第7章一元一次不等式与不等式组单元综合测试卷 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

第7章一元一次不等式与不等式组单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.老师在黑板上写了下列式子：①3<5；②4x+5>0;③x2+x;④2x=1;⑤x≤4，其 中是不等式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是() [3-y<5 「x-2<7 A. B. 2x+5>8 1x2-2x-3>0 3x-10>0 +2<1 C. D 16x<3(4x+1) 2(x+1)>4 3.不等式x-4≥2x-5的解在数轴上表示正确的是() A.0 B C.i0→ D.101 4.有下列各数：①-3；②-2；③0；④5.其中能使不等式x-1>3成立的为() A.①②③ B.①③ C.①④ D.②③④ 5.不等式x-1<√万的正整数解的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.若5-a,a+3,2a-1这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则a的取值 范围是() A.a>1 B.a>4 C.1<a<2 D.1<a<4 x=-2 7.已知 少=5是不等式c+3y≤4的一个解，则整数k的最小值为《) A.6 B.5 C.-6 D.-5 2x-5>3(x-1) 8.如果不等式组 的解集是无解，那么m的取值范围是() -x<m A.m=2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 9.已知实数x,y,z满足x+y=4,x-z=7.若x≥-2y,则x-2y+3z的最大值为（) A.19 B.26 C.21 D.30 试卷第1页，共3页 3x+2y=4m+5 10.若存在一个整数m,使得关于x,y的方程组 的解满足x+4y≤3，且让 x-y=m-1 不等式 x-4<-1只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（) [5x-m>0 A.12 B.6 C.-10 D.-14 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.已知(m-3xm-2≤5是关于x的一元一次不等式，则m的值为 12.在播种之前，需要先给土壤施肥，刘叔叔选择了一款由硫酸铵、氯化铵（氯化铵添加量 不大于46%)混合的铵态氯肥.已知该种肥料一袋净含量是50g,设其中硫酸铵的含量为 xkg,则可列不等式为」 13.已知当x≥2时x的最小值为a,当x≤-3时x的最大值为b,则ab= 14.小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）.他 认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量 与加入的水量相等.调整后的咖啡浓度既不低于2.5%又不超过4%.设加入的水量为x毫升， 请列出符合题意的一元一次不等式组 15,将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位 小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果.这一箱苹果的个数是 小朋友的人数是 5x+y=m+1 16.已知关于x、y的方程组 的解满足-1<x+y<1,则符合条件的所有整数 x-3v=2m m的取值之和为】 三、解答题（每题9分.共计72分》 17.将下列不等式化成“x>ax之a”或“x<a”的形式. (1)7x<5x+2. 1 ②-2x+124. 2 5 (3③)x+2<3-3. 18.解下列一元一次不等式： (1)5x-2>3x; (2)2x+3>6-x; 试卷第1页，共3页 (3)5x-5<2(2+x): (4)2(x-1≥x-5: ⑤)3+1>3y o空-川-4 0+, @-3-0>4-1: 9+1≥2x-1 2 3 10-2s7-x 23 w0产 (121-x-2、1+x 1239 。> (13)-2x+4 >-3: 52 2.1、1 (14)2x+5≥5x; 322 a号-3生 4: o1+5-号 19.(1)解方程：4x+3=2x-1+1; (2)求不等式1+≥x-1的正整数解. 3 20.李老师在黑板上出示了如图1的一个算式，但是老师用手遮挡了其中的一个数， -5×(-4)*2+(-1)2-3 -6-5-4-3-2-101→ 图1 图2 (1)若被手遮挡的数是3，求这个算式的值； (2)若这个算式的结果落在图2所示的范围内，求被遮挡的数的最小值. 21.观察下列图形： 试卷第1页，共3页 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★★★★ ★★★★★★ ★★★★★★★★ ★ ★ 第1个图形第2个图形 第3个图形 第4个图形 它们是按一定规律排列的，并且后一个图形中“★”的个数是依照排列规律递增的，那么到第 几个图形所用的★”超过100个？ 22.某手机专卖店销售A,B两种型号的手机，上周销售1部A型手机、3部B型手机，销 售额为8400元.本周销售2部A型手机、1部B型手机，销售额为5800元. (1)A型手机和B型手机的销售单价分别是多少元？ (2)如果某单位拟向该店购买A,B两种型号的手机共6部（两种型号的手机都买），发给职 工联系业务，且购手机费用不超过11600元，有哪几种购买方案？ (3)在(2)中哪种方案费用更省？最少费用是多少？ 23.近年来，机器人技术在各个领域的应用和影响日益显著，它们已经从科幻电影逐渐走入 我们的日常生活.某公司计划采购A,B两种机器人进行销售，己知每个B种机器人比每个 A种机器人贵5万元，采购5个A种机器人和6个B种机器人共用690万元. (1)采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用不超过3100万元再次采购第二批A,B两种机器人共50个， 且A种机器人的数量不超过B种机器人数量的3倍.该公司最多可以采购B种机器人多少 个？ x+y=-7-m 24.已知方程组 x-y=1+3m 的解满足x为非正数，y为负数. (1)求m的取值范围； (2)化简：m-3-m+2; (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1. 试卷第1页，共3页 第7章一元一次不等式与不等式组单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是不等式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查不等式，解题的关键是掌握不等式的定义：用符号“”、“”、“”、“”或“”连接的式子，叫做不等式． 【详解】解：个式子中，其中式子，，是不等式，有个． 故选：C． 2．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元一次不等式组，解题的关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 利用一元一次不等式组定义逐个判断解答即可． 【详解】A．，含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故不符合题意； B．，未知数的最高次数是2次，不是一元一次不等式组，故不符合题意； C．，是一元一次不等式组，故符合题意； D．，含有分式不等式，不是一元一次不等式组，故不符合题意； 故选：C． 3．不等式的解在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点、正确求得不等式的解集是解题的关键． 先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：， ， ， ． 在数轴上表示如下： ． 故选C． 4．有下列各数：①；②；③0；④5．其中能使不等式成立的为（   ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了解绝对值不等式，根据题意得出x的取值范围是解题的关键．先求解绝对值不等式，得出x的取值范围，进而求出答案． 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或， ∴能使不等式成立的为①；④5． 故选：C． 5．不等式的正整数解的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查求不等式的整数解，估算无理数大小，求出不等式的解集是解题的关键． 先解不等式，确定x的范围，再找出范围内的正整数解即可得出答案． 【详解】解：， 解得， ∵， ∴， ∵x为正整数， ∴x可取1、2、3，共3个． 故选：B． 6．若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴，解一元一次不等式组．数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，由此列不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：由题意得 解不等式得：， 解不等式得：， 所以该不等式组的解集为， 故选：B． 7．已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（   ） A．6 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可． 【详解】解：∵是不等式的一个解， ∴， 解得， ∴整数k的最小值是6． 故选：A． 8．如果不等式组的解集是无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查“求一元一次不等式组参数的取值范围”，熟练掌握“一元一次不等式组的解是各个不等式的解的公共部分”是解题的关键．先把不等式组进行化简，再根据条件，即可得到m的取值范围． 【详解】由，解①得，， ， 不等式组的解集是无解， ， 故选：D． 9．已知实数x，y，z满足．若，则的最大值为（   ） A．19 B．26 C．21 D．30 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据已知等式，得到，，再由得到，求出，再由即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值为19， 故选：A． 10．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是（　　） A．12 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：解法一：， ，得：， ∵， ∴， 解得，， 解不等式组得，， ∵不等式组只有个整数解， ∴， 解得，， ∴， ∴的值有：， ∴符合条件的整数m的值的和为； 解法二：， ，得：， 解得， ，得：， 解得， ∵， ∴， 解得， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴， 解得， ∴，即的值有：， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义及计算，掌握一元一次不等式的定义列式求解是关键． 根据一元一次不等式得到，由此即可求解． 【详解】解：已知是关于的一元一次不等式， ∴， ∴或，且， ∴或，且， ∴， 故答案为：1 ． 12．在播种之前，需要先给土壤施肥，刘叔叔选择了一款由硫酸铵、氯化铵（氯化铵添加量不大于）混合的铵态氮肥．已知该种肥料一袋净含量是50kg，设其中硫酸铵的含量为，则可列不等式为 ． 【答案】 【分析】根据题意，氯化铵的质量不超过总质量的，硫酸铵含量为，则氯化铵含量为，由此列出不等式． 【详解】设硫酸铵的含量为，则氯化铵的含量为． 根据题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了从实际问题抽象出一元一次不等式，找出不等量关系是解题的关键，根据题意列出不等式即可． 13．已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的解．根据不等式的定义求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为， ∴， ∴， 故答案为：． 14．小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组 ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式组．先求得调整后咖啡浓度为，再根据“调整后的咖啡浓度既不低于又不超过”列出不等式组即可． 【详解】解：由题意倒掉了x毫升咖啡液，此时剩余的咖啡质量为克， 调整后咖啡浓度为， 根据题意得， 故答案为：． 15．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是 ． 【答案】 42 6 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确建立不等式组是解题关键．设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个，根据若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到，但不足5个苹果建立不等式组，求出不等式组的解集，再根据为正整数求解即可得． 【详解】解：设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴， ∴， 即这一箱苹果的个数是42，小朋友的人数是6． 故答案为：42，6． 16．已知关于x、y的方程组的解满足，则符合条件的所有整数m的取值之和为 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，两个方程相减得到，再根据列出关于的不等式，可解得的范围，得到符合条件的所有整数m的值，最后求和即可． 【详解】解： 得， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴符合条件的所有整数m的取值为，，，，，，， ∴符合条件的所有整数m的取值之和为， 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．将下列不等式化成“”或“”的形式． (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式的变形，掌握移项、合并同类项的步骤，以及系数化为时，若系数为负数，不等号方向要改变是解题的关键． （1）通过移项合并同类项，将不等式化为形式，再系数化为； （2）先移项合并同类项，再系数化为； （3）移项合并同类项后，系数化为． 【详解】（1）解：两边同时减去，得， 两边同时除以，得． （2）解：两边同时减去，得， 两边同时除以，得． （3）解：两边同时减去，得， 两边同时减去，得， 两边同时除以，得． 18．解下列一元一次不等式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)； (11)； (12)； (13)； (14)； (15)； (16)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键 （1）~（16）所有题目均为一元一次不等式，解题核心是通过去分母、去括号、移项、合并同类项，将不等式化为 的标准形式，再根据系数的正负决定不等号方向，最终求出解集 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： （7）解： （8）解： （9）解： （10）解： ​ （11）解： （12）解： （13）解： （14）解： （15）解： （16）解： 19．（1）解方程：； （2）求不等式的正整数解． 【答案】（1）；（2）正整数解为1，2 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，求不等式的正整数解，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其正整数解即可． 【详解】解：（1）去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∴此不等式的正整数解为：1，2． 20．李老师在黑板上出示了如图1的一个算式，但是老师用手遮挡了其中的一个数． (1)若被手遮挡的数是，求这个算式的值； (2)若这个算式的结果落在图2所示的范围内，求被遮挡的数的最小值． 【答案】(1)这个算式的值为 (2)被遮挡的数的最小值为 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除运算，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题关键． （1）将直接代入算式即可求解； （2）设被遮挡的数为，根据题意得，解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：若被手遮挡的数是，则， 这个算式的值为． （2）解：设被遮挡的数为， 由题意得：， 解得：， 被遮挡的数的最小值为． 21．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，并且后一个图形中“★”的个数是依照排列规律递增的，那么到第几个图形所用的“★”超过100个？ 【答案】第34个图形所用的“★”超过100个 【分析】本题主要考查图形规律，不等式的运用，理解图示，找出数量关系是关键． 根据题意得到第一个图有“★”的数量是个，结合题意列不等式求解即可． 【详解】解：第一个图有“★”的数量是个， 第二个图有“★”的数量是个， 第三个图有“★”的数量是个， 第四个图有“★”的数量是个， ， ∴第个图有“★”的数量是个， ∴， 解得，， ∴第34个图形所用的“★”超过100个． 22．某手机专卖店销售A，B两种型号的手机，上周销售1部A型手机、3部B型手机，销售额为8400元．本周销售2部A型手机、1部B型手机，销售额为5800元． (1)A型手机和B型手机的销售单价分别是多少元？ (2)如果某单位拟向该店购买A，B两种型号的手机共6部（两种型号的手机都买），发给职工联系业务，且购手机费用不超过11600元，有哪几种购买方案？ (3)在（2）中哪种方案费用更省？最少费用是多少？ 【答案】(1)1800元  2200元 (2)两种方案：方案①为购买型手机4部，B型手机2部；方案②为购买A型手机5部，型手机1部． (3)方案②购买费用更省，最少费用是11200元． 【分析】（1）设型手机的销售单价为x元，型手机的销售单价为y元，根据销售1部型手机、3部型手机，销售额为8400元，销售2部型手机、1部型手机，销售额为5800元，列出方程组即可； （2）设购买型手机a部，则购买型手机部，根据购手机费用不超过11600元，列出不等式，解不等式即可. 【详解】（1）设型手机的销售单价为x元，型手机的销售单价为y元． 根据题意，得    解得 答：型手机的销售单价为1800元，型手机的销售单价为2200元． （2）设购买型手机a部，则购买型手机部． 根据题意，得， 解得． ∵a为整数，两种型号的手机都买， ∴， 解得， ∴， ∴或5， ∴有两种购买方案，方案①为购买型手机4部，购买型手机2部；方案②为购买型手机5部，购买型手机1部． （3）按方案①购买所需费用为； 按方案②购买所需费用为． ∵， ∴按方案②购买费用更省，最少费用是11200元． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，根据不等关系，列出不等式. 23．近年来，机器人技术在各个领域的应用和影响日益显著，它们已经从科幻电影逐渐走入我们的日常生活．某公司计划采购A，B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比每个A种机器人贵5万元，采购5个A种机器人和6个B种机器人共用690万元． (1)采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用不超过3100万元再次采购第二批A，B两种机器人共50个，且种机器人的数量不超过种机器人数量的3倍．该公司最多可以采购种机器人多少个？ 【答案】(1)采购一个A种机器人需60万元，采购一个B种机器人需65万元 (2)最多可以采购B种机器人20个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用． （1）设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元，根据题意列出一元一次方程解方程即可； （2）设采购B种机器人a个，则采购A种机器人个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：采购一个A种机器人需60万元，采购一个B种机器人需65万元； （2）解：设采购B种机器人a个，则采购A种机器人个， 根据题意得， 解得， ∵为整数， ∴最大为20． 答：最多可以采购种机器人20个． 24．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，去绝对值等知识点，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质以及一元一次不等式组解集的求法． （1）解二元一次方程组求出x和y，根据x为非正数，y为负数，得到关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围； （2）根据m的取值范围去绝对值即可； （3）由可得，根据解为，利用不等式的基本性质可得，结合（1）中结论可得，进而可得． 【详解】（1）解：解关于的方程组， 得， ∵为非正数，为负数， ∴， ∴； （2）∵， ∴，， ∴； （3）∵不等式即的解集为， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵为整数， ∴当时该不等式的解集为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $