安徽省七下数学第三次月考卷（范围：实数、一元一次不等式与不等式组、 整式乘法与因式分解、分式）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（沪科版2024）

2024-2025学年度沪科七年级数学下册第三次月考试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 考试范围：实数、一元一次不等式与不等式组、 整式乘法与因式分解、分式 注意事项： 1．本试卷共23题，选择10题，填空4题，解答9题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在实数：，，，，π，中，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列式子中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列说法错误的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是5 C．64的立方根是4 D．负数没有平方根 5．（本题3分）、两地相距90千米，甲车和乙车的平均速率之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车迟到30分钟．若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米/小时，则所列方程是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，有一个长为、宽为的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．25 7．（本题3分）若，，其中，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）从边长为的大正方形纸板正中央挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（    ） A．15 B．21 C．28 D．36 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 11．（本题3分）已知关于的方程的解大于1，则的取值范围是 ． 12．（本题3分）公园里有一个长方形花坛，原来长为 ，宽为x，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加 ． 13．（本题3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ． 14．（本题3分）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如： ，． （1）仿照以上方法计算： ； （2）若 ，写出满足题意的x的整数值 ． 三、解答题（共78分） 15．（本题8分）（1）解方程：； （2）计算：． 16．（本题8分）已知，，求 (1)； (2)． 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题8分）已知正数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分． (1)求、、的值； (2)求的平方根． 19．（本题8分）第9届哈尔滨亚冬会于2025年2月8日-2月14日举行．亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进A、B两款型号的吉祥物．已知购买A型号吉祥物10套、B型号吉祥物4套共需1000元，且B型号吉祥物每套价格是A型号吉祥物每套价格的倍． (1)分别求A、B型号吉祥物每套的价格； (2)经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元．该商家决定购进A、B两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套． 20．（本题8分）定义：关于x，y的二元一次方程 （其中）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：”变更方程”为． (1)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为 ； (2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值； (3)已知整数m，n，t且t满足，并且是关于x，y的二元一次方程的“变更方程”，求m的值． 21．（本题10分）根据如表，回答下列问题： 0.000216 0.216 216 216000 0.06 0.6 6 60 (1)想一想表中数的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动之间有何规律？ (2)根据你发现的规律解答： ①已知，则介于哪两个整数之间？ ②已知，则______． ③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到平方米） 22．（本题10分）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图1是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，可以验证公式 ，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想 ． A．数形结合    B．分类讨论 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，则 ． 【类比应用】 （3）已知满足，求的值． 【知识迁移】 （4）如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为52，求阴影部分的面积． 23．（本题10分）根据素材，完成任务． 如何设计雪花模型材料采购方案？ 素材一 学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型，已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为1∶7与1∶9． 素材二 某商店的店内广告牌如右图所示．5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根．    素材三 6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料没有剩余），且采购经费恰好用完． 问题解决 任务一 分析雪花模型结构 求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？ 任务二 确定采购费用 试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费． 任务三 拟定采购方案 求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度沪科七年级数学下册第三次月考试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 考试范围：实数、一元一次不等式与不等式组、 整式乘法与因式分解、分式； 注意事项： 1．本试卷共23题，选择10题，填空4题，解答9题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在实数：，，，，π，中，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数的定义，求一个数的立方根，根据整数和分数统称为有理数进行判断即可． 【详解】解：，，，，π，中，有理数有，，，共4个， 故选：D． 2．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．（本题3分）下列式子中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是准确掌握一元一次不等式的概念并据此对每个选项进行判断．根据—元一次不等式“只含有一个未知数，未知数的次数是1，用不等号连接”的定义，对各个选项逐一分析． 【详解】A、中，未知数的最高次数是2，不满足一元一次不等式中未知数次数是1的条件，所以该式子不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； B、，只含有一个未知数，未知数的次数是1，并且用不等号＂＂连接，符合一元一次不等式的定义，所以该式子是一元一次不等式，故此选项符合题意； C、只是一个代数式，没有用不等号连接，不满足不等式的定义，所以它不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； D、中含有两个未知数和，不满足一元一次不等式只含有一个未知数的条件，所以该式子不是一元一次不等式，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．（本题3分）下列说法错误的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是5 C．64的立方根是4 D．负数没有平方根 【答案】A 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念，解题的关键是准确掌握这些概念并能正确运用它们来判断每个选项．根据平方根、算术平方根和立方根的定义，分别对每个选项进行分析判断，找出说法错误的选项． 【详解】A、，4的平方根是，而不是，该选项说法错误，符合题意； B、，25的算术平方根是5，该选项说法正确，不符合题意； C、因为，所以64的立方根是4，该选项说法正确，不符合题意； D、根据平方根的定义，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，该选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 5．（本题3分）、两地相距90千米，甲车和乙车的平均速率之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车迟到30分钟．若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米/小时，则所列方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设甲车平均速度为千米/小时，则乙车平均速度为千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车迟到30分钟，列出方程即可得． 【详解】甲车平均速度为千米/小时，则乙车平均速度为千米/小时，由题意得 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 6．（本题3分）如图，有一个长为、宽为的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．25 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式乘多项式与几何图形的面积．由题意知，，，再把变形为，然后再整体代入求解即可． 【详解】解：由题意知，． ∴． ∴． 故选：A． 7．（本题3分）若，，其中，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主要考查分式的化简和相反数的定义，此题较简单，解题时要注意细心．先对式的分母进行因式分解、对式进行通分，再比较、的关系． 【详解】解：， ， ； ， 、不为倒数； ， 、互为相反数． 故选：A 8．（本题3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．先解一元一次不等式，再根据解集判断答案即可． 【详解】解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 故选：B． 9．（本题3分）从边长为的大正方形纸板正中央挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，根据图形求相应的面积，进而得解． 【详解】解：由题意可知：图1阴影部分的面积为， 结合图1可知，等腰梯形的底角为，高为，可得图2平行四边形的高为，面积为， 所以． 故选：D． 10．（本题3分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（    ） A．15 B．21 C．28 D．36 【答案】C 【分析】本题考查多项式的展开式，根据图形找出的第三项系数的变化规律，利用规律求解即可． 【详解】解：观察题目发现的第三项系数为， 的第三项系数为， 的第三项系数为， …… ∴的第三项系数为， ∴第三项系数为． 故选C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 11．（本题3分）已知关于的方程的解大于1，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，根据解一元一次方程的解求参数的取值范围，先解出x的值，然后再根据解大于1．列出关于k的一元一次不等式，求解即可得出答案． 【详解】解： 根据题意： ， 解得：． 故答案为：． 12．（本题3分）公园里有一个长方形花坛，原来长为 ，宽为x，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式混合运算的应用，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键．用改变后的花坛的面积减去改变前的面积，计算即可． 【详解】解：由题意得：改变后花坛的长，宽， 这个花坛的面积将增加： ． 故答案为：． 13．（本题3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数运算和等式的性质，负整数指数幂；先求出所有数总和，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和=中间正方形四个顶点上的数字之和，求出代数式的值，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关代数式的值． 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为， ∵四个三角形的三个顶点上的数字之和减去中间正方形四个顶点上的数字之和等于8个数的和． 即， ∴， ， ， ∴， ∴． 故答案为：． 14．（本题3分）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如： ，． （1）仿照以上方法计算： ； （2）若 ，写出满足题意的x的整数值 ． 【答案】 4 4，5，6，7，8 【分析】本题主要考查了无理数的估算，新定义实数运算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据新定义估算出，即可得到； （2）根据题意可得，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 故答案为：4； （2）∵， ∴，即， ∴满足题意的的整数值为4，5，6，7，8． 故答案为：4，5，6，7，8． 三、解答题（共78分） 15．（本题8分）（1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）或；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根、立方根的定义是解答本题的关键． （1）利用平方根的定义求解即可； （2）先根据绝对值的性质、算术平方根、立方根的定义化简，再算加减． 【详解】解：（1）∵ ∴ ∴ ∴或 （2） 16．（本题8分）已知，，求 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求代数式的值，完全平方公式的应用，本题采用了整体代入的思想方法．灵活运用完全平方公式将代数式正确变形是解题的关键． （1）根据计算即可； （2）根据计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 则， ∴， ∴； （2）由（1）可得， ∴， ∴． 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】；16 【分析】本题考查了整式的混合运算、因式分解，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．根据整式的混合运算法则化简式子，利用完全平方公式整理得到，求出的值，代入到化简后的式子即可解答． 【详解】解： ， ， ， ，， ，， 当，，原式． 18．（本题8分）已知正数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分． (1)求、、的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，求一个数的平方根，无理数的估算，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）根据平方根和立方根的定义即可求出x、y,再估算出，即可求出z； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得，， ∴； ∵的立方根是， ∴； ∵， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴的平方根为． 19．（本题8分）第9届哈尔滨亚冬会于2025年2月8日-2月14日举行．亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进A、B两款型号的吉祥物．已知购买A型号吉祥物10套、B型号吉祥物4套共需1000元，且B型号吉祥物每套价格是A型号吉祥物每套价格的倍． (1)分别求A、B型号吉祥物每套的价格； (2)经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元．该商家决定购进A、B两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套． 【答案】(1)A、B型号吉祥物每套的价格为元、元 (2)A型号吉祥物最多购进套 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意正确列出分式方程和一元一次不等式成为解题的关键． （1）设A型号吉祥物每套的价格为x元，则B型号吉祥物每套的价格为元．然后根据题意列分式方程求解即可； （2）设A型号吉祥物购进套，则B型号吉祥物购进套，然后根据题意列一元一次不等式并求最大整数值即可解答． 【详解】（1）解：设A型号吉祥物每套的价格为x元，则B型号吉祥物每套的价格为元． 则， 解得：， ∴B型号吉祥物每套的价格为元， 答：A、B型号吉祥物每套的价格为元、元； （2）解：A型号吉祥物购进套， 则， 解得：， ∴A型号吉祥物最多购进套， 答：A型号吉祥物最多购进套． 20．（本题8分）定义：关于x，y的二元一次方程 （其中）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：”变更方程”为． (1)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为 ； (2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值； (3)已知整数m，n，t且t满足，并且是关于x，y的二元一次方程的“变更方程”，求m的值． 【答案】(1) (2)2025 (3)2 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的方法，理解“变更方程”的定义，掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键． （1）根据“变更方程”的定义可得，联立方程组求解即可； （2）根据题意，先联立方程组，结合求出，代入二元一次方程得，，代入代数式化简求值即可； （3）根据题意可得，分别求出，根据可得，由此可求出，结合整数即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，方程的“变更方程”方程为， ∴联立方程组为， 解得，， 故答案为：； （2）解：根据题意，的”变更方程”为， ∴联立方程组得，， 解得，， ∵，则， ∴，即， ∵是二元一次方程的一个解， ∴，则， ∴ ； （3）解：是关于的二元一次方程的“变更方程”， ∴， ①②得，，整理得，，， 把代入①得，，整理得，， ∵， ∴， 解得，， ∵， ∴，则， ∵m是整数， ∴， 当时，，，符合题意， ∴． 21．（本题10分）根据如表，回答下列问题： 0.000216 0.216 216 216000 0.06 0.6 6 60 (1)想一想表中数的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动之间有何规律？ (2)根据你发现的规律解答： ①已知，则介于哪两个整数之间？ ②已知，则______． ③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到平方米） 【答案】(1)数的小数点每移动三位，它的立方根的小数点就向相同方向移动一位 (2)①12和13之间；②12.26；③9.02平方米 【分析】本题主要考查立方根的估算与运用，理解表格信息，找出规律是解立方根估算的关键，掌握体积的计算公式，立方根的估算方法是解实际问题的关键． （1）根据表格信息中小数点的移动情况分析即可求解； （2）①结合表格信息，对进行变形分析即可；②结合表格信息，对进行变形分析即可；③设正方体的棱长为米，由体积公式，立方根的估算得到棱长，再根据表面积的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：规律：数的小数点每移动三位，它的立方根的小数点就向相同方向移动一位； （2）解：①∵， ∴ ∴介于整数12和13之间； ②∵ ∴ 故答案为：12.26； ③设正方体的棱长为米，则， ， （平方米）， 答：需要大约9.02平方米的铁皮． 22．（本题10分）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图1是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，可以验证公式 ，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想 ． A．数形结合    B．分类讨论 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，则 ． 【类比应用】 （3）已知满足，求的值． 【知识迁移】 （4）如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为52，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；A；（2）；（3）13；（4）24 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）大正方形的边长为，根据正方形面积计算公式可得大正方形面积，大正方形的面积等于边长分别为和的两个正方形面积加上长宽分别为和的两个长方形面积，据此两种方法表示出大正方形的面积即可验证对应的公式，根据题意可得应用了数学结合的思想； （2）先计算出，再根据（1）的公式代值计算即可； （3）设，则，据此可得的值，再由计算求解即可； （4）设，由题意得，，据此求出，再由阴影部分面积等于边长为的正方形面积减去直角边分别为和的两个直角三角形面积，再减去边长为t的正方形面积，据此列式计算即可． 【详解】解：（1）大正方形的边长为，则其面积为， 大正方形的面积等于边长分别为和的两个正方形面积加上长宽分别为和的两个长方形面积，则其面积为 ∴， 由题意得，这种验证思路体现了数形结合的数学思想； （2）∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； （3）设， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ ； （4）设， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 23．（本题10分）根据素材，完成任务． 如何设计雪花模型材料采购方案？ 素材一 学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型，已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为1∶7与1∶9． 素材二 某商店的店内广告牌如右图所示．5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根．    素材三 6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料没有剩余），且采购经费恰好用完． 问题解决 任务一 分析雪花模型结构 求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？ 任务二 确定采购费用 试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费． 任务三 拟定采购方案 求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多． 【答案】任务一：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，制作一个乙款雪花模型需要长管子3根，则短管子27根；任务二：；制作一个甲款雪花模型需要13元；任务三：①长管购买258个，赠86短管，购买短管2044个，②长管购买267个，赠89管，购买短管2026个，其中方案②雪花总数最多，为89个． 【分析】任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子根，根据用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型，列出方程组，解方程组即可； 任务二：根据题意列出关于a的方程，解方程即可，根据6月份的优惠方案求出制作一个甲款雪花模型需要的费用即可； 任务三：设制作甲款雪花模型个,乙款个则需要长管子个,短管子个，根据总费用1280元列出方程，得出，根据商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，列出不等式组，求出，根据m必须能被16整除，得出、，从而得出购买方案． 【详解】解：任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子根，根据题意得： ， 解得：， ，， 答：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，制作一个乙款雪花模型需要长管子3根，则短管子27根； 任务二：∵5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根， ∴， 解得：， 经检验是原方程的根； ∵制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，且6月1日起购买3根长管子赠送一根短管子， ∴制作一个甲款雪花模型需要的费用为： （元）； 任务三：设制作甲款雪花模型个,乙款个则需要长管子个,短管子个， 根据题意得： ， 解得：， ∵商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根， ∴， 把代入并解得：， ∵是整数， 所以m必须能被16整除， ∴，， 对应的采购方案为: ①长管购买258个，赠86短管，购买短管2044个， ②长管购买267个，赠89短管，购买短管2026个， 其中方案②雪花总数最多，为89个． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组、分式方程和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系和不等关系列出方程或不等式. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$