精品解析：福建厦门市翔安区2025-2026学年八年级上学期期末适应性练习数学试题

2025—2026学年（上）八年级适应性练习 数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 本试卷分为两大部分，第一部分为选择题，请考生将答案用2B铅笔填涂在答题卡上；第二部分为非选择题，请考生将答案用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡上． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义解答即可．如果一个图形沿着某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：在四个选项的图形中，只有选项B的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线对折后两边能完全重合，故选项B是轴对称图形，选项A、C、D不是轴对称图形． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂指数、积的乘方、完全平方差公式，分别计算四个选项即可得到． 【详解】A. ，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C正确； D. ，故D错误； 故选C． 【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、幂指数、乘方、完全平方差公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错． 3. 2025年9月，中芯国际开始测试国产浸没式 光刻机，标志着中国在制程核心设备领域实现里程碑式进展．已知．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A. y﹣5y﹣6＝（y﹣6）（y+1） B. a+4a﹣3＝a（a+4）﹣3 C. x（x﹣1）＝x﹣x D. m+n＝（m+n）（m﹣n） 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义: 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解,逐一判断即可. 【详解】A. y﹣5y﹣6＝（y﹣6）（y+1）符合因式分解的定义,故A符合题意; B. a+4a﹣3＝a（a+4）﹣3,化成的不是整式乘积的形式,故B不符合题意; C. x（x﹣1）＝x﹣x,是整式的乘法,不是因式分解, 故C不符合题意; D. m+n＝（m+n）（m﹣n）,等式右边= m－n,不是恒等变形,故D不符合题意. 故选A. 【点睛】此题考查的是因式分解的判断,掌握因式分解的定义: 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解,是解决此题的关键. 5. 若平面直角坐标系中，线段关于轴对称，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点坐标关系：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】∵线段关于x轴对称， ∴点A与点B关于x轴对称， ∵点A的坐标为， ∴点B的坐标为 故选：C． 6. 下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：GE⊥OM，GF⊥ON. 故选：D 7. 已知的三个内角，，满足关系式，则此三角形（ ） A. 一定有一个内角为 B. 一定有一个内角为 C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和的应用，利用三角形内角和定理，结合给定条件求解∠A的度数，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴． ∴三角形一定有一个内角为， 故选：B． 8. 如图所示的三等分角仪由两根有槽的棒， 组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点，可在槽中滑动．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角、三角形外角的定义及性质，由得出，再结合三角形外角的定义及性质得出，由计算得出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 三个边长分别为的正方形按如下图位置摆放，则图中3阴影部分的面积可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的面积，列代数式，准确识图，正确的根据图形的面积公式列出代数式是解决问题的关键．依题意得：，，根据即可得出结果． 【详解】解：如图所示： 依题意得：， ，， ， ， 故选：A． 10. 如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（　　） A. （m﹣60）° B. （180﹣2m）° C. （2m﹣90）° D. （120﹣m）° 【答案】A 【解析】 【分析】如图连接AE．证明△ADC≌△ADE（SAS），推出A，D，E，B四点共圆，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接AE． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠C＝∠ABC＝60°， ∵∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°， ∴∠ADC＝180°﹣m°，∠ADE＝180°﹣m°， ∴∠ADC＝∠ADE， ∵AD＝AD，DC＝DE， ∴△ADC≌△ADE（SAS）， ∴∠C＝∠AED＝60°，∠DAC＝∠DAE， ∴∠DEA＝∠DBA， ∴A，D，E，B四点共圆， ∴∠DBE＝∠DAE＝∠DAC＝（m﹣60）°， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，四点共圆等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题. 二、填空题（共6 小题，每小题 4 分，共24 分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，即分母不等于零，由此计算即可得出结果，熟练掌握分式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 如图，在中，是高，是角平分线，，相交于点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，三角形的外角，三角形的高，解题的关键是熟练掌握以上知识点；根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角即可得解． 【详解】解：是角平分线，， ， 是的高， ， ， 故答案为：． 13. 如果是一个完全平方式，则实数________． 【答案】4或−2. 【解析】 【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍． 【详解】∵多项式x2−2(m−1)x+9是一个完全平方式， ∴x2−2(m−1)x+9=(x±3)2， ∴2m−2=±6， ∴m=4或m=−2， 故答案为4或−2. 【点睛】本题考查完全平方式，完全平方式为，需注意中间项有两个，不要漏掉哦. 14. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为__________． 【答案】##24厘米 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，，结合即可求得答案． 【详解】解：，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为： 15. 如图，在中，，，，边的垂直平分线为，点是边的中点，点是上的动点，则的周长的最小值是________________． 【答案】##6厘米 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，连接、，由线段垂直平分线的性质可得，则的周长，故当、、在同一直线上时，的周长最小，为，由等腰三角形的性质可得，，再根据三角形面积公式求出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、， ， ∵边的垂直平分线为，点是上的动点， ∴， ∴的周长， ∴当、、在同一直线上时，的周长最小，为， ∵，点是边的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴的周长最小值为， 故答案为：． 16. 若为整数，且是 的一个因式，则的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，若 是多项式 的一个因式，则当 时，多项式的值为零，把代入多项式可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：将 代入多项式 ， 可得： ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（共9 小题，共86 分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得出结果； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再从，0，3中选择一个合适的值代入求值：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算减法即可化简，根据分式有意义的条件得出，再代入，计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ； ∵要使分式有意义，则，且， ∴， ∴当时，原式． 19. 如图，点，，， 在一条直线上（点，之间不能直接测量），点，在直线的异侧，测得．，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，再由，得出，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，已知，点为上一点． （1）尺规作图：作直线，使得点与点关于直线对称，直线交直线于，交直线于；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，，交于点，若，证明：． 【答案】（1） 如图: （2） 由(1)知，垂直平分， ∴，, 在和中， ， ∴， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据作图得到垂直平分线的性质，从而证明全等． （1）连接，作线段的垂直平分线，交于E，交于F，连接即可； （2）由（1）中作图可知，，再证明，得到，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 厦门的凤梨穗龙眼干，果肉厚实、香甜软糯，是闽南特色伴手礼．某农产品合作社今年需加工晾晒龙眼干36吨，社员先自行加工晾晒了6 吨后，区乡村振兴办组织的志愿者服务队加入一起加工．已知志愿者服务队的加工速度是社员加工速度的2倍，从社员开始加工到全部加工完毕，一共用了8天． （1）求社员每天加工晾晒多少吨？ （2）已知合作社每天需要支出给社员劳务费2500元，志愿者服务队是义务劳动，不需要支出劳务费，只需每天支出饮食费600元，那么志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？ 【答案】（1）社员每天加工晾晒吨 （2）志愿者服务队加入后可帮助合作社节省元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． （1）设社员每天加工晾晒吨，则志愿者每天晾晒吨，根据题意列出分式方程，解方程得出结果； （2）先求出原计划所花费的费用，再计算实际花费的费用，作差即可得出结果． 【小问1详解】 解：设社员每天加工晾晒吨，则志愿者每天晾晒吨， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴社员每天加工晾晒吨； 【小问2详解】 解：原计划：（天）， 原计划费用：（元）， 社员加工天数：（天）， 社员和志愿者加工天数：（天）， 实际费用：（元）， 节省的钱数为：（元）， 故志愿者服务队加入后可帮助合作社节省元． 22. 【知识生成】 我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到 请解答下列问题： （1）写出图2 中所表示的数学等式 ： ； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求 的值； 【知识迁移】 （3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3 表示的是一个棱长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个数学等式： ． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式的乘法，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）图2是一个边长为的大正方形，其面积可以表示为，同时，大正方形又可以分割为一个边长为的正方形，一个边长为的正方形，一个边长为的正方形，两个长为、宽为的长方形，两个长为、宽为的长方形，两个长为、宽为的长方形，它们的面积之和为，由此即可得出结果； （2）根据（1）中得出的公式计算即可得出结果； （3）分别表示出左边图形的体积为，右边图形的体积为，即可得出结果． 【详解】解：（1）图2是一个边长为的大正方形，其面积可以表示为， 同时，大正方形又可以分割为一个边长为的正方形，一个边长为的正方形，一个边长为的正方形，两个长为、宽为的长方形，两个长为、宽为的长方形，两个长为、宽为的长方形，它们的面积之和为， ∴； （2）∵，，且， ∴； （3）由图3可得，左边图形的体积为大正方形的体积减去挖去的长方形的体积，为， 右边图形的体积为， 故． 23. 如图，在中，，过点的直线，是上的一个动点，的平分线交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）在动点运动的过程中，求证：为定值． 【答案】（1） （2）证明：设，，则， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故在动点运动的过程中，的值为定值． 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角、角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边对等角得出，求出，再由角平分线的定义得出，最后由三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）设，，则，求出，由平行线的性质可得，由三角形内角和定理可得，则，由角平分线的定义可得，再求出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 24. 已知正数，，，，满足，． （1）当，时，请用含的式子表示； （2）已知，，满足； ①求证：； ②若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①证明：∵，， ∴，， ∴将，代入可得：， ∵是正数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】本题考查了代数式的变形，完全平方公式，不等式的求解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）当，时，，，从而得出，即可得出结果； （2）①由题意可得，，代入可得：，结合是正数，得出，整理可得，即，即可得出结果；②由题意可得，结合从而得出，，将代入可得，求出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：当，时，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①略 ②∵， ∴， ∵， ∴，， 将代入可得， 化简可得：， ∴， ∵， ∴． 25. 如图1，在中，，，，连接． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点，求证：点为中点； （3）如图3，点为平面上一点，点为上一点，连接，，．且，点为中点．连接，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， 又∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； （2） 证明：过点作，交于点，则， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即M为中点； （3） 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的性质可得，，证明为等腰直角三角形，得出，即可得出结果； （2）过点作，交于点，则，证明为等腰直角三角形，得出，再证明，得出，即可得证； （3）延长至，使，连接，证明，得出，，再证明，得出，，最后证明出为等腰直角三角形，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长至，使，连接，如图： ∵N为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由得，， ∵， ∴， ∴，即， 延长、交于点， ∵，， ∴，即， ∵， ∴点、、、共圆， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年（上）八年级适应性练习 数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 本试卷分为两大部分，第一部分为选择题，请考生将答案用2B铅笔填涂在答题卡上；第二部分为非选择题，请考生将答案用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡上． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年9月，中芯国际开始测试国产浸没式 光刻机，标志着中国在制程核心设备领域实现里程碑式进展．已知．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A. y﹣5y﹣6＝（y﹣6）（y+1） B. a+4a﹣3＝a（a+4）﹣3 C. x（x﹣1）＝x﹣x D. m+n＝（m+n）（m﹣n） 5. 若平面直角坐标系中，线段关于轴对称，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( ) A. B. C. D. 7. 已知的三个内角，，满足关系式，则此三角形（ ） A. 一定有一个内角为 B. 一定有一个内角为 C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形 8. 如图所示的三等分角仪由两根有槽的棒， 组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点，可在槽中滑动．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 三个边长分别为的正方形按如下图位置摆放，则图中3阴影部分的面积可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（　　） A. （m﹣60）° B. （180﹣2m）° C. （2m﹣90）° D. （120﹣m）° 二、填空题（共6 小题，每小题 4 分，共24 分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是________________． 12. 如图，在中，是高，是角平分线，，相交于点，，则______． 13. 如果是一个完全平方式，则实数________． 14. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为__________． 15. 如图，在中，，，，边的垂直平分线为，点是边的中点，点是上的动点，则的周长的最小值是________________． 16. 若为整数，且是 的一个因式，则的值为________________． 三、解答题（共9 小题，共86 分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再从，0，3中选择一个合适的值代入求值：． 19. 如图，点，，， 在一条直线上（点，之间不能直接测量），点，在直线的异侧，测得．，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 20. 如图，已知，点为上一点． （1）尺规作图：作直线，使得点与点关于直线对称，直线交直线于，交直线于；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，，交于点，若，证明：． 21. 厦门的凤梨穗龙眼干，果肉厚实、香甜软糯，是闽南特色伴手礼．某农产品合作社今年需加工晾晒龙眼干36吨，社员先自行加工晾晒了6 吨后，区乡村振兴办组织的志愿者服务队加入一起加工．已知志愿者服务队的加工速度是社员加工速度的2倍，从社员开始加工到全部加工完毕，一共用了8天． （1）求社员每天加工晾晒多少吨？ （2）已知合作社每天需要支出给社员劳务费2500元，志愿者服务队是义务劳动，不需要支出劳务费，只需每天支出饮食费600元，那么志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？ 22. 【知识生成】 我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到 请解答下列问题： （1）写出图2 中所表示的数学等式 ： ； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求 的值； 【知识迁移】 （3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3 表示的是一个棱长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个数学等式： ． 23. 如图，在中，，过点的直线，是上的一个动点，的平分线交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）在动点运动的过程中，求证：为定值． 24. 已知正数，，，，满足，． （1）当，时，请用含的式子表示； （2）已知，，满足； ①求证：； ②若，求的取值范围． 25. 如图1，在中，，，，连接． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点，求证：点为中点； （3）如图3，点为平面上一点，点为上一点，连接，，．且，点为中点．连接，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $