天津市宝坻区第四中学2025-2026学年高三上学期第三次质量检测数学试卷

宝坻四中2025-2026学年度第一学期第三次质量检测 高三数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 2023年成都大运会期间，5名同学到4个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名同学，则不同的安排方法共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 5. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，且一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上是增函数，且满足.若，，.则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆锥的底面恰是圆柱的一个底面，圆柱的两个底面分别为同一个球的两个截面，且圆锥的顶点也在该球的球面上.若球的体积为，圆柱的高为2，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 关于函数，给出下列结论： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 其中正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数满足，且时.若对任意实数，有不等式恒成立，则非零实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知是虚数单位，化简的结果为___________． 11. 在的展开式中，的系数是________． 12. 过点倾斜角为的直线被圆截得的弦长为____. 13. 袋内有大小相同的4个红球和3个白球，从中任取3个球；至少有1个是白球的概率为_____；在“抽取的3个球中至少有1个红球”的前提下“抽取的3个球中全是红球”的概率是____. 14. 若数列的前项和，数列的前项和为，则_____. 15. 如图，在平行四边形中，，为的中点，为线段上一点，且满足，则___________；若的面积为，则的最小值为___________． 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在的内角，，所对边的长分别是，，，已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小； （3）求点到平面的距离. 18. 已知数列是等差数列，满足，，数列是首项为1的等比数列，且，，成等差数列. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前n项和. （3），求证：. 19. 椭圆W：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，点P为椭圆上一点，面积的最大值为2. （1）求椭圆W的方程； （2）直线与椭圆W交于M、N两点，与y轴交于T点，线段的垂直平分线与交于点G，与y轴交于点H，O为坐标原点，如果是的2倍，求k的值. 20. 函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围； （3）若函数有两个零点，是的极值点，求证：. 宝坻四中2025-2026学年度第一学期第三次质量检测 高三数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）设，连接， 四边形为矩形，为中点，又为中点，， 又平面，平面，平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）由（1）可知，，则，所以， 即，因为 所以，对，有成立， 所以，， 两边同时乘以，则， 即，证明完毕. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 当，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2） （3）证明； 由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以， 要证，即证， 因为在上单调递减，在上单调递增，且， 所以. 令， ， 因为，所以，所以在上单调递减， 所以， 所以，因为， 所以，又， 所以，因为在上单调递增， 所以，即. 因此. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $