江苏泰州市姜堰区实验初级中学等校2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

八年级数学试卷 (考试时间：120分钟总分：150分) 请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。 第一部分选择题（共18分) 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1若分式2有意义，则的值不可以是《人) A. B.π C.-2 D.2 2.如图，ED⊥AB,FC⊥AB,垂足分别为D,C,AE∥BF,AE=BF,若AC=2,CD=3,则 AB的长度是（▲） CL -1012345 (第2题图) (第3题图) A.5 B.7 C.8 D.10 3.如图，在数轴上表示实数√5的点可能是（▲） A.点A B.点B C.点C D.点D 4.下列各式中从左到右是因式分解的是（▲） A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.ab+ac+d=a(b+c)+d C.x2+3x+2=(x+1)(x+2) D.(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 5已知一次函数%=红+b的图象过点P(2,3),并且是由一次函数，分x-3的图象平移 得到的.当y1>0时x的取值范围是（▲） A.x>-4 B.x<-4 C.x>2 D.x>-3 6.毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中，用2n2+2n+1(n为任意正整数)表示勾股数 中最大的一个数，则另外两个数中较小数的表达式是（▲） A.n B.2n2 C.2n+1 D.2n2+2n 八年级数学第1页共8页 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相 应位置上) 7.4的算术平方根等于▲一· 8.30名工人x小时加工了1800个零件，平均每人每个小时加工零件▲个. 9.自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，溱湖国家湿地公园累计接待游客超70.9 万人次.该近似数70.9万精确到▲位 10分式公与站，的最简公分母是人 11.将点P先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点P'.若点P的坐 标为（一5,2），则点P的坐标是▲ 12.已知A(m,n),B(1,b)是一次函数y=-2x+3图象上的两点.若m>1,则n与b 的大小关系是▲一· 13.如图，在△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC的中点.若AB=10,AC=8,则四 边形AEDF的周长是▲· D (第14题图) （第13题图) 14.如图，有一个圆环形的观景台，已知R=12.5m,r=7.5m,则观景台（阴影部分)的 面积是▲（结果保留π）. 15.如图，已知一次函数y=a+b的图象与x轴，y轴分别相交于点A(2,0),B(0,一4)， 点P在该函数图象上.若点P到x轴，y轴的距离之和为3，则点P的坐标是▲一· B D 4 (第16题图) （第15题图) 八年级数学第2页共8页 16.公路1上有A,B,C,D四个路口.AB之间的距离为800m,BC为600m,CD为1000 .己知这四个路口（假设没有黄灯）的绿灯持续30s,红灯持续30s,路口A的绿灯亮 起10s后路口C,D的绿灯亮起；亮起30s后路口B的绿灯亮起，其他因素忽略不计.当 路口A的绿灯亮起，一辆汽车从路口A以v/s(10≤≤25)的速度匀速向路口D行驶.若 汽车可以一路绿灯通过这四个路口，则v的范围是▲/s. 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分) 计算：(1)√4-V(-3)2+8; (2)12 -1m2-1 18.(本题满分10分) 因式分解：(1)12ab2-6ab; (2)2x2y-8y+8y. 19.(本题满分8分) 先化筒，再求值：号：x+22,其中=2 x-2 八年级数学第3页共8页 20.(本题满分10分) 已知关于x的一次函数y=mx+4m-2(m≠0)的图象经过原点. (1)求该函数的表达式： (2)若点A（a,2)在该函数图象上，求a的值. 21.(本题满分8分) 小丽和小明在做一道练习题：已知>b>0,试比较2与+的大小. aa+l 小丽说：当a=2,=1时，有片计因为}号所以名< a2’a+13 aa+l 小明说：“小丽的做法不正确，因为=2，b=1只是一个特例，不具一般性.可以…” 请你将小明的做法补充完整. 22.(本题满分10分) 如图，在锐角△ABC中，∠B=45°. (1)用无刻度的直尺和圆规在AB边上作一点D,使△ACD的周长等于AB+AC:(保留作 图痕迹，不写作法) (2)若BC=万，4C=},求AB的长. (第22题图) 八年级数学第4页共8页 23.(本题满分10分) 数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的思 想.利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系 小亮同学动手剪了如图1所示的正方形与长方形卡片若干张.他用1张A,1张B和2 张C卡片拼出一个新的图形（如图2）.根据图2的面积关系可得等式：a2+2ab+b2=(a+b)2, 即使用拼图将a2+2ab+b2分解因式. a 图1 a 6 图2 图3 (1)若小刚拼成的长方形长是(a+2b),宽是(a+b),则需要B卡片▲张，C卡片▲ 张： (2)动手操作，依照小刚的方法，在图3的方框中画出面积为a2+4ab+3b2的长方形拼图， 并利用拼图分解因式a2+4ab+3b2. 八年级数学第5页共8页 24.(本题满分10分) 某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在100m的直线跑道上进行测试.甲、 乙两款机器人匀速从起点出发到100m处的终点，甲出发2s后，乙以2.5/s的速度沿同 一路线行走.甲、乙两款机器人与起点的距离甲，yz()与甲出发时间t(s)的函数图 象（如图2），甲、乙两款机器人相距d()与甲行走的时间t(s)的函数图象（如图3）.根 据图象回答下列问题： ◆y(m) ◆d(m) 100 ol 2 t (s) 2 a 42 50t(s) 图1 图2 图3 (1)甲行走的速度为▲米/秒；图3中▲s,b-▲： (2)求乙到起点的距离yz与甲出发的时间t之间的函数表达式： (3)当甲出发多少秒时，甲、乙相距4m. 八年级数学第6页共8页 25.(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB⊥x轴，垂足为B,AB=BO=2,点P为射线BA 上一动点（不与点A,B重合），连接OP,将线段OP绕点P逆时针旋转90°得到线段PC, 连接AC (1)填空：点A关于x轴的对称点的坐标为▲，点B关于OA的对称点的坐标为▲一： (2)若∠POB=60°，求点B关于OP的对称点的横坐标： (3)若点C关于OP的对称点为M,点C关于OA的对称点为N,求证：点M与点N关 于x轴对称. (第25题图) (备用图) 八年级数学第7页共8页 26.(本题满分14分) 某校“优学社团”的学生参照学习函数的过程与方法，对y1=x和y2=[x]两个函数进 行了探究.同学们通过查阅资料了解到：y1=x称为“绝对值函数”，其中x表示x的绝对 值；y2=[x]称为“取整函数”，其中[x表示不超过x的最大整数.如：[1.]=1，[-2.1]=一3. (1)使用“描点法”作出Ⅵ=和y2=[x)的图象 ①列表：下表列出了几组y与x的对应值，则表中的=▲，n=▲： -2.5 -2 -1.5 一1 -0.5 0.5 1.5 2 2.5 2.5 2 仙 0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 一3 -2 -2 一1 1 0 0 2 2 ②描点、连线.在同一平面直角坐标系中，分别画出y1=x和y=[x)的图象： ←y -4 -3-2-10 -4-3-2-1 1 2 Γ4 (备用图) (2)已知点A(-3,1) ①点B为函数y1=x图象上一点，连接AB,AO,若△ABO的面积为3，求点B的坐 标 ②在函数y2=[x]的图象上是否存在一点C,使得△ACO的面积为3？若存在，求出点 C的坐标，若不存在，请说明理由： (3)若关于x的方程x=[x]有两个解，直接写出k的取值范围. 八年级数学第8页共8页 八年级数学参考答案及评分标准 1、 选择题（每小题3分，共18分．） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B C A C 2、 填空题（每小题3分，共30分．） 7．2 8． 9．千 10． 11．（－7，3） 12．n＜b 13．18 14．100 15．（1，－2）、（，）16． 三、解答题（本大题共10题，共102分．） 17．（本题满分10分） （1） 5分 （2） 5分 18． （本题满分10分） （1） 5分 （2） 5分 19．（本题满分8分） 化简5分，求值3分 20．（本题满分10分） （1） 5分 （2） 5分 21．（本题满分8分） 4分 8分 22．（本题满分10分） （1）作法不唯一：如：作BC的垂直平分线，与AB的交点即为D点 5分A B C D （2） 由（1）可知，∵BC= ∴BD=CD=1 在Rt△ADC中，由勾股定理得： ∵AC=，CD=1 ∴AD= ∴AB=BD+AD= 10分 23．（本题满分10分） （1）2，3 4分 （2） a a b b b b ＝（a＋b）（a＋3b） 10分 24．（本题满分10分） （1）2，10，16； 3分 （2）=2.5t—5 6分 （3）①0≤t≤2 2t=4 t=2 7分 ②2＜t≤42 │2.5t—5—2t│=4 t1=2（舍）t2=18 8分 ③42＜t≤50 —2t+100=4 t=48 9分 综上，t=2或18或48秒 10分 25．（本题满分12分） （1） ， 4分 （2） 1 8分 （3）（第25题图） y x O A B P C M N 方法1: 如图，连接OC，OM，ON. 由C、M关于OP对称，C、N关于OA对称 可得OM=OC=ON且 通过证：，则OB垂直平分MN，即M、N关于x轴对称.…….…….…….…12分 方法2: 过点作于F，点作于G，点作于H.（第25题图） y x O A B P C M N F G H 设P（－2，t）通过证可得C（t－2，t+2），则可计算出M（－2－t，t－2），N（－2－t，2－t） 则M、N关于x轴对称.……12分 26．（本题满分14分） （1）① 1.5；1 2分 ②如图（取整函数要注意每一段线段右边是空心点）O 1 1 ﹣1 2 ﹣1 2 ﹣2 ﹣2 3 3 ﹣3 ﹣3 4 4 ﹣4 ﹣4 x y y1＝|x| y2＝[x] …………………………………6分 O 1 1 ﹣1 2 ﹣1 2 ﹣2 ﹣2 3 3 ﹣3 ﹣3 4 4 ﹣4 ﹣4 x y y1＝|x| A B P H （2）方法不唯一： 如：①设B（m，|m|）， 当m＞0时，B（m，m） 过点B作BH⊥x轴，过点A作AP⊥x轴. 所以：， ∴B（，） 当m＜0时，B（m，－m） 同理可求：B（3，3） 综上：B（，），B（3，3） 10分 ②不存在 方法不唯一： 如：设，∵过点A（－3，1），∴. 若△ACO的面积为3，由①可求得点C在或上，由图象可得l1、l2与y2＝[x]没有交点，所以不存在. 或反证法： 假设与y2＝[x]的交点为（x0，y0）O 1 1 ﹣1 2 ﹣1 2 ﹣2 ﹣2 3 3 ﹣3 ﹣3 4 4 ﹣4 ﹣4 x y y2＝[x] A l1 l2 设[x0]＝n（n为整数），则n≤x0＜n+1 ∴，∴， ∴n≤6－3n＜n+1， ∴＜n≤ ∵n为整数 ∴假设不成立， ∴与y2＝[x]没有交点. 同理：与y2＝[x]没有交点. ∴不存在 12分 （3） 或 14分 学科网（北京）股份有限公司 $