安徽省淮北市2026届高三第一次质量检测数学试题

淮北市2026届高三第一次质量检测 数学试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则的元素个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知复数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 函数在AI神经网络中作为激活函数使用，可提升模型的非线性拟合能力．下列函数图象中，可以作为大致图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线和平面，下列表述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 记为数列的前项和．若，当时，，则常数的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 已知过点的直线与圆交于两点．若的面积为8，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，若函数和均为偶函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于直线对称 C. 3是的一个周期 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在之内，其得分的频率分布直方图如图所示，则（ ） A. B. 这200名参赛者得分的中位数为64 C. 得分在内的频率为 D. 得分在内的共有80人 10. 已知正四棱锥，为棱上的动点．则（ ） A. 平面平面 B. 存在使得为直角三角形 C. 当为中点时，平面 D. 若，球与四棱锥的所有棱都相切，则球的表面积为 11. 将平面向量绕起点逆时针旋转角得到的向量记为，已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 代数式的展开式中的系数为__________． 13. 已知抛物线的焦点是双曲线：的右焦点，点是两曲线的一个公共点，为坐标原点．若，则的离心率为__________． 14. 已知点是的外心，直线与线段交于点．若，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，分别为内角所对的边，满足：. （1）求角； （2）若，求内角平分线的长． 16. 已知数列满足． （1）设，求证：数列为等比数列； （2）求的通项公式． 17. 如图，在四棱锥中，平面，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）设平面． （i）求实数的值； （ii）求二面角的正弦值． 18. 已知椭圆的短轴长为2，焦距为2，过的左焦点作斜率之和为1的两条直线和，与交于两点，与交于两点，线段的中点分别为． （1）求椭圆的标准方程； （2）求点的轨迹方程； （3）直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由． 19. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求实数的值； （2）当时， （i）证明：在上存在唯一极小值点和唯一零点； （ii）在（i）的条件下，证明：． 淮北市2026届高三第一次质量检测 数学试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1）由得：， 即，故为等比数列； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：以为原点，以、、的正方向分别为轴、轴、轴的正方向， 建立如图的空间直角坐标系，则： ，即． 又平面知，由，则平面． （2）（i）；（ii）． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）直线恒过定点． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i） ， 当时，，， ，，，， 在区间上是单调递增函数； 下面讨论时的情形， 令，， 再令，， 则在区间上是单调递增函数， 即在区间上是单调递增函数， 而，， 故，使得， 且当时，，是单调递减函数， 当时，，是单调递增函数， 注意到，而， 从而必然使得． 且当时，，即， 当时，， 从而在递减，在递增． 又， 因此必然唯一的使得， 于是在上存在唯一的极值点和唯一的零点． （ii）由（i）知，且，及在上是单调递增函数，， 要证只需证，即即可． ， 由时，，得到， 则． 下面补证：当时，； 构造函数 ， 因此在区间上是单调递增函数，，故得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $