河南豫北名校2025-2026学年高一上学期期末数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合A={x|-2<x≤4}，B={yly≤1}，则A∩B= A.（-∞，1) B.(-2,1] C.[1,4] D.(-∞，4] 2.命题“Hx∈R,ln(x2+1)>0”的否定是 A.Vx∈R,ln(x2+1)≤0 B.3x∈R,ln(x2+1)=0 C.]x∈R,ln(x2+1)≤0 D.3xER,In(x2+1)>0 3.若函数f(x)=log(x+2m)(a>0,a≠1)的图象恒过点(0,0)，则实数m= A.1 B.2 C7 D. 4已知sma+引-4，则cam君-a A B.15 4 c-4 D.、5 4 5.已知cosa=-号，lana<0,则na A房 B.3 6.某生态修复项目计划对一片沙化土地进行植被恢复.已知到2025年底植被恢复面积为 10万亩，即初始值b。=10.经过a年后该地区植被恢复面积为b万亩，且a,b满足关系式 a=1 D6g:,(40-,其中p为增长系数若增长系数为0.2，则到2030年底植被恢复面积为 b(40-b) A.20万亩 B.16万亩 C.15万亩 D.12万亩 数学第1页（共4页） 7.已知a,B∈(0，），tama+iamB=4,tan atan=3,则sin(2a+2p)= 3 5 B.-3 5 c-号 D. 5 8卫知函数孔)=)1则不等式g)+2-2)<0的解集为 A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(2,3) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a>b,则下列不等式一定成立的是 A.√a>√b B.ab C.4>46 D.n(a-b)>0 10.已知函数f(x)=Asin(ox+e)A>0,w>0,lp<）的部分图象如图所示，则 A.ω=2 B./(x)=2cos(2x-3) C.曲线y=x-牙）关于原点对称 D.若fx)=a在0，上恰有两个实根，则a的取值范围为[1,2) L超质数-合划=：户e)+=0eR则下列结论正 -x+2,x>1, 确的是 A.当b=0时，M中有3个元素 B.M中不可能恰有1个元素 C.若M中恰有2个元素，则b不可能为负数 D.若M={x1,x2,x3,4}(x1<x2<x3<x4),则21+2+x3+x4=7 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知x>0,则1-x-4的最大值为 13.已知八：)是定义在R上的奇函数.当x>0时)=x-子，则()<0的解集为 14.已知函数f八x)=2,g(x)=x2+2x+b,若对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[-1，b](b>-1), 使得f(x1)=g(x2)成立，则实数b的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) (1)计算：2g25+1g2-1g0.I-lg9×1g2+n6-2； (2)已知a+a1=5,求0+a `a3+a的值 16.(15分) 已知幂函数f(x)=(n-3)xm+m(m∈N)的图象经过点(3,9). (1)求m+n的值及f(x)的解析式； (2)求不等式f(3x+2)<f(2x-1)的解集 17.(15分) 已知函数x)=sin+石) -cos(w>0)图象的两条相邻对称轴间的距离为平 (1)求f(x)的解析式； (2)先将(x)图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向 左平移智个单位长度，得到函数8(x)的图象，若关于x的方程(x)=m在智上 恰有3个根x1,x2,x3(x1<x2<x3),求实数m的取值范围和x1+2x2+x3的值. 数学第3页（共4页） 18.（17分) 已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且当 x>1时，f(x)>0,f(2)=1. (1)求1))的值； (2)证明：f(x)在(0，+∞)上单调递增； (3)若对任意的x∈[1,4]，不等式f(kx)-f(x2+1)>1恒成立，求实数k的取值范围. 19.（17分) 已知函数f(x)的定义域为D,区间ICD,定义f(x)在I上的振幅为入=f(x)-f(x2)lmx, 其中x1,x2∈I.若入≤1，则称f(x)在I上具有“1-振幅性质”. (1)设函数f(x)=√x+4,I=[0,5],判断f(x)在I上是否具有“1-振幅性质” (2)某公园拟在直线形道路OP旁修建一条休闲小道，休闲小道的第一段为如图所示的曲 线段OMN,它是函数g(x)=Asin wx(0<w<1),xe[0,5]的图象，第二段为曲线段 N0,它是函数()=bg会+号引+6(a>0且a≠)，xe[5,10]的图象 (i)求点W的坐标； (ⅱ)为使休闲小道不偏离道路OP过远，需休闲小道对应的函数在[0,10]上具有 “1-振幅性质”，求实数α的取值范围。 数学第4页（共4页）