河北保定市竞秀区2025-2026学年第一学期期末学业质量监测八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 北京时间2025年10月23日20时28分06秒，台湾南投县发生4级地震，震源深度28千米．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（ ） A. 北纬 B. 东经 C. 台湾中部偏西方向 D. 北纬，东经 3. 下面关于的叙述不正确的是（ ） A. 2的平方根是 B. 面积是2的正方形的边长是 C. 的绝对值是 D. 的相反数是 4. 某奶茶店在试销期间对销售品种的销售数量进行了统计： 品种 奶茶 奶盖茶 水果茶 素茶 抹茶 五谷茶 销售数量/杯 20 70 380 100 80 30 若该店决定增加水果茶的进货量，则影响该决策的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 5. 在解关于的二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 嘉嘉制作了一个简易的计时工具，通过观察，他将容器中水的高度和时间的相关数据记录如下： 时间/min 1 2 3 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 7.5 9 下列描述不正确的是（ ） A. 容器中水的高度是因变量，时间是自变量 B. 当时间为时，容器中水的高度为 C. 当容器中水的高度为时，对应的时间为 D. 时间每增加，容器中水的高度变化是均匀的 7. 下列图象中，以方程的解为坐标的点组成的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 9. 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 10. 下面对括号内符号所代表的内容判断正确的是（ ） 已知：如图，直线，相交于点O，求证：． 证明：因为，（●）， 所以（⊕） A. “”表示平角的定义 B. “”表示同旁内角互补 C. “⊕”表示对顶角相等 D. “⊕”表示同角的余角相等 11. 意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知题目：“直线，直线，垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D，连接，过点D作，交直线l于点E．若，求的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说得对，且的另一个值是 B. 淇淇说的不对，就得 C. 嘉嘉求的结果不对，应得 D. 两人都不对，应有3个不同值 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 若是关于的方程的一个解，则的值是___________． 14. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 15. 某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为______分． 16. 如图，平面直角坐标系中，点是直线上一点，其横坐标为1．以为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，交轴于点；过点作轴，交直线于点，交直线于点；以为圆心，长为半径画弧，交轴于点；过点作轴，交直线于点，交直线于点；以为圆心，长为半径画弧，交轴于点；过点作轴，交直线于点，交直线于点，按如此规律进行下去，线段___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 下面是嘉嘉进行二次根式运算的过程，请仔细阅读，并完成下面的问题： 计算： 解：原式………………① …………………………………② ………………………………………………③ （1）第①步运用的运算律是___________； （2）嘉嘉的解答过程是从第___________步开始出现错误的（写步骤序号）； （3）请你写出正确的解答过程． 18. 如图，已知和关于轴对称，且点的坐标为，点是网格内一点，且直线轴． （1）请在网格中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标：___________； （2）求点的坐标，并在图中标出点； （3）连接，点在轴上，且与的面积相等，则点的坐标为___________． 19. 如图，点是上一点，，，，． （1）___________； （2）求证：直线； （3）若，求的度数． 20. 某小区计划在临街的拐角建造一块绿地（图中阴影部分），并在绿地中开辟一条小路．下图是施工图纸，，其中的长度不小心被污染了，但知道比长． （1）请你帮忙计算出的长度； （2）判断的度数并说明理由； （3）求这片绿地（即四边形）的面积是多少？（小路忽略不计） 21. 省射击队为从甲、乙两人中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，嘉嘉根据甲的六次测试成绩（单位：环）正确求出了甲成绩的方差，下面是他的计算过程：；琪琪根据乙同学的六次测试成绩绘制了下面的统计表：（单位：环） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 乙 7 9 8 根据上述信息，完成下列问题： （1）甲六次测试的平均成绩为___________环； （2）请计算乙六次测试的平均成绩及方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． （4）如果甲再测试1次，成绩为9环，与前六次相比，甲这七次测试成绩的方差___________（填“变大”“变小”或“不变”）． 22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与交于点，直线是一次函数的图象． （1）求直线的表达式； （2）当直线把线段分为两部分时，求的值； （3）若直线与直线不能围成三角形，直接写出的值． 23. 下图中是一自制天平，支点和右侧托盘支点固定不动，左侧托盘随支点在横梁段滑动．已知，，1个物体和1个物体的质量分别为5克，3克．当天平平衡时，左盘物体质量右盘物体质量．（不计托盘与横梁质量） （1）当左侧托盘放入5个物体，右侧托盘放入3个物体时，天平恰好平衡（如图1），则___________； （2）若右侧托盘放置一个的砝码，左侧托盘同时放和两种物体，当时天平恰好平衡，求物体和各放了多少个？请写出所有方案； （3）为测量小球的质量（单位：g），在右侧托盘中放置2个砝码．若左侧托盘放入一个小球和若干个物体，当时天平恰好平衡（如图2）；若向左侧托盘中再加入一个小球，当时，天平平衡．请求出小球的质量和放入物体的数量． 24. 实验小组为了解某品牌电动汽车进行了两组实验． 实验一：探究汽车行驶过程中，仪表盘显示的剩余电量与行驶里程的关系．数据记录如下表： 汽车行驶过程 已行驶里程 剩余电量 实验二：探究汽车电池充电时，汽车充电量与充电时间（分钟）之间的关系．发现：与成正比例，且时，． （1）直接写出与之间的关系式：___________；并指出一次项系数的实际意义． （2）求与之间的关系式． （3）该车从地出发，前往地，已知相距千米．车在行驶了千米时，在服务区一次性充电若干时间后以原速度继续行驶．行驶过程中，仪表盘显示的剩余电量与行驶里程的关系如下图所示． ①图中___________； ②若要用最短时间到达目的地，且到达时剩余电量为，问要在服务区充电多长时间？ ③直接写出：汽车仪表盘显示的剩余电量为时该车行驶的里程． 2025-2026学年度第一学期学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）乘法分配律 （2）② （3） 解： ． 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图， 点的坐标为； （2），在图中表示为： （3）或 【19题答案】 【答案】（1）70 （2） 证明：∵，， ∴， 又， ∴， ∴； （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） ， 理由：由（1）知， 又，， ∴，， ∴， ∴为直角三角形，且； （3） 【21题答案】 【答案】（1）9 （2）平均成绩为9环，方差为 （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由： 甲的平均成绩为9环，方差为；乙的平均成绩为9环，方差为， ∵ 平均成绩相同， ∴ 比较方差，方差越小成绩越稳定， ∵， ∴ 甲的方差较小，成绩更稳定，推荐甲参加比赛更合适． （4）变小 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或或 【23题答案】 【答案】（1）15 （2）方案一：物体放了3个，放了10个；方案二：物体放了6个，放了5个 （3）小球的质量为，放入物体的数量为10个 【24题答案】 【答案】（1）；汽车每行驶，剩余电量减少 （2） （3）①；②分钟；③或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $