2025-2026学年九年级上学期2月期末数学试题

2025一2026学年第一学期期末学业水平检测 九年级数学试题 (时间120分钟满分120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂 黑相应数字。 2.选择题，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置，否则无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求。) 1.下列方程中是一元二次方程的是 A.2x2-y-1=0 B.2x=1 C.x2+x(x+7)=0 D-1+: 2.如图，小丽从点A出发，沿坡角为20°的斜坡向上走了150米到达点B,则她沿垂直方向升高了 A.、1 ne0米 女 B0米 120° C.150。tan20°米 D.150·sin20°米 3.电影《志愿军2》以抗美援朝战争中铁原阻击战为背景，影片一上映就获得一众好评，上映第 一天票房纳为0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房约为1.2亿元.若 把增长率记作x.则可列方程为 A.0.5(1+x)=1.2 B.0.5(1-x)=1.2 C.0.5(1+x)2=1.2 D.0.5+0.5(1+x)+0.5(1+x)2=1.2 4.在同一平面直角坐标系中，若ab<0,则函数y=ax十b与y=。的大致图象是 小 九年级数学试题第1页（共6页) 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=60°，∠ACD=38°，则∠DAC的度数为 A.44° B.34° C.30° D.22 6.如图，正比例函数，=k1x(1<0)的图象与反比例函数y-(k,<0)的图象交于A、B两 点，点A的横坐标为一1.当y1>y2时，x的取值范围是 A.x<-1或x>1 B.-1<x<0或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.x<-1或0<x<1 7.如图，现有一块直径为10cm的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角∠BAC为90°的扇形玉佩， 则图中阴影部分的面积为 A.5πcm B.I3em B C.2cm D.15πcm3 8.如图，在平面直角坐标系中△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若CD= 3AB,B点坐标为(2,1)，则点D的坐标为 A.(4,2) B.(4,6) C.(6,3) D.(6,2) 9.如图，反比例函数y=(k>O)的图象与矩形ABC0的两边相交于E、F两点若E是AB 的中点，S△B=1,则友的值为 A.8 B.6 C.4 D.2 九年级数学试题第2页（共6页） 10.如图，已知二次函数y=ax2+bx十c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1,m),经过 点A(2,1).有以下结论：①a<0;②abc>0;③4a+2b+c=1;④x>1时，y随x的增大而减 小；其中正确的有 y A.2个 P(1,m) B.3个 4(2,1) C.4个 0 D.5个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11.已知a是一元二次方程x2+2x-2=0的一个实数根，求2a2+4a十2026的值为 12.如图，每个小正方形的边长为1，点A,B、C均在格点上，则tanC的值是 13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAO=24°，则∠ACB= B 0 B A2 C 第12题图 第13题图 第15题图 14.若关于x的一元二次方程(1一k)x2一2x一1=0有实根，则k的取值范围是 15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y=x2.将x轴绕原点O逆时针旋转45°，交 抛物线于点A1,将直线OA1绕点A1顺时针旋转45°，交抛物线于点A2,将直线A1A2绕点 A2逆时针旋转45°，交抛物线于点A3,将直线A2A3绕点A3顺时针旋转45°，交抛物线于点 A,…,依次进行下去，则点A2o25的坐标为 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）】 16.(8分)计算： (1)计算：1-3|-2tan45°+(-1)202-(W3-π)° (2)sin30°+√5tan60°-2cos45°. 17.(8分)解方程： (1)4(x-1)2-1=8; (2)x(x-2)=x-2. 九年级数学试题第3页（共6页） 18.(7分)“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运 动的人数逐年增多，从2023年的20万人增加到2025年的33.8万人.求该市这两年参加健 身运动人数的年均增长率. 19.(8分)如图，湖心岛上有一凉亭B,在凉亭B的正东湖边有一棵大树A,在湖边的C处测得 B在西北方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A,C之间的距离为100米，求A与B 之间的距离是多少米（结果保留根号形式）. 09 20.(10分)如图，直线y1=一x十2与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y2=(k<0) 的图象交于点C(一2，m),D,连接OD,OC. (1)求反比例函数的表达式： (2)当y1>y2时，请直接写出x的取值范围 (3)求△COD的面积. 21.(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD,过点C作CD⊥AD于点D. (1)求证：CD是⊙O的切线； D (2)已知点E是半圆AEB上一点，连接EB,EC,若∠BEC=30°， 且AC=8,求⊙O的半径， 九年级数学试题第4页（共6页） 22.(12分)民间艺术起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世.如 图(1)，“空中飞人“是杂技表演的压轴节目，表演惊险刺激，极具观赏性，深受观众好评.如图 (2),演员从浪桥的旋转木梯点F处抛出（将身体看成一个点，身体摆动忽略不计）飞到吊下 的平台AB上，其飞行路线可看作抛物线的一部分.下面有一张平行于地面的保护网MN, 以保护演员的安全.建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A的坐标为(0,8)，O℃=11.4m, CE-2.Im.EF-mFEC-13AB-Im. A☑PB H M F E G 图(1) 图(2) (1)当抛物线过点B,且与y轴交于点H(0,6)时，点F的坐标为 ,抛物线的解析式 为 7 (2)在(1)的条件下，若点N的坐标为(8,2)，为使演员在演出时不受伤害，求保护网MN (线段MN)的长度至少为多少米； (3)设该抛物线的表达式为y=a.x2一8a.x十c,若抛射点F不变，为保证演员表演时落在平 台AB上（即抛物线与线段AB有交点），请直接写出a的取值范围. 九年级数学试题第5页（共6页） 23.(12分)(1)探索发现 某市全面落实国家课程方案.某校开设了纸艺课程，三个项目组在折纸活动中发现：在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，折叠△ABC,使AC边落在AB边上，折痕为 AD,则BD,CD与∠BAC的两边AB,AC存在着某种关系. 如图1.请你帮助项目组判断A与那的数量关系为 (2)猜想验证 项目组猜想：当△ABC为任意三角形时，上述数量关系仍然成立.为了验证这一猜想，项目 组按照(1)中的方法折叠，AD为折痕，分别得出了不同的方案，并画出了以下图形（图2、图 3、图4).请选择任意一种方案证明。 (3)拓展应用 如图5，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,E为BC延长线上一点，AE=DE. BD DE 求证：CDcE 项目2组方案： 项目3组方案：过点C作 项目1组方案： 过点C作CE/IAD CF⊥AD于点F.过点B 过点D作DE//AC 交BA的延长线于 作BE⊥AD交AD的延长 交AB于点E. 点E 线于点E. E A A A E 2 F B30° B D D D D E 图1 图2 图3 图4 A B 图5 九年级数学试题第6页（共6页）