福建福州金山中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年福州金山中学八上期末数学试卷 满分150分时间120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要秒，下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 二次根式有意义的条件是（） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的一个外角是，它的一个底角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 9. 如图，在中，，，是的角平分线．若点到的距离为3，则的长为（ ） A. 12 B. C. 9 D. 6 10. 数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念．在日常生活中如取款上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理：如多项式因式分解的结果为，当，时，各因式的值是，，，于是密码就可以为，也可以是，对于多项式，取时，密码不可能为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式的值是0，则x的值为_______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 13. 计算：________． 14. 如图，数轴上点表示的实数是________． 15. 如图，在等边三角形中，平分，在、边上分别取点M、N，使，，在上有一动点P，则的最小值为______． 16. 如图，在矩形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处．分别交于点O、F，且，则的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤） 17. 计算：． 18. 已知：，求代数式的值． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，一工厂位于点处，河边原有两个取水点，，其中，由于从工厂到取水点的路受阻，为了取水更方便，工厂新建一个取水点（点，，在一条直线上），并新修一条路，测得，，． （1）请判断是否为从工厂到河边最近的一条路（即与是否垂直）？并说明理由； （2）求的长． 21. 某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了3000元，购买B品牌足球花费了2400元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？ 22. 如图，是边上一点，满足，连接并延长到点，使得，连接． （1）用尺规作图作出边上的高（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 23. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为 ． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则 ． （2）若x满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地于点E，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，米，求种草区域的面积和． 24. 在跨学科探究学习中，我们发现如下两个公式：如图①，在串联电路中，总电阻R满足；如图②，在并联电路中，总电阻R满足． （1）如图③，已知，，总电阻为12Ω，求的值； （2）如图④，已知为定值电阻，现有两个电阻和，请问如何摆放和的位置，能够使得总电阻最小?（在图中填写并证明） （3）如图⑤，现有三个电阻、和，请问如何摆放这三个电阻，能够使得总电阻最小?（在图中填写，无需证明） （4）如图⑥，已知为定值电阻，现有四个电阻、、和，请问如何摆放这四个电阻，能够使得总电阻最小?（在图中填写，无需证明） 25. 在中，，垂足为，，点是线段上一点． （1）如图1，点是延长线上一点，，连接，若，求的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，点是外一点，，连接并延长交于点，且点是线段的中点，求证：． （3）如图3，当在的延长线上，且，时，请你直接写出之间的数量关系． 2025-2026学年福州金山中学八上期末数学试卷 满分150分时间120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】2. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） 是从工厂到河边最近的一条路，理由为： ，，， ， 是直角三角形，且，则， 根据垂线段最短，是从工厂到河边最近的一条路； （2） 【21题答案】 【答案】购买一个A品牌的足球需要50元，一个B品牌的足球需要80元 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示： 线段即为所求； （2） 证明：， ， 由（1）知，，则由等腰三角形三线合一可得， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，，则， ， ． 【23题答案】 【答案】【类比探究】；（1）217；（2）12；【拓展】60 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：①当在上方，在下方，则， ②当在上方，在下方，则， ∵， ∴， ∴当在串联电路上，在并联电路上，能够使得总电阻最小， 则如下图摆放能使得总电阻最小： （3） 如图摆放能使得总电阻最小： （4）如图摆放能使得总电阻最小： 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长到点G，使，连接， ∵F为中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据解析（1）可得：， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $