2025-2026 学年第一学期 期末考试九年级数学试题

2025一2026学年第一学期期末学业水平检测与反馈 九年级数学问卷 11 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 女神上 1.试题由选择题与非选择题两部分组成。共150分。考试时间130分钟。 2.将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置。 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。考试结束， 只交答题卡。 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷。 一、单选题（共12小题，每题4分，满分48分） 1.如果sin30°=cosA,那么锐角A的度数是() A.60° B.45° C.30 D.20 2.下列说法中，正确的是() A.生活中“水涨船高”描述的是随机事件 B.某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨 C.掷一枚硬币，正面朝上的概率为2 D.试验次数越少，频率越接近概率 3.用配方法将方程x2-4x-2021=0转化为(x+m)2=n的形式，则m-n的值为( A.2027 B.-2027 C.2023 D.-2023 4.某学校组织一次篮球赛，采取双循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛两场，计划 组织x支球队参加，安排12场比赛，则x的值为( A.3如业P0,B.4 C.5 D.6项数a额(1 5.图1是一个三角形纸片，其底边长和高度如图所示，沿 与底边平行的方向裁掉一部分（如图2所示），则剩余 小三角形的底边长为()士使赠 A.1cm士冷1诗生B.2cm边人课海 8cm 图1 图2 C.3cm D.6cm 九年级数学问卷（共8页）第1页 6.如图，△ABC内接于⊙0，∠BAC=30°.分别以点A和点B为 圆心，大于)AB的长为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线 MW交AC于点D,连接BD并延长交⊙O于点E,连接OA,OE, 则∠AOE的度数是() A.30° B.50 C.60° D.75 7.爬坡时坡面与水平面夹角为，则每爬1m耗能(1.025-cosa)J,若 某人爬了1000m,该坡角为30°，则他耗能（参考数据：√5≈1.732， 30° √2≈1.414)() A.58J B.159J C.1025代量，民 D.1732J 8.如图，圆柱的底面周长为12cm,AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC 上有一点D,且BC=10cm,DC=2cm.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的 表面爬行到点D的最短路程是()cm. A.14i4 B.12 B C.10 D.8 9.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD上BC于点D,BD=√3.若E,F分别为AB, BC的中点，则EF的长为( 5 B.2 0网限，0 食心调的期棉周京第密滑，￡▣ D D C.1 10.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内 接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于 不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得 到了圆周率π的近似值为3.1416.如图，⊙0的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正 六边形面积近似估计⊙0的面积，可得π的估计值为3, ，若用圆内接正十二边形作 近似估计，可得π的估计值为（日一），大公透通 A.√52 C.3 D.25 九年级数学问卷（共8页）第2页 11.若x1,2是关于x的一元二次方程x2-25x-1=0的两个实数根，则代数式x2-24x,+x 的值为( ) A.0 B.25 C.26 D.-1 12.如图，⊙0的直径AB=4,C为AB中点，点D在弧BC上，BD= BC,点P是AB上的一个动点，则△PCD周长的最小值是( A.2+√7 B.2+25 C.3+7 D.4+45 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 13.已知线段a,b是R△ABC的两边长，且线段a,b满足|a-3+(b-√6)2=0.则 △ABC的内切圆半径长为 14.2025年国产A1大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注.若小庆同学从“豆包”、 “腾讯元宝”、“即梦A”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆 同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为 15.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC,BE交 于点0，若AE:ED=1:2,SAAOE=6cm2,则S四边形BocD为 16.如图，圆锥的底面0A=2,侧面展开图扇形的圆心角为120°，则此圆锥的高S0= 17.已知实数m,n满足3m2+6m-5=0,3n2+6n-5=0,则+m= 18.阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin(a-B)=sinacosB-cosasinB,sin(a+B)= sinacos3+cosasinB,例：sin15°=sin(45°-30）=sin45°cos30°-cos45sin30°= 6:巨若已知锐角a满足条件sna=了则in2a= 4 九年级数学问卷（共8页）第3页 三、解答题（共8小题，满分78分，应写出必要的文字说明和解题步骤） 70 19.(8分) (0计算：(m-1°+9an80-V万7+31-() (2)解方程：x(x+2)=x 20.(8分)粮食安全，事关国计民生.增强学生粮食安全意识培养学生节粮爱粮的良好生 活习惯，已成为学校教育的一个重要共识为此，某学校开设了相关校本课程，并在期 未进行了结业测试现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩 均不低于75分)，整理并绘制了如下尚不完整的统计图表， 组别 成绩/分 频数（人数） 1 75≤x<80 10 2 80≤x<85 e 5 85≤x<90 35 4 90≤x<95 25 5 95≤x≤100 b 结业成绩频数分布直方图 结业成绩扇形统计图 频数个 35 30 25 第5组 第4组 20 6 第1组 5 10 哭 第2组 0 7580859095100成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的a= 第4组人数在结业成绩扇形统 计图中所对应的圆心角是 度 (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图； (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团， 并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率 九年级数学问卷（共8页）第4页 21.(8分)如图，△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC.以点B为圆心，适当长为半径画弧，分 别交BA,BC于点E,F;以点A为圆心，BE的长为半径画弧，交AC于点H,以点H为圆 心，EF的长为半径画弧，两弧交于点G;连接AG并延长交BC于点D, (1)求证：△ACD△BCA; (2)当AB=4时，求BC的长， 只达保半法的国 B 【明购明】 22.(10分)随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流.某 种手机支架如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为115cm,BC为支杆，它可绕点B旋 转，其中BC长为30cm,CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.（参考数据：sin53°≈ 0.80,cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) A 图1 图2 图3 (1)如图2，当B、C、D三点共线，CD=40cm时，且支杆BC与立杆AB之间的夹角 ∠ABC为53°，求端点D距离地面的高度； (2)调节支杆BC,悬杆CD,使得∠ABC=60°，LBCD=97,如图3所示，且点D到地 面的距离为148cm,求CD的长.（结果精确到1cm) 九年级数学问卷（共8页）第5页 23.(10分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径， E LBAC的平分线交⊙0于点D,过点D作BC的平行线交AC的 延长线于点E. (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)若∠BAC=60°，CE=3,求⊙0的半径 宿别，中3 1 整异次样动内 24.(10分)电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平 台商家11月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个 (1)求11月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率 (2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成 本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每 个玩偶定价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 25.(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ar2+bx+c=0(ac≠0)有一个根是c,那 么我们称这个方程为“C方程”. (1)判断一元二次方程x2-4x+3=0是否为“C方程”，请说明理由； (2)已知关于x的一元二次方程4x2+bx+c=0(c≠0)是“C方程”，求代数式b6-4c -1的最小值 九年级数学问卷（共8页）第6页 26.(14分)综合与实践 【问题提出】 原题呈现（人教版九年级下册85页第14题） 如图1，在锐角△ABC中，探究 b sin∠BAC'sin∠ABC'sin∠ACB 之间的关系。 【问题探究】 将下列探究过程补充完整： 0。 B a 0 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点B作BE⊥AC,垂足为E. 在R△ABD中，sinLABC=AD, ∴AD=c·sin∠ABC, 在R:△ADC中，inLACB= 6 .AD=b·sin∠ACB, c·sin LABC=b·sinLACB,即，b C sin LABC=sin∠ACB'gi 同理，在Rt△AEB中，BE= 在Rt△BEC中，BE= 即a C sin L BAC sin LACB' a b sin L BAC sin LABCsin LACB' 九年级数学问卷（共8页）第7页 【结论应用】 (2)如图2，在△ABC中，AB=25,∠A=70°，LB=50求AC,BC的长.（结果保留 小数点后一位；参考数据：sin50°≈0.77，sin70°≈0.94.) 【深度探究】 人5 (3)如图3，⊙0是锐角△ABC的外接圆，半径为R 求证 a b 'sin LBAC-sin LABC=sin LACB=2R. 【拓展应用】 (4)如图4，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AB=22,D是线段BC上的一个动 点，以AD为直径的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接EF.则线段EF长度的最小 度文年58之地以到红，芳汽最这自 当过行区瑞香界，之 材安砖总8的三为以食赞。0林从.38生护高 麻移都步华的化系这改海 九年级数学问卷（共8页）第8页