2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题

七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡 中规定的位置上。 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试题卷上：如需改动，先划掉原来的答策，然后再写上新的答案；不准使用 涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.下列两个数互为相反数的是 A.3和 B.-（-3)和-3引 C.（-3)2和-32 D.（-3)3和-33 2.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是 A B D 3.数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为x-=2,则x的值为 A.-1 B.0 C.3 D.-1或3 4.下列运算正确的是 A.2a+3b-5ab B.a-3a=-2 C.2a2+3a2=5a2 D.2(x-1).=2x-1 5.下列四个图中，能用∠1，∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的图形是 B D B y B. C. D 6.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海.雁起北 海，九日至南海.今凫雁俱起。问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天， 大雁从北海飞到南海用9天。它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意 所列方程正确的是 七年级数学试题第1页（共6页) 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap A.7x+9x=1 B.+x=1 C.9x-7x=1D.x-=1 7. 已知锐角c和钝角B,四位同学分别计算(a+p), 得到的答案分别为22°，51.5°，68.5°， 72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是 A.22° B.51.5° C.68.5° D. 72° 8.如图1，用一根质地均匀长30厘米的木杆和一 些相同的重物做实验。已知支撑点到木杆左右两 端的距离分别为a,b,通过实验可得到如下结论： 左端重物个数×a=右端重物个数×b（×为乘号)， 图1 木杆就能平衡。已知a=10厘米，并且右端放了 一个重物，若要木杆平衡则左端需要放置的重物个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.图2是某航海区域的情况，在灯塔O附近有A,B,C,D,E,F,六座海轮，其中F到灯 塔的距离为10km,海轮F在灯塔和海轮D的中点处。且∠AOD-4230', ∠DOE=∠AOC-=78.5°。据此可知：①若海轮F的速度为30km/h,则海轮F抵达灯塔需要 20分钟；②∠E0C二43°；③∠B0E=59°；④C在灯塔的北偏东1130'的方向上。则上面 说法正确的是 A.①④ B.①② C.①③④ D.①②③④ 频数户 16f 北 14 10 西8 4 0灯塔 A 东 g 3 80160240320400480月用电量/度 0 南 图2 图3 10.为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费。第一档电价：每月用电量低于 240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240400度，每度0.5383元：第三档 电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元。小明同学对该市有1000户居民的某小 区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图3所示的统计图。下列说法不 合理的是 A.本次抽样调查的样本容量为50 B.估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多 七年级数学试题第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App C.该小区按第二档电价交费的居民有220户 D.该小区按第三档电价交费的居民比例约为6% 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案。） 11.古人讲“五十不惑”，如果以50岁为基准年龄，孙老师52岁，记为+2岁，那么小明的年龄 记为-38，小明今年 岁。 12.如图4，要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子 免子 其中的原理是 图4 13.如图5，正方形ABCD的边长为a,根据图中数据，用含 a,b的代数式表示阴影部分的面积S= 14.为了解游客对曹州牡丹园、中国牡丹园、百花园和古今园四个旅游景 区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查100名导游；方案二：在曹州牡丹 园随机调查100名游客：方案三：百花园随机调查100名游客：方案 09 四：在上述四个景区各随机调查100名游客。在这四种调查方案中， 图5 最合理的是 。(填写方案一、二、三、四) 可 15.当今是高度信息化的时代，信息安全至关重要，密码技术已经渗透到我们生活中的各个角 落。密码学是研究编制和破译密码的技术科学，它与数学有密切关系。有一种密码的明文 (真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q,W,E,,N,M这26个字母依次对应 1,2,3,,25,26这26个正整数（见下表)： R T Y U I 0 P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F X C B N M 14151617☐18192021 22 232425 26 以下是密文与明文之间的关系：当明文字母所对应的数字x为奇数时，密文字母所对应的 数字为+1， 当明文字母所对应的数字x为偶数时，密文字母所对应的数字为 +13。例如： 2 2 将明文Y转换成密文：Y→6→ 6 +13=16→H。 F 当 按上述方法将明文U转换成密文为 若按上述方法将明文转换成的密文是 CWH,那么它的明文是 下 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。) 16.（本题满分8分，每小题4分) )计第，-5异+(42+(1中-（学 七年级数学试题第3页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 2)计算：-+（列x》-8+(-2。 17.(本题满分8分) 在学习了整式的加减后，老师在课堂上布置了一道练习： 已知：代数式5a3.（a2-3a+3a3450)+（a2-a-2a3+550)-2a+1025。 当(1)a=1:(2)a=0;（3)a=-1时，从中选择a的一个取值代入代数式求值，看谁算 的快。 小明立马举手说：“我选a=0,结果是2025。因为a=0时，含a的每一项都是0,0和任何 有理数相加仍得这个有理数”： 小颖随后举手说：“代入1或-1的结果也是2025”； 小亮思考后举手说：“代人任何一个数的结果都是2025”。请你验证小亮的说法是正确的。 18.（本题满分8分) 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等。2025年的前五个月该品牌全部商 品销售额共计600万元。下表表示该品牌商2025年前五个月的月销售额（统计信息不全）。 图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图。 品牌月销售额统计表（单位：万元） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 品牌月销售额 180 90 115 95 手机部各月销售额占品牌当月销售额的 5月份手机部各机型销售额占5月份手机部 百分比统计图 销售额的百分比统计图 百分比 50% 466 40% B A 32%30% 25% 28% 25% 30% 124% D5% 20% 小 10% 17% 28% 0% 1月2月3月4月5月月份 图1 图2 (1)该品牌5月份的销售额是 万元： (2)手机部5月份的销售额是 万元： 小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了， 你同意他的看法吗？请说明理由； 七年级数学试题第4页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap (3)该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型销售额 占5月份手机部销售额的百分比情况统计图。则5月份 机型的销售额最 高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是 19.（本题满分8分) 我们规定：若有理数a,b满足a+b=ab,则称a,b互为“等和积数”，其中a叫做b的“等 和积数”，6也叫口的等和积数”。例如：因为之+(-)=分，x(←)=日，所以 +-=x(-0,则与1互为等和积数。 20.(本题满分9分) 阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统。约定逢十进一就是十进 制，逢二进一就是三进制。也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几。 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制。使用0,1，，9十个数字记数时，几 个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位， 十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位..。 例如，十进制数721中的7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们就可以 表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： (721D。=7×102+.2×10+1×109 (规定当a≠0时，a°=1,721右下角的10代表以10为基数) 问题解决： (1)十进制532写成数字与基数的幂的乘积之和的形式：(532)。= (2)“二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1。请把二进制数1101表示成各数 位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：(1101)2=一；此时通过计算就转化为了十进 制数 (3)根据逢二进一的规则计算：(1010)2+(111D2。 21.(本题满分10分) 为了丰富学生的校园生活，学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛。初一(2)班准备 统一购买演出服装和领结，班干部花费265元，在甲商场购买了3件演出服装和5个领结，已 知每件演出服装的标价比每个领结的标价多75元。 (1)求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元？ (2)临近元旦，商场都开始促销活动。同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领 七年级数学试题第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 结，并且标价与甲商场相同。但甲商场的促销活动是买一送一（即买一件演出服装送一个领结）， 乙商场的促销活动是所有商品按标价打九折。如果初一(2)班继续购买30件演出服装和60 个领结，去哪家商场购买更合算？ 22.（本题满分12分) 已知∠AOB与∠COD共顶点O,∠AOB=,∠COD=B。 M 0 图1 图2 (1)如图1，点A,O,C在一条直线上，若a=60°，B=30°，OM为∠AOD的平分线， ON为∠COB的平分线，求∠MON的度数； (2)若a=2B,∠AOB,∠COD绕点O运动到如图2所示的位置，OE为∠BOD的平分 线，用等式表示∠AOD与∠COE之间的数量关系，并说明理由。 23. （本题满分12分) 在学习数轴时发现：若点A,B表示的数分别为3，~1，则线段AB的长度可以通过计算 3-（-1)=4得到. 【初步探究】 如果设数轴上两点A,B表示的数分别为x,-x+2,当x取如下的一些值时，那么线段AB 的对应长度如下表： … -2 -0.5 0 1 2 2.5 4 。 -x+2 4 2.5 2 1 0 -0.5 -2 … AB的长度 6 3 2 0 2 3 6 观察上表，结合数轴，回答下列问题： (1)若点A,B重合，则x= ;若x=7,则线段AB的长度为 (2)若点A向右运动，则-+2的值会变 (填“大”或“小”)： (3)若AB=50,求x的值： 【深入思考】 如果设数轴上两点A,B表示的数分别为2x,x2+1,试用含x的式子表示线段AB的长度。 七年级数学试题第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App