第6章实数单元综合测试卷 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

第6章实数单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．计算：（    ） A．0.3 B． C．0.9 D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解题的关键． 算术平方根定义为非负数的非负平方根，表示求的算术平方根． 【详解】解：， ， 故选：C ． 2．以下说法错误的是（    ） A．无理数是无限小数 B．0.202202220…（相邻两个0之间依次多一个2）是无理数 C．无理数是带根号的数 D．无理数不可能是分数 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义与性质，解题关键是准确理解无理数“无限不循环”的本质，避免将“带根号”作为无理数的判定标准． 逐一分析每个选项，根据无理数的定义（无限不循环小数）来判断其正确性． 【详解】解：A、无理数是无限不循环小数，属于无限小数，该说法正确，不符合题意； B、（相邻两个之间依次多一个）是无限不循环小数，属于无理数，该说法正确，不符合题意； C、无理数不一定是带根号的数，例如是无理数但不带根号；而像这样带根号的数却是有理数，该说法错误，符合题意； D、分数是有理数，无理数不属于有理数，因此无理数不可能是分数，该说法正确，不符合题意． 故选：C． 3．如图所示的数轴上，点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，写出点B表示的数.根据到点A的距离为1的数分别位于A点的左侧或右侧，即可得到点B表示的数． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度， ∴点B表示的数为或． 故选：C． 4．估计的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．根据，即可估计的值． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， 即估计的值在2到3之间， 故选：B． 5．用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根，能够读懂题意，理解图表是解题的关键．根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，据此求解即可． 【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∵， ∴， 故选：A． 6．已知，那么的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性． 利用非负数的性质（算术平方根和绝对值均非负），它们的和为零则每个必须为零，从而求出x和y的值，再计算表达式． 【详解】解：∵且，且， ∴ 且， ∴ ，即， ，即， ∴， ∴ ， 故选：D． 7．若a，b均为整数，且，，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了开平方和开立方，熟练掌握开平方和开立方是解题的关键． 根据条件，a 是大于 的最小整数，b 是大于 的最小整数，分别求出 a 和 b 后相加即可． 【详解】解：，， ，即 又∵ a 为整数， ∴ 的最小值为． ∵ ， ∴ ， 又∵为整数， ∴的最小值为． ∴ 的最小值为 ． 故选：C． 8．若的整数部分是，小数部分是，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查与无理数的整数部分有关的计算，实数的运算，夹逼法求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 故选B． 9．如图，用四个长和宽分别为，的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是，下面结论中正确的是（   ） A．若，则， B．若，则， C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根的应用，二元一次方程组的应用， 由图得出大正方形的边长是，中间围成的小正方形的边长是，根据正方形的面积可得，，据此根据面积求出a、b，即可判断A、B；根据a、b值求出S，可判断C、D． 【详解】解：∵大正方形的面积是64， ∴ 小正方形的面积 若，则， 则 解得：，，故A选项错误， 若，则， 则 解得：，，故B选项错误， 若，，则，故C选项正确； 若，，则，故D选项错误； 故选：C． 10．我们定义一种新运算“※”，规定：，其中，为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据已知条件得出方程组，求出、的值，根据题意得出4※，再求出答案即可． 【详解】解：、， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴， 故选：B 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．平方根与立方根相同的数是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了平方根和立方根， 根据平方根和立方根的定义解答即可. 【详解】解：因为正数的平方根有两个，互为相反数，任何实数都有一个立方根， 所以正数的平方根和立方根不能相同. 因为负数没有平方根， 所以负数的平方根和立方根不能相同. 只有0的平方根是0，立方根是0. 故答案为：0. 12．若，则 ． 【答案】> 【分析】本题主要考查了乘方的定义以及实数大小的比较方法，熟记乘方的定义是解答本题的关键．根据乘方的定义以及实数大小的比较方法解答即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 13．一个正方体的木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是 ． 【答案】73.5cm3． 【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积． 【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是， ∴正方体的棱长为=7（cm3）， 要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm3）， ∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm3）． 故答案为73.5cm3． 【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块． 14．若m是的平方根，是n的一个平方根，且，则 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了平方根的定义等知识点，掌握相关概念是解题的关键． 先计算的值，再根据平方根的定义和条件确定的值；由是的一个平方根求的值；最后计算． 【详解】解：∵， ∴ ∵ 是 的平方根，且 ， ∴ ∵，且 是 的一个平方根， ∴ 则 故答案为：8． 15．按下面程序计算： （1）当输入时，输出的结果为 （2）若输入的值为大于1的实数，最后输出的结果为17，则符合条件的的值是 【答案】 26 或4/4或 【分析】（1）把代入进行计算，得到结果大于15，可以输出，从而可得答案； （2）分三种情况讨论：第一次输出的数为17，第二次输出的数为17，第三次输出的数为17，再利用平方根的含义解方程可得答案． 【详解】解：（1）当时， ∴ ∴输出的数是26． （2）当第一次输出的结果为17时， ∴ 解得：或 又∵ ∴ 当第二次输出的结果为17时，则 ∴ （舍去） 解得：（舍去） 当第三次输出的数为17时，则 此时不合题意，舍去， 综上：x的值为：或4 故答案为：（1）26；（2）或4 【点睛】本题考查的是程序框图与实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，理解题意得到关于x的方程是解本题的关键． 16．将1，，，按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之差是 . 【答案】 【分析】此题主要考查了数字的变化规律，实数的减法运算，找准数字变化规律是关键． 根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第排有个数，从第一排到排共有：个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第排第个数到底是哪个数后再计算． 【详解】解：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第排有个数，从第一排到排共有：个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回， 表示第5排从左向右第4个数是， ∵前11排共有 (个)数， 表示第12排第4个数即第70个数， ， 表示的数是， 与表示的两数之差是， 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．计算： (1)． (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据幂的运算、算术平方根、绝对值、立方根的意义逐项化简，再按运算顺序进行计算即可； （2）根据算术平方根、立方根、绝对值的意义逐项化简，再按运算顺序进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 18．求下列各式中的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是关键． （1）先移项，然后方程两边同时除以，再根据平方根的定义即可作答； （2）先移项、合并同类项，再根据平方根的定义即可作答． 【详解】（1）解：移项，得． 两边都除以，得． 由平方根的定义，得． （2）解：移项，得． 合并同类项，得． 由平方根的定义，得， 即或． 19．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质和代数式求值，掌握几个非负数的和为时，每个非负数都为是解题的关键． 绝对值和算术平方根都是非负数，两个非负数的和为时，这两个非负数都为，由此建立方程求出的值，再代入代数式计算． 【详解】解：∵，且， ∴ 即 解得：，， 当，时， 原式 ． 20．一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)判断是有理数还是无理数，并说明理由． 【答案】(1)   (2)是有理数   见解析 【分析】本题考查了平方根的性质、立方根的计算以及有理数与无理数的定义，解题关键是利用“正数的两个平方根互为相反数”建立方程，以及掌握立方根的计算方法． （1）一个正数的两个不同平方根互为相反数，所以它们的和为，据此可以列方程求出的值，再代入求出其中一个平方根，进而求出； （2）将（1）中求得的代入表达式，计算出结果后根据有理数和无理数的定义进行判断． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， 将代入，得其中一个平方根为， 则． （2）解：将，代入，得 ∵ 是整数，属于有理数， ∴是有理数． 21．（1）观察发现： （） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … 表格中________，________； （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向________移动________位； （3）规律运用： ①已知，则________； ②已知，，则________． 【答案】（1）0.1  10   （2）右  1   （3）①22.4  ②25 【分析】本题主要考查算术平方根，找到规律是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义即可求出答案； （2）找到规律即可得出答案； （3）根据（2）中的规律即可得出答案． 【详解】解：（1）由表格可知，，． （2）观察发现， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． （3）①从5到500，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数点向右移动1位，即． ②由及（2）中的规律可知， 则 ∴ 即． 22．将下列各数填在相应的大括号内． 3.030030003…（每两个3之间依次增加一个0），，，3.1415926，，0，，，，． 有理数：{                                    ，…}； 无理数：{                                    ，…}； 正实数：{                                    ，…}； 整数：{                                    ，…}． 【答案】 见解析 【分析】本题考查了实数的分类（有理数、无理数、正实数、整数），解题关键是先化简能计算的数，再根据定义准确分类，注意无限不循环小数是无理数，而整数和分数都属于有理数． 先根据有理数、无理数、正实数、整数的定义，对每个数进行化简和判断，再将它们分类填入对应的集合中． 【详解】解：（每两个之间依次增加一个）是无限不循环小数，属于无理数，也是正实数； ，是有理数、整数和正实数； 是无限不循环小数，属于无理数，也是正实数； 是有限小数，属于有理数，也是正实数； 是有限小数，属于有理数； 是有理数和整数； 是分数，属于有理数，也是正实数； 是无限不循环小数，属于无理数； ，是有理数、整数和正实数； 是无限不循环小数，属于无理数，也是正实数． 综合以上，分类如下： 有理数集合包括：、、、、、； 无理数集合包括：、、、； 正实数集合包括：、、、、、、； 整数集合包括：、、． 则填在相应的大括号内为： 有理数：； 无理数：； 正实数：； 整数：． 23．阅读下面的文字： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1．将减去其整数部分1，所得的差，即就是其小数部分． 根据以上的内容，解答下面的问题： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)的整数部分是________，小数部分是________； (3)若设的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】(1)2   (2)4   (3) 【分析】本题考查了无理数的整数部分与小数部分的分离方法，掌握通过平方数比较确定无理数的取值范围是解题的关键． （1）通过平方数比较确定​的取值范围，从而得到其整数部分，再用原数减去整数部分得到小数部分； （2）先分别确定​和​的取值范围，相加后得到的范围，进而确定整数部分，再用原数减去整数部分得到小数部分； （3）先确定的取值范围，从而得到的范围，分离出整数部分和小数部分，再代入代数式计算． 【详解】（1）解：且 ∴的整数部分是；小数部分是． （2）解：，，且， ， ，，且， ， ， 的整数部分是，小数部分：． （3）解：， ， ，， ． 24．如图，在长方形内，两个正方形的面积分别为，． (1)求长方形的周长； (2)图中两块阴影部分的面积之和为_________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数混合运算的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据正方形的面积求其边长，然后求长方形的周长即可； （2）利用长方形的面积减去两个正方形的面积，即为阴影部分的面积； 解题的关键是理解题意，掌握算术平方根的意义及相应的运算法则． 【详解】（1）解：∵两个正方形的面积分别为，， ∴小正方形的边长为， 大正方形的边长为， ∴长方形的周长为； （2）∵ ， ∴两块阴影部分的面积和为． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第6章实数单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.计算：√0.81=() A.0.3 B.±0.3 C.0.9 D. 2.以下说法错误的是() A.无理数是无限小数 B.0.202202220.（相邻两个0之间依次多一个2)是无理数 C.无理数是带根号的数 D.无理数不可能是分数 3.如图所示的数轴上，点A表示的数为√5，点B到点A的距离为1个 所表示的数为() A 0 5 A.V5-1 B.V5+1 C.5-1或5+1D. 4.估计2√7-3的值在() A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D 5.用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： n 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 √n 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若√1.71≈1.31，V17.1≈4.14，则V1710≈() A.41.4 B.13.1 C.414 D. 6.已知Vr+1+y+2=0,那么(x+y2025的值为() A.1 B.-1 C.32025 D 7.若a,b均为整数，且a>1,b>⑧，则a+b的最小值为() A.5 B.6 C.7 D. 8.若6+√的整数部分是m,小数部分是n,则n-m为() 试卷第1页，共3页 ±0.9 单位长度，则点B 1-V5或1+√5 4到5之间 131 -32025 8 A.V5-10 B.10-V5 C.V5-6 D.6-√5 9.如图，用四个长和宽分别为a,b(a>b)的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成 的小正方形的面积是S,下面结论中正确的是() e A.若S=4,则a=6,b=2 B.若S=16,则a=8,b=4 C.若a=6,b=2,则S=16 D.若a=8,b=4,则S=4 10.我们定义一种新运算“※”，规定：x※y=ax+by,其中a,b为常数，等式的右边是通 常的加法和乘法运算，若5※2=7,3※(-4)=12，则4※3的值为() A.-12 B子 C.2 9 D. 25 2 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.平方根与立方根相同的数是 12.若a<-1,则fa. 13.一个正方体的木块的体积是343cm3,现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每 个小正方体木块的表面积是 14.若m是-(-4)的平方根，（-2)是n的一个平方根，且m<0,则m+n= 15.按下面程序计算： 是 输入x x2+1 >15 输出x2+1的值 否 将x2+1作为输入值 (1)当输入x=5时，输出的结果为 试卷第1页，共3页 (2)若输入x的值为大于1的实数，最后输出的结果为17，则符合条件的x的值是 16.将1，√2，√3，√6按如图方式排列，若规定m,n表示第m排从左向右第n个数，则 (5,4)与12,4)表示的两数之差是 第1排 √2√5 第2排 √61√2 第3排 √3√61√2第4排 3612√5第排 … 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.计算： (1)(-1)2026+16-1-3+3-8. (2)V22--27+11-√21-(-1)， 18.求下列各式中x的值. (1)9x2-25=0; (2)x-12+8=72. 19.已知2a-1+√b+1=0,求a2-b2的值. 20.一个正数x的两个不同的平方根分别是a+1和2-2a. (1)求a和x的值， (②)判断x-8是有理数还是无理数，并说明理由. 21.(1)观察发现： a 0.0001 0.01 1100 10000 (a>0) a 0.01 100 表格中x= y= (2)归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位； (3)规律运用： 试卷第1页，共3页 ①已知√5≈2.24，则√500≈ ②已知√2m≈7.07，√5000≈70.7，则m= 22.将下列各数填在相应的大括号内. 3.030030003..(每两个3之间依次增加一个0)，512，刀，3.1415926，-0.456,0， 11 9,V-7),01. 有理数：{ ，…} 无理数：{ ，} 正实数：{ ，.}; 整数：{ ，}. 23.阅读下面的文字： 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部 写出来，但是由于1<√2<2，所以√2的整数部分为1.将√2减去其整数部分1，所得的差， 即√2-1就是其小数部分。 根据以上的内容，解答下面的问题： (1)√5的整数部分是 ,小数部分是 (②)1+√2+√5的整数部分是 ，小数部分是 (3)若设2+5的整数部分是x,小数部分是y,求x-√3y的值. 24.如图，在长方形ABCD内，两个正方形的面积分别为4,10. 10 B (I)求长方形ABCD的周长； (2)图中两块阴影部分的面积之和为 试卷第1页，共3页