山东省烟台市芝罘区2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷（五四学制）

初四数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（　　） A. B. C. D. 3. 在直角坐标系中，抛物线上部分点的横、纵坐标的对应值如下表： … 0 1 2 2.5 3 4 … … 0 … 则下列结论中正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 当时，随的增大而减小 D. 抛物线必经过点 4. 某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，是的切线，A，C为切点，若是的直径，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡与水平方向的夹角为，地下停车场层高米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（ ） A. 3 B. C. D. 8. 如图，直线，直线分别交于点，以为圆心，长为半径画弧，分别交于直线同侧的点，，，则的长等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数图象顶点的坐标是，与轴交于点和点．有下列结论：①；②；③；④时，是直角三角形．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ②③ 10. 如图，在平行四边形中，，，，是四边形内部的一个动点，且，则线段长度的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 函数中，自变量的取值范围是___________． 12. 如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径长为_______． 13. 如图，因地形原因，湖泊两端，的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面的点处．从点测得点的俯角为，测得点的俯角为（，，三点在同一竖直平面内），则湖泊两端，的距离为________（结果保留根号）． 14. 如图，是正五边形的内切圆，分别切于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为______°． 15. 已知二次函数（是常数）．当时，的最小值为2，当时，的最小值为，则的值为___________． 16. 如图，矩形中，是中点．以为直径的半圆交于，两点，若，，则的长度是______． 三、解答题（共8题，满分72分） 17. 计算：． 18. 一农场“粮仓”由一个圆柱和一个圆锥构成，其三视图如图所示（单位：m），求圆锥的母线长，并计算该“粮仓”的表面积． 19. 如图，在中，于，，，． （1）求的长． （2）求的值． 20. 横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组： ，，，． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为______； （）请补全频数分布直方图； （）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数； （）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 21. 某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？ 22. 如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面． （1）当水桶在井里时，，求此时支点到小竹竿的距离（结果精确到）； （2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点上升的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，） 23. 如图，在四边形中，，．以为直径的经过点，且与边交于点，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 24. 如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，，．是轴上方抛物线上一点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在第一象限时，连接，的面积是6，求点的坐标； （3）是否存在点的位置，使得是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由． 初四数学 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】72 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，满分72分） 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（），，； （）补全频数分布直方图如下： （）人； （） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当每盒售价定为35元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是2250元 （3）120盒 【22题答案】 【答案】（1）约为米 （2）约为米 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， 为的直径， ， ， ，即， ， 为的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在点的位置使得是直角三角形，点的坐标是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $