江苏盐城市大丰区2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学 练习总分：150分完成时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1、某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读 活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（▲） A月 B月 c 2、如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠B=108°，则∠D的大小为（▲) A、54 B.629 C.72 D.82 3、己知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项，若a=9cm,b=4cm,则线段c长（▲） A.6cm B.5cm C.18cm D.士6cm 4、若关于x的方程(x~4)2=m+2有实数根，则m的取值范围是（▲) A.m≥0 B.m≥-2 C.m>-2 D.m>2 5.学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：90,93,92,95， 95.这组数据的中位数是（▲) A.90 B.92 C.95 D.93 6.二次函数y=x2+mx+n的对称轴为x=-2,点（-6，y1)、（-4,)在此函数的图象上， 则有（▲） A.yy B.y1可y2 C.y2>yI D.以上均有可能 B 0 (第2题) (第7题) (第8题) 7.如图，三角板在手电筒光源照射下形成了投影，三角板与其投影为一对位似图形，其位似比 是3：5，若△ABC的面积是18cm2,则其投影△DEF的面积是（▲) A.36cm2 B.50cm2 C.16V5cm2 r D. 8.如图所示的二次函数y=a+bx+c的图象中，小马同学观察得出了下面四条信息，其中正确的 有（▲)①b2-4ac>0;②c>1:③2a-b<0:④a+b+c<0 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 九年级数学第1页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9已好-子的值是人 y 10.将抛物线y=5x2向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为▲ 11.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系 为$▲s经（填>或<）· 12.圆锥的侧面积为50元，底面半径为5，则圆锥的母线长为▲_ 13.如图，P为⊙0外一点，PA切⊙0于A,若P0=3V瓦，∠P0=45°，则⊙0的半径是▲ 温度/℃， 30 854 甲地 …。…乙地 012345678910 日期 (第11题) (第13题) 14.己知二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是▲ 15.中国古书《数理精蕴》中有一道题：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚 下有座塔耸立，又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？大意 如下：如图所示，有一座正方形城池，四面城墙的正中都有城门，出南门E直行8里到宝塔A 处（即EA=8里，EAL⊥EC),出西门F直行2里到B处（即FB=2里，FB⊥FC),此时， 视线刚好经过城墙角C看见宝塔A(即B,C,A三点共线)，问正方形城池每一面城墙长（即 正方形的边长)是多少里？根据以上信息，算出这座方城每一面的城墙长是▲里。 D C (第15题) (第16题) 16.如图，矩形ABCD中，AB=3V3,BC=2.若P为矩形内一点，且∠BPC≤30°，则所有符 合条件的点P形成的区域的面积是▲、 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17.（6分)解下列方程. (1)x2-5x=0. (2)x2-4x-3=0. 九年级数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.(6分)如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD,已知∠ABD=∠C. 求证：△ABD∽△ACB 19、(8分)小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中S、2、$分别 表示三个可开闭的开关，“⑧”表示小灯泡，”表示电池 (1)当开关S闭合时，再随机闭合开关S2或S其中一个，小灯泡发光的概率=▲： (2)当随机闭合开关S、2、中的两个，试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率. 20.(8分)当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步 成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对 同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制)如下： 机器 96 9195 90 89 95 95 92 88 89 100 82 7587 100 93 71 1008399 分析数据，得到下列表格： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 91.5 a b 人工 89 90 100 108.8 （计算方差的公式：s2=[0x1习2+x2-习2+(x。-]) 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=▲，b=▲： (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）· 九年级数学第3页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 21、（8分)如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要 求写画法，保留必要的作图痕迹) 图1 图2 图3 (1)在图1中，以C为位似中心，位似比为1：2，画出放大后的△ABC: （2)在图2中，线段B上作点从利用格点作图使得微-号 (3)在图3中，利用格点在AC边上作一个点D,使得△ABD∽△ACB, y 5 22.（10分)已知二次函数y=x2-4x+3. (1)写出函数图象的顶点坐标▲： --8 (2)画出此函数的图象（描5个点即可）： (3)当-1<x<3时，写出y的取值范围：▲ -5=4=8==0 (4)当y>3时，写出x的取值范围：▲ 9 23.（10分)某班计划在校园义卖中出售手工编织手链，所有收入将捐赠给环保项目.已知每只 手链的成本为5元，初始定价为10元时，预计每天可售出30只.若定价每提高1元，销量 会减少2只，每降低1元，销量增加2只，为最大化公益收益，班级需制定科学定价策略。 任务1：设手链定价为x元(x>5),销量为▲只（用x的代数式表示）： 任务2：当手链定价为多少元时，每天利润有最大值，并求出利润的最大值为多少元。 24.(10分)如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，过点C作⊙0的切线CD,交AB的延 长线于点D,点E是DC的延长线一点，连接AE,已知AC平分∠EAD. (1)求证：AE⊥CD: (2)若AD=10,BD=2,求AM SMACD 九年级数学第4页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 25.（10分)已知二次函数y=ax2+(1-2a)x-2.（a为常数，且a≠0). (1)求证：该函数的图象与x轴总有公共点： (2)若点(x,)，(x2,归)在函数图象上，且x>x2>0,0<a<乞比较1与h的大小， 并说明理由， 26.(12分)某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质， 可以拓展到扇形的相似中去， 【概念理解】定义：“圆心角相等的两个扇形叫做相似扇形”，其半径的比叫做相似比；相似 扇形有性质：弧长比等于相似比、面积比等于相似比的平方，例如：如图1，分别以线段 AB,A'B为直径作半圆O与半圆O',即可得到一对相似扇形，其相似比为OA:OA' 图1 OAB的长 【初步应用】如图2，已知扇形AOB与扇形A'OB, OA'AB的长 求证：扇形AOB与扇 形A'OB'是相似扇形： 图2 【拓展提升】①如图3，扇形BAC、BCP是相似扇形，点P是AB上一点，且点P在AC的 垂直平分线上，求∠BAC的度数： ②在①的条件下，若驴的长为a,求BC的长（用字母a的代数式表示）. 图3 九年级数学第5页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 276(14分)如图1，已知抛物线y=2+bx+经过(1,2)和(2,3)两点，直线：P-x2 交x轴于点A,交y轴于点B. (1)求该抛物线的函数表达式： (2)若点D是抛物线上的一动点，且在直线1的下方和y轴右侧，过点D作CD仍轴交直线1 于点C,以CD为直径作⊙E,当⊙E与y轴相切时，求点D的坐标： (3)如图2，在(2)的条件下，把⊙E向上平移，使圆心落在x轴上，得到⊙，过点 H(-2,0)作F⊥x轴，交直线1于点F,连接OF,问在⊙E上是否存在一点P,使△OFP 的面积最大？若存在，求出△OFP面积的最大值，若不存在，请说明理由， B 0 H E D 图1 图2 九年级数学第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF