山东济宁市济宁学院附属中学2025-2026学年第一学期期末考试 初四数学试题 （五四学制）

2025-2026学年第一学期期末考试 初四数学试题 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的倒数是（　　） A．2026 B．-2026 C． D．- 2．下面是数学家特别青睐的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 3．隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 4．九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（　　） A．80×105件 B．8×106件 C．8×105件 D．0.8×107件 5．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0 6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AB上一点，延长CB至点E，使EB＝AB＝5，连结DE．若DE＝AC，且△ABC的面积为7，则BD的长为（　　） A．4 B． C． D．7 7．如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为3，高CO为4的圆锥形漏斗模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是（　　） A．12π B． C．24π D．15π 8．如图，正方形AEFG的顶点G、E分别在正方形ABCD的边AD、AB上，BC＝6，EF＝2，连接BF并延长交边AD于点H，连接CH，则CH的长为（　　） A．6 B． C． D． 第8题图 第9题图 9．如图，点A（﹣2，3），点B（3，4），点C（1，﹣1），直线l：y＝kx+4k交x轴于P点，若直线l和△ABC的边有公共点，则k的取值范围为（　　） A． B．或 C． D．或 10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则． ⑤存在实数m,n(m≠n),使得 其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④⑤ D．①②③ 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：a2+3b﹣ab﹣3a＝　 　 ． 12．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后，发现捕捞的鱼中有记号的鱼的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计约有　 　 条鱼． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5，用图示的尺规作图方法在边AB上确定一点D．则△ACD的周长为　 　 ． 14．已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距离是　 　 cm． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，M，N为反比例函数图象上的两点，过点M作MG⊥x轴于点G，过点N作NH⊥y轴于点H，连接OM和ON，图中阴影部分面积的和为2，直线y＝x+3与反比例函数的图象交于点P（a，b），则a2+b2的值为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．（8分）（1）计算： （2）解方程： 17．（8分）数学活动课上，老师要求九年级（1）班各学习小组的同学测量操场旗杆的高度，活动过程如下：如图，为测量旗杆的高度AB，小明在操场平地上的点C处，测得旗杆顶部A的仰角为30°，在线段CB上的点D处，测得旗杆顶部A的仰角为75°，忽略测角仪的高度．已知CD＝16m． （1）则CA的距离为　 　 m（结果保留根号）； （2）求操场旗杆的高度AB（结果精确到lm）．（参考数据：， 18．（9分）2025年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100． 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次抽取的学生中成绩在B组的有　 　 人，抽取学生成绩的中位数是　 　 分； （2）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 19．（9分）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本30个，共用190元，且买10个甲种笔记本比买20个乙种笔记本少花10元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？ 20．（10分）某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，且消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）的关系可近似用一次函数刻画，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）k＝　 　 ，消毒效果最高效力是　 　 ； （2）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 21．（8分）如图，以△OMB的顶点O为圆心，OB长为半径作⊙O交MB于点A． （1）尺规作图：作MO的垂直平分线PQ交MO于点H，以点H为圆心，HO为半径画弧交⊙O于点N，且点N位于直线MO上方，连接MN（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）在（1）所作的图中，求证：MN是⊙O的切线； 22．（11分）△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°点E是斜边AB上的动点，连接CE，过点C作CE的垂线，过点B作AB的垂线，两条垂线交于点F，连接EF． （1）如图1，若三角形ABC为等腰直角三角形，求证：CE＝CF； （2）如图2，若∠A＝30°， ①如图2，求的值； ②如图3，点M是EF的中点，连接BM，CM，若，则当△CBM是直角三角形时，求CF的长． 23．（12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数） （1）当b=-2,c=3时，求该函数图像的顶点坐标； （2）若该二次函数图象经过点A（-1,1），B（m,1）,且0<m<1,求b的取值范围； （3）若b=2c,当时，的最大值与最小值的差为4，求c的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B． D B D D C B 二．填空题（共5小题） 11．　（a﹣3）（a﹣b）　 ． 12．　2000　 13．　15　 ． 14．　2或14　 15．　13　 ． 三．解答题（共8小题） 16．【解答】解：（1）原式＝12-； （2）x＝10， 17．【解答】解：（1）过点D作DE⊥AC，垂足为E， 在Rt△CDE中，CD＝16m，∠C＝30°， ∴DE＝CD＝8（m），CE＝DE＝8（m）， ∵∠ADB是△ACD的一个外角， ∴∠CAD＝∠ADB﹣∠C＝45°， 在Rt△ADE中，AE＝＝8（m）， ∴AC＝CE+AE＝（8+8）m， ∴CA的距离为（8+8）m， 故答案为：（8+8）； （2）在Rt△ABC中，∠C＝30°，AC＝（8+8）m， ∴AB＝AC＝4+4≈11（m）， ∴操场旗杆的高度AB约为11m． 18．【解答】解：（1）由直方图可知在B组人数：15人； ∵5+15+20+10＝50，50÷2＝25， ∴中位数为：， 故答案为：15；83.5； （2）（人）； ∴估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于8（0分）的人数约720人． （3）从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 ﹣ （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） ﹣ （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） ﹣ （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） ﹣ 共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共2种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 19．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元， 根据题意得：， 解得， ∴甲种笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价是3元； （2）设购买m个甲种笔记本，则购买（100﹣m）个乙种笔记本， ∵甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍， ∴m≥3（100﹣m）， 解得m≥75， 设所需费用为w元， ∴w＝5×0.9m+3×0.9（100﹣m）＝1.8m+270， ∵1.8＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴m＝75时，w最小，最小值为1.8×75+270＝405（元）， 此时100﹣m＝25， 答：购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元． 20．【解答】解：（1）由题意，∵BC段为深消毒阶段，且消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）的关系可近似用一次函数刻画， 且B（10，3）， ∴10k+＝3． ∴k＝． ∴一次函数为y＝x+． ∴结合图象可得，当x＝30时，y取最大值，最大值为×30+＝6． 故答案为：；6． （2）由题意，当x≥30时，CD段是反比例函数图象的一部分， 设函数关系式为y＝， 又∵图象过C（30，6）， ∴m＝30×6＝180． ∴y与x之间的函数关系式为y＝． （3）由题意，令＝4， ∴x＝． 又令y＝＝4， ∴x＝45． ∴消毒效果达到4效力及以上的时间为：45﹣＝＞28， ∴本次消毒有效． 21．【解答】（1）解：作MO的垂直平分线PQ交MO于点H，以点H为圆心，HO为半径画弧交⊙O于点N，连接MN，如图1，PQ，MN即为所求； （2）证明：如图2，连接HN，ON， 由题意得：HN＝HO， ∴∠HNO＝∠HON， ∵PQ是OM的垂直平分线，则MH＝HO， ∴HM＝HN， ∴∠HNM＝∠HMN， 在△MNO中，∠HNO+∠HON+∠HNM+∠HMN＝180°， ∴∠HNO+∠HNM＝90°，即∠ONM＝90°， 又∵ON是⊙O半径， ∴MN是⊙O的切线； 22．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AC＝BC，∠A＝∠ABC＝45°， ∵FB⊥EB， ∴∠CBF＝45°， ∵∠ACE+∠BCE＝90°， ∠BCE+∠BCF＝90°， ∴∠ACE＝∠BCF， ∴△ACE≌△BCF（ASA）， ∴CE＝CF； （2）解：①∵∠A＝30°，BF⊥AB ∴∠A+∠ABC＝90°，∠CBF+∠ABC＝90° ∴∠CBF＝∠A∠ACE+∠BCE＝∠BCF+∠BCE＝90° ∴∠BCF＝∠ACE， ∴△AEC∽△BFC， ∴， 在Rt△ABC中 ， ∴； ②∵点M是EF的中点，∠EBF＝90°，∠ECF＝90° ∴，， ∴BM＝CM 又∵△CBM为直角三角形 ∴只能∠BMC＝90° 由①可知△BCF∽△ACE ∴ ∵， ∴BC＝4， ∵BM2+CM2＝BC2， ∴， ∴ 设CF＝x，则， 在Rt△ECF中 ∵CF2+EC2＝EF2， ∴ ∴， ∴CF的长为． 23． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/31 10:33:41；用户：满分理科；邮箱：15725903063；学号：37383015 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $