河北省沧州市泊头市第二中学2026届高三上学期高考备考信息巩固训练（二）（1月月考）数学试题

2026届高考备考信息巩固训练（二） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（i是虚数单位），则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. －2 D. －1 3. 抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件为“两个点数不相同”，为“至少出现一个6点”，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“点在圆外部”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线》中已奠定抛物线的几何定义基础，现代数学体系中，无论抛物线形态如何变化（标准或非标准），其上的“点到焦点与到准线的距离相等”的本质属性始终不变．若抛物线的焦点为，准线方程为，且经过点，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为球的直径，平面与球切于点，点，（异于点）均在球面上，直线，分别与平面交于，，是边长为的正三角形，设的中点为，若的面积是，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，集合，则下列选项中属于的元素有（ ） A. e B. 2 C. 0 D. －3 10. 已知函数，则（ ） A. 是函数的一个周期 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的最大值为 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，，函数在上单调递减，若且，则（ ） A. 函数具有周期性 B. C. D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则_____． 13. 的展开式中的系数为_____． 14. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，点到双曲线的一条渐近线的距离为，若过点的直线与双曲线左、右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为了探究职场人士每季度进行职业技能培训的时长（单位：小时）和他们的季度绩效评分（单位：分）的关系，某调研机构开展了调查，得到如下数据： 3 6 9 12 15 70 80 84 96 100 （1）若该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求关于的经验回归方程； （2）基于上述调查，某企业推行员工职业技能培训计划，经过一个季度的实施后，抽样调查了200位员工，按照参与职业技能培训与季度绩效提升情况得到如下列联表，请将表格补充完整，并依据的独立性检验，分析“参与职业技能培训与绩效提升”是否有关． 单位：人 绩效未提升 绩效提升 合计 参与职业技能培训 100 150 未参与职业技能培训 30 合计 参考公式：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，， 其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知为数列的前项和，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17. 如图，在四棱锥中，是正三角形，，，，． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 已知函数的图象在点处的切线与平行． （1）求实数及； （2）求的零点个数； （3）证明：． 19. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆上与，不重合的一点，且的周长为6． （1）求椭圆的标准方程． （2）设直线交直线于点，直线交椭圆于点． （i）证明：直线过定点； （ii）求面积的最大值． 2026届高考备考信息巩固训练（二） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）列联表： 绩效未提升 绩效提升 合计 参与职业技能培训 50 100 150 未参与职业技能培训 30 20 50 合计 80 120 200 参与职业技能培训与绩效提升有关. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明: 设与交于点，连接， 因为是正三角形，，所以为的中点， 因为，所以． 又因为平面，平面，， 所以平面， 又平面，所以平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）2个 （3）证明:要证，即证，即证， 令，，则， 令， 则， 令，则， 当时，，单调递减， 当时，单调递增， 因此，所以，即， 则在上单调递增， 因为，所以当时，，即， 则在上单调递减， 当时，，即，则在上单调递增， 从而，得证． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明： 由题意，，设，，， 设直线的方程为， 联立得， ， 所以 则， ， ，，直线的方程为， 当时，，即， 此时，， 所以， 化简得，解得或（此时直线过点，不合题意，舍去）， 即直线的方程为，经过定点． （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $