山西吕梁市柳林县2025-2026学年上学期八年级数学期末测试卷

2025-2026学年第一学期八年级数学期末测试卷（1） 题号 三 总分 : 得分 都 ::: 单选题 3 5 8 9 10 答案 一、 单选题（共30分） . 1.(3分)下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是( A B D .. 2.(3分)如图，为估计沙堆两侧点A,B间的距离，某同学在沙堆一侧选取一点C,测得AC=4m, BC=7m,那么点A,B两点之间的距离不可能是() . A.4m B.12m C.10m D.8m 3.(3分)已知长方形的面积为4a2-6ab+2a,一边长为2a, .. 则其周长为( 郑 A.2a-3b B.2a-3b+1 C.4a-3b+1 D.8a-6b+2 4.(3分)已知点R(a-l,5)和B(2,b-1)关于x对称，则(a+b)3的值为( A.0 B.-1 c.1 D.(-3)2013 O 5. 8分)若分式-x-2 x2-4 的值为零，则x的值为() A.2和-2 B.2 C.-2 D.4 6.(3分)到三角形三边距离相等的点是这个三角形的( g .·· A.三条高的交点 B.三条内角平分线的交点 C三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 7.(3分)如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC, 则∠PED的度数是() 第1页共8页 A.40° B.45° C.50° D.55° 8.(3分)DeepSeek掀起了“人工智能十"的热测，某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型 R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时，若两模型合作处理，仅 需1.5小时即可完成设R2单独处理需要x小时，则下列方程正确的是() A1+1=15 “x'x+2 xx+21.5 xx-21.5 9.(3分)如图，AD为△ABC的角平分线，且AB:AC=3:2,BC=I0,则BD的长为() A.7.5 B.5 C.7.2 D.6 10.(3分)如图，I是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，E是1上任意一点，且AC=5, BC=8,AB=6,则△AEC的周长的最小值为() A.6 B.8 C.11 D.13 二、填空题共15分) 11.3分)若a2=2,则（(a2°= 12.(3分)1阿秒是108秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光 学脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表示为 秒 13.(3分)比较大小：43334（填=、>或<）. 14.(3分)因式分解析：a(b-c)-3(c-b)= 第2页共8页 15.(3分)图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A与B之间的距离为8cm,双翼的边缘AC=BD=50cm,且与闸机侧立面夹角 ∠PCA=∠BDQ=30°，则当双翼完全收起时，通过闸机的物体的最大宽度是_cm. 闸机箱 闸机箱 图1 图2 三、解答题（共75分） 16.(10分)计算和解分式方程： (1)计算： +(-1)22-(π+1)° (②)解分式方程： 1x-3=1. x+12x+2 17.(5分)如图，在△ABC中，∠C=30° (I)请用尺规作图法，作AC的垂直平分线DE,交BC于点D,交AC于点E.(保留作图痕迹， 不写作法) (2)在(1)的条件下，若AB=4,∠B=60°，则AD= 第3页共8页 .: . 18.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-4,1),B(-2,4),C(-1,2) .· (I)作出△ABC关于x轴对称的△A,B,C, 并写出A1坐标 器 -4-32 345x (2)若PCy轴，且点P的坐标为(m+2,m),求点P的坐标. .! .: .· .! 19.(10分)习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化 ... 软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基为了大力 弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动.用3600元购买“四大名著”若干套后，发现 O 这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书， 于是用2400元购买的套数只比第一批少4套. (1)求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元； (2)该校共购进“四大名著”多少套？ . .! .… . .· ..·.·.· 第4页共8页 .·.·.· . .. O 20.(8分)数学活动一月历中的奥秘 如图①是2025年12月份的月历，亮亮在其中任意画出2×2的方框，方框内的数字分别用a,b, c,d表示（如图②)，他准备计算“bc-ad”的值，并探索其运算结果的规律」 : : 2025年12月 日 四五六 .· 3 ...:.: 16 1819 20 21 22 23 24 2526 27 .! 28293031 ① ② : (1)【特例探究】计算图①中2×2方框内的结果：11×5-4×12=，14×8-7×15= (2)【推理演绎】亮亮通过特例分析，猜想所有月历中，2×2方框内“bc-ad”的结果都不变，请 你将他的证明过程补充完整 .! 证明：设a=x,则b=x+7,c=x+1,d=x+8. . … . . 婴 21.(10分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN .… . 于E M .. .. 图1 图2 .; (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ..·... ①△ADC≌△CEB; ②DE=AD+BE; (2)当直线MW绕点C旋转到图2的位置时，AD=5,BE=2,求线段DE的长， O 第5页共8页 22.(12分)【阅读与思考】 “杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一，它揭示了二项式乘方(a+b)”展开式的规律，在 欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”.帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年如 图，是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和)，它把二 项式乘方展开式系数图形化，它可以指导我们按规律写出形如(a+b)'(n为正整数)展开式各项的 系数，请你仔细观察下列等式中的规律，并利用杨辉三角解决下列问题」 (a+b)}'=a+b (a+b)}=a2+2ab+b2 (a+b)=a+3a2b+3ab2+b … 第6页共8页 【初步感知】 (1)按以上规则，(a+b)4展开式共有项，第三项（字母部分为ab2)的系数是； 【拓展推广】 (2)利用杨辉三角，写出(a+b)3的展开式 【迁移应用】 (3)我们在对(a-b)的推演过程中，是将(a+b)2=a2+2ab+b2中的“b”代换成“-b”,可得 (a-b)2=[a+(-b)]=a2+2a(-b)+（-b}=a2-2ab+b2;利用杨辉三角，写出(a-b)的展开式。 23.(14分)综合与实践 【问题情境】数学兴趣小组利用特殊的等腰三角形一等边三角形展开研究， 【数学思考】如图1，△ABC与△ADE都是等边三角形，连接BD,CE. 图2 图3 第7页共8页 .. :: (I)当点D,E,C在一条直线上时，BD与CE的数量关系是 ,∠BDC= O 【深入探究】换成两个全等的等边三角形维续研究如图2，△ABC和△AMN都是等边三角形 且△ABC≌△AMN,AB=6。 (2)连接MB,CN并分别延长交于点F,试猜想BM和CN的数量关系，并说明理由。 .… (3)如图3，将△AMN绕点A按顺时针方向旋转，当∠MAB=90°时，连接CN,BM,CM,求 郡 .: 出△ACM的面积。 .… 展开式。 .· ...: .· ..· .. : 第8页共8页