精品解析：福建省宁德市福鼎市第二中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

福鼎二中2025-2026学年高二上第一次月考数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是（ ） A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 C. 某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票一定会中奖 D. 任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是2的倍数的概率是 【答案】B 【解析】 【分析】由必然事件的定义可判断A错；由随机事件可能性可知B正确C错误；由古典概型概率公式可得其概率是，D错. 【详解】对于A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，所以A错； 对于B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，所以B正确； 对于C.某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票不一定会中奖，所以C错； 对于D.任意投掷两枚质地均匀的骰子，共有36种可能， 其中能被2整除的可能是两个数同时为奇数或同时为偶数，共有18种可能， 所以点数和是2的倍数的概率是，所以D错； 故选：B 2. 已知数列1，，，-2，，，则该数列的第6项为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据数列前几项找出规律，求出第6项即可. 【详解】观察数列可得，奇数项为正，偶数项为负，且绝对值是按自然数顺序依次开平方， 所以第6项为偶数项，是负数，绝对值为，即. 故选：A. 3. 打靶3次，事件表示“击中i发”，其中．那么事件表示（ ） A. 全部击中 B. 至多击中1发 C. 都未击中 D. 至少击中1发 【答案】D 【解析】 【分析】先明确各事件具体含义，再理解并集运算逻辑，接着合并事件情况推导结论即可. 【详解】由题意可得，事件是彼此互斥的事件， 且为必然事件， 所以表示的是打靶三次至少击中一次， 故选：D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 30 B. 40 C. 60 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的性质可求. 【详解】因为为等差数列，故， 故选：C. 5. 设等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 117 B. 81 C. 45 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质，得到构成等比数列，结合题意，列出方程，即可求解. 【详解】因为等比数列的前n项和为，且，， 由等比数列的性质，可得构成等比数列， 即，所以， 解得，所以. 故选：B. 6. 《哪吒2》的播放掀起了观影热潮，某影院欲新建一个播放厅，可以容纳1160个座位，若第一排安排20个座位，从第二排起，后一排比前一排多4个座位，则播放厅最多可以建的座位的排数为（ ） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，设每排的座位数构成等差数列，其中且，利用等差数列的求和公式，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，设每排的座位数构成等差数列，其中，公差， 再设播放厅最多可以建的座位的排数为， 可得，即， 解得或（舍去），即播放厅最多可以建的座位的排数为. 故选：C. 7. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，设“第1次正面朝上”为事件，“第2次反面朝上”为事件，“2次朝上结果相同”为事件，有下列三个命题： ①事件与事件相互独立；②事件与事件相互独立；③事件与事件相互独立． 以上命题中，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】列举出抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果，再逐一分析判断各个选项即可. 【详解】抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)， 由题意得，，， ． 因为，故事件相互独立，①正确； 因为，故事件相互独立，②正确； 因为，故事件相互独立，③正确． 故选：D 8. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将齐王与田忌的上、中、下等马编号，列出双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛的基本事件即可利用古典概率计算作答. 【详解】齐王的上等马、中等马、下等马分别记为A，B，C，田忌的上等马、中等马、下等马分别记为a，b，c， 双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，依题意，共赛3场，所有基本事件为： ，共6个基本事件，它们等可能， 田忌获胜包含的基本事件为：，仅只1个， 所以田忌获胜的概率. 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 事件与不互斥 C. 事件与相互独立 D. 事件与不一定相互独立 【答案】BC 【解析】 【分析】利用对立事件概率和为可判断错误；根据互斥事件不可能同时发生，可判断正确；根据相互独立事件的定义和性质，可以判断正确，错误. 【详解】故错误； 又所以事件与不互斥，故正确； 则事件与相互独立，故正确； 因为事件与相互独立，所以事件与一定相互独立，故错误. 故选： 10. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1＞0，S10＝S20，则（　　） A. d＜0 B. a16＜0 C. Sn≤S15 D. 当且仅当Sn＜0时n≥32 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，可得2a1+29d＝0，根据a1＞0，可判断A的正误；根据d＜0，可得a15＞a16，可判断B、C的正误；分别求得，即可判断D的正误，即可得答案. 【详解】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S10＝S20， ∴10a1+45d＝20a1+190d， ∴2a1+29d＝0， ∵a1＞0，∴d＜0，故A正确； ∴a1+14d+a1+15d＝0，即a15+a16＝0， ∵d＜0，∴a15＞a16， ∴a15＞0，a16＜0，故B正确； ∴Sn≤S15，故C正确； 又，， ∴当且仅当Sn＜0时，n≥31，故D错误. 故选：ABC． 11. 已知数列满足，则（ ） A. B. 数列是单调递增数列 C. 数列不是等差数列 D. 数列不是等比数列 【答案】ACD 【解析】 【分析】令，可求出，然后当时，由，得，两式相减可求出，即可判断选项. 【详解】当时，，A正确； 当时，由， 得， 两式相减得，， 化简得， 因为不满足此式，所以， 由于，所以数列不是单调递增数列，B错误； CD正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是___. 【答案】 【解析】 【详解】从这4个数中任取2个数共有种取法，其中乘积为6的有和两种取法，因此所求概率为． 【考点】古典概型． 13. 针对某种突发性的流感病毒，各国的医疗科研机构都在研制疫苗，已知甲、乙两个机构各自研制成功的概率为，，而且两个机构互不影响，则甲、乙两个机构中，至少有一个研制成功的概率为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据独立事件的概率计算即可. 【详解】记事件为“甲机构研制成功”，事件为“乙机构研制成功”，则，， 则甲失败的概率为，乙失败的概率为， 所以甲、乙失败的概率为， 所以甲、乙两个机构中，至少有一个研制成功的概率为. 故答案为：. 14. 已知等差数列{an}中， 将此等差数列的各项排成如下三角形数阵： 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________. 【答案】598 【解析】 【详解】等差数列{an}中，， 而第1行有1个数，第2行有2个数，依此类推第19行有19个数则第19行的最后一个数是数列的第1+2+…+19=190项，则此数阵中第20行从左到右的第10个数是该数列的第200项，∴=1+199×3=598 故答案为598 点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式，解题的关键是先根据等差数列中的两项求出数列的通项，然后弄清数阵中第20行从左到右的第10个数是该数列的第几项，根据通项公式即求解. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 书包里有3双不同的手套（白色、红色、蓝色），分别用，，，，，表示6只手套．从中不放回随机取出2只． （1）写出试验的样本空间； （2）分别求取出的两只恰好是一双的概率和取出的两只都是同一只手的概率 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）写出所有可能的情况即可； （2）分别得出“取出的两只恰好是一双”，“取出的两只都是同一只手”包含的基本事件个数，根据古典概型求解. 【小问1详解】 由题知，试验的样本空间. 【小问2详解】 设“取出的两只恰好是一双”，“取出的两只都是同一只手”分别为事件A，B， 事件A包含的基本事件有：，共3个， 事件B包含的基本事件有：，共6个， 则，， 所以取出的两只恰好是一双的概率和取出的两只都是同一只手的概率分别为，． 16. 已知数列的前项和为. （1）当取最小值时，求的值； （2）求出的通项公式. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）结合二次函数的性质求最值及对应的值即可. （2）根据与的关系即可求出通项公式. 【小问1详解】 是开口向上的二次函数，对称轴为， 又，， 故或时，取最小值. 【小问2详解】 当时，， 当时，， 不满足该通项公式， 所以的通项公式为. 17. 已知等差数列满足：，，其前项和为. (1）求数列的通项公式及； (2）若等比数列的前项和为，且，，求. 【答案】(1）,;(2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）由等差数列的通项公式,据已知的值,建立关于的方程组,解方程组可得,从而得到等差数列的通项公式和前项和公式;（2） 已知,由等比数列的通项公式,利用 求出,可得等比数列的前项和. 试题解析:（1）设等差数列的公差为，则， 解得：， ∴， （2）设等比数列的公比为，∵，，∴， ∴， ∴ 考点：等差数列;等比数列 18. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语. 已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. （1）当时，求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率； （2）若“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率为，求p的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，分为甲猜对2个乙猜对1个或甲猜对1个乙猜对2个，根据独立重复试验的概率公式和互斥事件的概率公式，列出算式，即可求解； （2）根据题意，分为甲猜对0个乙猜对2个或甲猜对1个乙猜对1个或甲猜对2个乙猜对0个，根据独立重复试验的概率公式和互斥事件的概率公式，列出方程，即可求解. 【小问1详解】 解：若“星队”在两轮活动中猜对3个成语，且， 可分为两类：甲猜对2个乙猜对1个或甲猜对1个乙猜对2个， 其概率为， 所以“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为. 【小问2详解】 解：由题意得，若“星队”在两轮活动中猜对2个成语，且概率为， 可分为甲猜对0个乙猜对2个或甲猜对1个乙猜对1个或甲猜对2个乙猜对0个， 则， 即，可得，解得， 所以甲每轮猜对的概率为. 19. 某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1250升，产品合格率为，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将正式生产这款消毒剂，今年1月按去年12月的产量和产品合格率生产，此后每个月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月增加. （1）求今年1月到12月该消毒剂的总产量； （2）从第几个月起，月产消毒剂中不合格的量能一直控制在120升以内（不含120升）？ 参考公式：月产消毒剂中不合格的量＝月产量（1－月产品合格率） 参考数据：，，， 【答案】（1）20000升 （2）第12个月，不合格的量能一直控制在120升以内 【解析】 【分析】（1）设各月的产量构成数列，分析可知数列是以公比为的等比数列，结合等比数列求和公式运算求解； （2）设月不合格率构成数列，则不合格品量为，根据题意结合数列单调性分析求解. 【小问1详解】 设从今年1月起，各月的产量构成数列， 因为，且， 可知数列是以公比为的等比数列， 所以今年1月到12月该消毒剂的总产量为升. 【小问2详解】 设从今年1月起，各月不合格率构成数列， 则，， 则从今年1月起，各月不合格产品数量是， 因为 ， 当时，；当时，；当时，； 且，， 所以第12个月，不合格的量能一直控制在120升以内. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福鼎二中2025-2026学年高二上第一次月考数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是（ ） A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 C. 某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票一定会中奖 D. 任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是2的倍数的概率是 2. 已知数列1，，，-2，，，则该数列的第6项为（ ） A. B. C. D. 6 3. 打靶3次，事件表示“击中i发”，其中．那么事件表示（ ） A. 全部击中 B. 至多击中1发 C. 都未击中 D. 至少击中1发 4. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 30 B. 40 C. 60 D. 120 5. 设等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 117 B. 81 C. 45 D. 27 6. 《哪吒2》的播放掀起了观影热潮，某影院欲新建一个播放厅，可以容纳1160个座位，若第一排安排20个座位，从第二排起，后一排比前一排多4个座位，则播放厅最多可以建的座位的排数为（ ） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 7. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，设“第1次正面朝上”为事件，“第2次反面朝上”为事件，“2次朝上结果相同”为事件，有下列三个命题： ①事件与事件相互独立；②事件与事件相互独立；③事件与事件相互独立． 以上命题中，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 事件与不互斥 C. 事件与相互独立 D. 事件与不一定相互独立 10. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1＞0，S10＝S20，则（　　） A. d＜0 B. a16＜0 C. Sn≤S15 D. 当且仅当Sn＜0时n≥32 11. 已知数列满足，则（ ） A. B. 数列是单调递增数列 C. 数列不是等差数列 D. 数列不是等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是___. 13. 针对某种突发性的流感病毒，各国的医疗科研机构都在研制疫苗，已知甲、乙两个机构各自研制成功的概率为，，而且两个机构互不影响，则甲、乙两个机构中，至少有一个研制成功的概率为___________. 14. 已知等差数列{an}中， 将此等差数列的各项排成如下三角形数阵： 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 书包里有3双不同的手套（白色、红色、蓝色），分别用，，，，，表示6只手套．从中不放回随机取出2只． （1）写出试验的样本空间； （2）分别求取出的两只恰好是一双的概率和取出的两只都是同一只手的概率 16. 已知数列的前项和为. （1）当取最小值时，求的值； （2）求出的通项公式. 17. 已知等差数列满足：，，其前项和为. (1）求数列的通项公式及； (2）若等比数列的前项和为，且，，求. 18. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语. 已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. （1）当时，求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率； （2）若“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率为，求p的值. 19. 某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1250升，产品合格率为，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将正式生产这款消毒剂，今年1月按去年12月的产量和产品合格率生产，此后每个月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月增加. （1）求今年1月到12月该消毒剂的总产量； （2）从第几个月起，月产消毒剂中不合格的量能一直控制在120升以内（不含120升）？ 参考公式：月产消毒剂中不合格的量＝月产量（1－月产品合格率） 参考数据：，，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $