22题答案】 【答案】（1）A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件 （2）（） （3）A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元 【23题答案】 【答案】（1）①； ②，理由如下： 当点不在上时，连接，，如图： ∵，，， ∴和均为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①1；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $