2025年秋期期末八年级学业质量监测 数学试卷

2025年秋期期末八年级学业质量监测 数学试卷 一·选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中最小的是() A.-V5 B.0 C.1 D.v2 2为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段 锦”.为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学 生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是() A.此次调查属于全面调查 B.总体是100名学生 C.个体是被抽取的每一名学生 D.样本是抽取的100名学生所打的分数 3.化简二+的结果是( A.0 B.1 C.x D.x-2 躲 4.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放两个含30°角的三角板， 使得短直角边分别在OA,OB上，长直角边上的刻度相同，即 PM=PN,画射线OP,则OP平分∠AOB.作图过程用了△OMP ≌△ONP,那么△OMP≌△ONP所用的判定方法是() A.SAS B.AAS C.HL D.ASA B 5.已知1am2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×10g煤所产生的能 量，河南省一年内从太阳得到的能量相当于燃烧2.171×1013g煤所产生的能量，可知 驰 河南省的总面积约为() A.2.8223×105m2 B.2.8223×1021am2 C.1.67×106am2 D.1.67×105m2 6如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的 两点C,D,使CD=BC,再画出BF的垂线DE,使E与A;C在 一条直线上，要想知道、B两点的距离，只需测出图中( A.BC的长度 B.CD的长度 C.CE的长度 D.DE的长度 7.下列说法错误的是() A数轴上表示√2+1和V2-1的两点之间的距离是2 B.定理都有逆定理 C.以三条长度分别为3,4,5的线段为边的三角形是直角三角形 D.(-a+b)2的计算结果为a2一2ab+b2 8如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=28°，延长BC到点D,连接AD.若 通过尺规作图所得直线恰好经过点C,则∠BAD的度数为( A.66 B.65 C.64° D.63° 9.现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，小明要用若干张这些纸 八年级数学第1页（共4页) 片拼一个长、宽分别为3x+2少2+y的长方形（不重叠、无缝隙）.下列判断正确的是( A.甲种纸片剩4张 2 B.丙种纸片缺4张 C.乙种纸片缺1张 丙 D.甲种和乙种纸片都不够 10如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，若点D恰好落在边BC上，DE与AC 相交于点F,若AB=6,△AEF的面积比△CDF的面积大24，则 △ABD的面积为() A.12 B.21 C.24 D.27 二.填空题（每题3分，共15分） B 11.请你写一个分式，使它满足，当x=3时，分式无意义： 12.如图，数轴上放了三个正方形①②③，正方形②的面积是 ② 13.用反证法证明命题“在一个三角形中，如果有两条边不相 ③ 等，那么它们所对的角也不相等”时，第一步应先假 -4-3-2-101234> 设 14.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米 的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每 小时骑行x千米，根据题意可列方程为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AB=4,D为AB的中点，点P在AC 上，且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为 点2，连接A2,D2当∠ADO=90°时，Ag的长为】 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：2-1+/8+(-3.14)0 2懈方程：十名 17.(9分)为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天 知识竞答活动.学校随机抽取了八年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为 100分，将抽取的成绩在60~70分之间的记为A组，70-80分之间的记为B组，80~90 分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例 如A组包括70分不包括60分)，得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图. 根据以上信息，解答下列问题： 个人数（频数） 16 (1)所抽取的学生的成绩是一手数据还是16 m%B 12 二手数据呢？请你求出学校抽取的八年 12 30% 8… c 级学生的人数 4… 40% (2)A组所对应的扇形圆心角的度数是 ,060708090100成绩 m= ,D组的频数是 一，请把频数分布直方图补充完整； (3)学校将此次竞答活动的C组和D组成绩记为优秀，已知该校八年级共有400名学 生，请估计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数 八年级数学第2页（共4页) 18.(9分)在探究用尺规作一个与∠AOB相等的∠AOB时，小明和小华分别提出了自己 的想法，下面是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题， B 小明的做法 小华的做法 (1)你认为他们的做法是否正确？ (请把你认为正确的选项序号填写在横线上) ①小明和小华的做法都正确 ②小明的做法正确，小华的做法不正确 ③小明的做法不正确，小华的做法正确 ④小明和小华的做法都不正确 (2)如图，∠ACD是△ABC的外角. 尺规作图：在BD的上方作∠ACE,使∠ACE=∠A; (不写作法，保留作图痕迹) (3)在(2)的条件下，若CE平分∠ACD 求证：△ABC是等腰三角形。 19.(9分)在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为a⊕b=a2一b2 (1)求方程(4⊕3)田=33的解； (2)若2m⊕n=15,2m+n=3,则2m-n=_,m+2n= 20.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠BDC=90°， 作AE⊥BD于点E. (1)求证：△AEB≌△BDC; (2)若DE=1,AE=4,求BC的长 B 21.(9分)小强发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且 该偶数的一半也可以表示为这两个正整数的平方和为了说明这一“发现”的正确性， 他进行了验证.如：(3+2)2+(3-2)2=26为偶数，26的一半为13,13=32+22， (1)【探究】设“发现”中的两个已知正整数为a,b,请论证“发现”中的结论正确； (2)【运用】若正整数为a,b满足a2+b2=34,a一b=2,则a+b= 八年级数学第3页（共4页） 22.(10分)消防队的云梯是一种伸缩梯，它通过液压系统驱动，能够快速调整高度，方便 消防员迅速到达高层建筑进行灭火或散援如图，一架伸缩梯AB斜靠在墙上，此时它 伸长至最长，达17米，量得它在地面上的位置A与墙的距离(OA的长)为15米， (1)求B处与地面的距离； (2)若此伸缩梯向墙面靠近6米到点C处，其上端到达B处上方4米的点D处，求此 时伸缩梯CD的长度； (3)现有一辆高4米的消防车，它上面的新型云梯最多伸长到25米， D B 一天，某栋楼高24米处一老人需要救援，消防员将此云梯伸到最 长，要想顺利救下老人，则此云梯底端应距离高楼 米 (不考虑其它因素) A 23.(10分)综合与实践 【模型背景】相传，有一位将军拜访古希腊数学家海伦，求教一个百思不得其解的问 题：如图1，将军从A地出发，到一条笔直的河边1饮马，然后到B地，到河边什么 地方饮马可使他所走的路线全程最短？海伦利用轴对称的知识回答了这个问题，这个 问题后来被称为“将军饮马问题”· 【模型解决】 如图2，小明将A,B两地抽象为两个点，将河1抽象为一条直线.作点B关于直线1 的对称点B',连结AB与直线1交于点C,点C就是饮马的地方，此时所走的路程就 是最短的.“将军饮马”问题本质上是运用转化思想，通过对称变换将直线1“同侧” 两点距离之和最小这一难于解决的问题，转化为直线1“异侧”线段距离问题解决. (1)小明在说明这个问题的过程中，用到的数学依据是 【模型应用】 (2)如图3，在△ABC中，直线m是边BC的垂直平分线，点P是直线m上的动点. 若AB=6,AC-4,BC=7,求△APC周长的最小值； 【模型拓展】 (3)如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5,BC12,将Rt△ABC折叠，使点C 恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD,点P为AD上一动点，直接写出△PEB 周长的最小值为 B 图1 图2 图3 图4 八年级数学第4页（共4页） ■ ■ 2025年秋期期末八年级学业质量监测 请在各恩目的答思区城内作答，超出佩色矩形边框限定区域的答案无效 请在各恩目的答题区域内作答，却出照色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 17.(9分) 人数（数） 19.9分) m% 30% 姓名 4 考生 贴条形码区 0% 070800100®填 考场母 座位号 缺考标記去品品#切徐样制 正确填涂■ 、法样超谷家8项加出的范显思填空如可改，阳皮干净后男填检北他香客5 知 多、保特答园卡消陆。完意，严接所叠，严纳在芥道中上数任何标记，严错使用途设低。 一、递择题（每小则3分，共30分） 20.(9分) 18.9分) JJ【co 7J]c] 4 CA][B][C][D] s CA][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 15. 三、解答题 16.(10分) 请在各题目的答题区域内作容，超出属色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区城的容案无效 请在各题目的答恩区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效 ■ ◆ 请在各题目的答思区竣内作答，超出瓢色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出瓜色矩形边棍限定区域的答案无效 请在各恩目的答题区域内作答，超出m色矩形边框限定区城的答案无效 21.(9分) 22.(10分) 23.(10分) 本坠 、请在各思日的容题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的客题区域内作答，超出佩色矩形边棍限定区域的答案无效 请在各题目的答思区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效