精品解析：河北唐山市玉田县2025-2026学年度第一学期八年级学业水平抽样评估数学试卷（B）

2025-2026学年度第一学期八年级学业水平抽样评估 数学试卷 卷B（冀教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在我市征集的“中国北方瓷都·唐山”部分标识中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 3. 将分式约分的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 在二次根式中，a的取值可以是（ ） A. B. C. D. 2 5. 如图，在中，，将该三角形沿着折痕l折叠，使边落在边上，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与关于某点成中心对称，则对称中心是点（ ） A. M B. N C. P D. Q 8. 计算的结果为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 9. 等腰三角形的顶角如图所示，则底角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 长方形的长和宽如图所示，则该长方形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 11. 在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件中判断不是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 12. 如图，是的平分线，P是（不包括端点）上任意一点，，，垂足分别为D，E．下列关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（ ） 嘉嘉说：；淇淇说：； A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 两人都对 D. 两人都错 13. 如图，，，，垂足分别为点E，F，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，中，，，，点D是的中点，点P是边上的动点，则不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，18题第一空1分，第二空2分，共12分） 15. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 16. 如图，已知线段，将其绕着A点逆时针旋转到，则B，C两点之间的距离为________． 17. 如图，在中，，，根据作图痕迹，________度． 18. 如图1，将四个全等的直角三角形拼成了一个四边形，然后将这四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形如图2所示，大正方形的面积为5；如果再将这四个全等的直角三角形拼成的图形如图3所示，外轮廓周长为．则图1中的的长度为________；四边形的面积为________． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 在如图所示的正方形网格图中，的顶点均在格点上，线段与线段关于点O成中心对称． （1）按要求画图． ①画出，使和关于点O成中心对称； ②画出关于直线a对称的． （2）与是否关于某条直线成轴对称？若是，请在图中画出这条直线． 21. 如图，已知是等边三角形，，于点D，点E在的延长线上，，连接． （1）求的长； （2）求的度数． 22. 下面是嘉嘉同学进行二次根式运算的过程，请认真阅读，完成相应任务． 计算：． 解：原式……第一步 ……………第二步 ………………第三步 （1）嘉嘉的解题过程从第________步开始错误，正确的计算结果是________； （2）计算：． 23. 如图，在中，，平分，于点E． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 24. 某科技公司为助力数智时代产业升级，计划批量制作智能服务机器人，总计完成360台的生产任务．项目启动后，研发团队优化算法与生产流程，实际每个月制作的机器人数量是原计划的1.5倍． （1）设原计划每个月制作x台机器人，则原计划完成任务需要________个月，实际每个月制作________台机器人（用含x的代数式表示）； （2）若最终提前3个月完成任务，求该公司每个月实际制作的机器人数量是多少台？ 25. 在中，于点D，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，在DC上截取，连接BE，求证：； （3）如图3，若，，将CA绕点C顺时针旋转得到，连接BM交CD于点N，当点N为的中点时，求旋转的度数，并直接写出此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期八年级学业水平抽样评估 数学试卷 卷B（冀教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在我市征集的“中国北方瓷都·唐山”部分标识中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，即在平面内，一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A． 该图形是轴对称图形，符合题意； B． 该图形不是轴对称图形，不符合题意； C． 该图形不是轴对称图形，不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的识别，掌握无理数的定义是做题的关键．根据无理数的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A. 0是整数，是有理数，故不符合题意； B. 是无理数，故符合题意； C. 是分数，是有理数，故不符合题意； D. 3.14是有限小数，是有理数，故不符合题意． 故选：B． 3. 将分式约分的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的约分，分子和分母同时除以公因式即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 在二次根式中，a的取值可以是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数必须为非负数，进行判定即可． 【详解】解：∵二次根式中，， ∴的取值可以是， 而选项A、B、C均为负数，不满足条件． 故选：D． 5. 如图，在中，，将该三角形沿着折痕l折叠，使边落在边上，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三线合一定理，根据折叠的性质可判断A、B，再由三线合一定理可判断C；根据现有条件无法得到，则可判断D． 【详解】解：由折叠的性质可得，， 又∵， ∴， 根据现有条件无法得到， 故选：D． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数可得答案． 【详解】解：， 故选：B． 7. 如图，与关于某点成中心对称，则对称中心是点（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 连接交于点P，则点P即为所求． 【详解】解：如图，连接交于点P， 所以对称中心是点P． 故选：C 8. 计算的结果为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法运算，根据二次根式的减法运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 9. 等腰三角形的顶角如图所示，则底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角和三角形内角和定理，等腰三角形的两个底角相等，再结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵该等腰三角形的顶角的度数为， ∴该等腰三角形的底角的度数为， 故选：B． 10. 长方形的长和宽如图所示，则该长方形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握二次根式乘法法则． 根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 11. 在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件中判断不是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，三角形中，若两较小边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断A、B；根据三角形内角和定理可判断C、D． 【详解】解：A、∵， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵，，， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵，， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵，， ∴， ∴， ∴， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 12. 如图，是的平分线，P是（不包括端点）上任意一点，，，垂足分别为D，E．下列关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（ ） 嘉嘉说：；淇淇说：； A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 两人都对 D. 两人都错 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据角平分线的性质得出相等的角，根据垂直得出直角，证明，即可得出结论． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 故选：C． 13. 如图，，，，垂足分别为点E，F，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据垂直得出直角，利用证明，得出相等的角，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 14. 如图，中，，，，点D是的中点，点P是边上的动点，则不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，连接，则，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半得到，可证明；当点P与点C重合时，的值为4，当点P与点B重合时，的值为6，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵中，，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵点P是边上的动点， ∴，， ∴； ∵，， ∴当点P与点C重合时，的值为4，当点P与点B重合时，的值为6， ∴的值一定可以取到4，5，6，不能取到7， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，18题第一空1分，第二空2分，共12分） 15. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 16. 如图，已知线段，将其绕着A点逆时针旋转到，则B，C两点之间的距离为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据旋转得出相等的边，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据旋转的性质可知，，且， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：8． 17. 如图，在中，，，根据作图痕迹，________度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是做题的关键．根据作图痕迹可知，垂直平分，进一步得，再利用等腰三角形的性质，即可得出答案． 【详解】解：根据作图痕迹可知，垂直平分， ， ． ， ． 故答案为：60． 18. 如图1，将四个全等的直角三角形拼成了一个四边形，然后将这四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形如图2所示，大正方形的面积为5；如果再将这四个全等的直角三角形拼成的图形如图3所示，外轮廓周长为．则图1中的的长度为________；四边形的面积为________． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，菱形的判定，菱形的面积等知识点，熟练掌握及运用勾股定理是做题的关键．先求得四个全等的直角三角形的斜边长为，即可得出图1中的的长度；设两条直角边分别为，，利用图3的外轮廓周长为，求得，再判定图1中的四边形为菱形，根据面积公式，列式计算即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， （已舍去负值）， 即图1中的的长度为； 如图， 由题意可知，，设，， 则， 在中，， 即， 由题意得，， ， ， ， 即， ， ． 将四个全等的直角三角形拼成了一个四边形， ， 四边形为菱形． 由题意和图可知，，， ． 故答案为：；． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行二次根式的乘法运算，再进行加减； （2）先通分，再进行除法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 在如图所示的正方形网格图中，的顶点均在格点上，线段与线段关于点O成中心对称． （1）按要求画图． ①画出，使和关于点O成中心对称； ②画出关于直线a对称的． （2）与是否关于某条直线成轴对称？若是，请在图中画出这条直线． 【答案】（1） 解：①即为所求； ②即为所求； （2） 解：是，直线b即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用网格画中心对称和轴对称图形，根据成轴对称图形画出对称轴，解题的关键是掌握以上性质． （1）①根据中心对称的性质画图即可； ②根据轴对称的性质画图即可； （2）根据成轴对称图形的性质画出对称轴即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，已知是等边三角形，，于点D，点E在的延长线上，，连接． （1）求的长； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角定理，等边对等角，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据等边三角形的性质得出相等的边，根据三线合一即可求解； （2）根据等边三角形的性质得出角的度数，根据等边对等角以及三角形的外角即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 下面是嘉嘉同学进行二次根式运算的过程，请认真阅读，完成相应任务． 计算：． 解：原式……第一步 ……………第二步 ………………第三步 （1）嘉嘉的解题过程从第________步开始错误，正确的计算结果是________； （2）计算：． 【答案】（1）一， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握二次根式混合运算的法则． （1）利用完全平方公式进行计算即可； （2）先利用完全平方公式进行乘方运算和平方差公式进行乘法运算，再进行加减即可． 【小问1详解】 解：嘉嘉的解题过程从第一步开始错误，正确的计算结果是， 故答案为：一，； 【小问2详解】 解： ． 23. 如图，在中，，平分，于点E． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． 在和中， ∵， ∴（）． （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）根据角平分线的定义和全等三角形的判定方法即可得证； （2）根据全等三角形的性质，勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中， 由勾股定理得，， ∵，， ∴． ∵， ∴，． ∴， 的周长． 24. 某科技公司为助力数智时代产业升级，计划批量制作智能服务机器人，总计完成360台的生产任务．项目启动后，研发团队优化算法与生产流程，实际每个月制作的机器人数量是原计划的1.5倍． （1）设原计划每个月制作x台机器人，则原计划完成任务需要________个月，实际每个月制作________台机器人（用含x的代数式表示）； （2）若最终提前3个月完成任务，求该公司每个月实际制作的机器人数量是多少台？ 【答案】（1）， （2）实际每个月制作机器人60台 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，分式方程的应用，读懂题意，根据等量关系列出方程，是做题的关键． （1）根据题意，列代数式即可； （2）根据题意，列方程再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，原计划完成任务需要个月，实际每个月制作台机器人． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题意得， ， 解得， 经检验：是原方程的解， ∴实际每个月制作机器人（台）． 答：实际每个月制作机器人60台． 25. 在中，于点D，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，在DC上截取，连接BE，求证：； （3）如图3，若，，将CA绕点C顺时针旋转得到，连接BM交CD于点N，当点N为的中点时，求旋转的度数，并直接写出此时的长． 【答案】（1） （2） 证明：∵，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． （3）旋转的度数为，此时CN的长为 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，等腰三角形的定义，全等三角形的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，得到，再根据等腰三角形的内角和求解即可． （2）运用证明，即可解答． （3）在上截取，连接，延长交于点F，先推导出，得到，，继而证明，得到，，得到，，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在上截取，连接，延长交于点F， ∵点N为BM的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， 由旋转，得， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 答：旋转的度数为，此时CN的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $