贵阳市华师一学校2026届高三年级周测（十一）数学试卷

贵阳市华师—学校2026届高三年级周测（十一）数学试卷 2026.1.25 命题人：肖义敏 审题人：张新明 一､单选题 1. 在复平面内，复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知为抛物线：的焦点，，是抛物线上不同的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知，若正实数m，n满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 二氧化碳是空气的组成部分，对维持人体正常生理功能有重要作用.但是当二氧化碳浓度过高时，会对人体产生危害.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述．则教室内的二氧化碳浓度降到需要至少多少整数分钟（参考：）（ ） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 二､多选题 9. 某小区为了让居民了解更多垃圾分类的知识，对名小区居民进行了培训，并进行了培训结果测试，从中随机抽取名居民的成绩单位：分，按照分成组，并制成了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ） A. 所抽取的名居民成绩的平均数约为 B. 所抽取的名居民成绩的中位数约为 C. 名居民成绩的众数约为， D. 参加培训的居民中约有人的成绩不低于分 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递增，在上单调递减 B. C. 若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是 D. 当时，若方程有且只有一个根，则或 11. 已知和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段.两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离.在棱长为1的正方体中，点在上，且；点在上，且.则下列结论正确的是（ ） A. 线段是异面直线与的公垂线段 B. 异面直线与的距离为 C. 点到直线的距离为 D. 点到平面的距离为 三､填空题 12. 已知等比数列的前n项和为，则__________. 13. 在中所对的边分别为且.若有两解，则的取值范围是__________. 14. 如图1，在直角梯形中， ，点分别为边上的点，且.将四边形沿折起，如图2，使得平面平面，点是四边形内的动点，且直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，点的轨迹长度为__________. 四､解答题-问答题 15. 为研究中学生的专注力与阅读时长是否有关系，调查小组随机抽取了某城市部分中学生进行调查，所得数据统计如下表（单位：人）： 每日阅读时长≥30分钟 每日阅读时长＜30分钟 专注力达标 170 80 专注力不达标 100 150 （1）记“每日阅读时长≥30分钟”为事件A，“专注力达标”为事件B，求和； （2）根据的独立性检验，能否认为中学生的专注力与阅读时长有关系？ 附：． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16. 已知椭圆的离心率为，顺次连接C的四个顶点得到的四边形的面积为4． （1）求C的方程； （2）已知直线与C交于M，N两点，C的上顶点为P，若直线，的斜率之和为4，求的重心的横坐标． 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，． （1）若，，求面积的最大值； （2）若，，求． 18. 已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程． （2）若有3个不同的零点， （ⅰ）证明：； （ⅱ）若成等差数列，求该数列的公差． 19. 如图，已知四棱锥的底面为正方形，顶点S为动点，满足平面平面，且． （1）求证：平面； （2）若平面与平面的夹角为，求的值； （3）以正方形为底面作正方体，求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 贵阳市华师—学校2026届高三年级周测（十一）数学试卷 2026.1.25 命题人：肖义敏 审题人：张新明 一､单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题-问答题 【15题答案】 【答案】（1）， （2）根据的独立性检验，可以认为中学生的专注力与阅读时长有关系 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）当时，单调递增，且． 当时，， 若，因为，所以， 即在上单调递增，且， 从而在R上单调递增，不可能有3个零点，不符合题意， 若，令，可得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 又当时，当时， 所以要使有3个零点， 则，即，解得． （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） ，交于点O，连接， 在平面内过点A作，垂足为H． 因为，所以垂足H不与点O重合． 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面． 又平面，所以． 在正方形中，， 又，平面，平面， 所以平面． （2）或． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $