精品解析：浙江省温州市泰顺县育才高级中学2025-2026学年高二上学期第九次周考数学试题

泰顺育才高中2024级高二年级第一学期第九次周考 数学学科试题 姓名：_____班级：_____ 本试题卷考查范围：选必一~数列 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 若直线：与：（）平行，则与间的距离是（ ） A. B. C. D. 3. 已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），有下列说法：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知曲线表示圆，则圆的半径为（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 已知等比数列，其中，，则（ ） A. -8 B. 8 C. D. 64 6. 在四棱锥中，，则这个四棱锥的高为（ ） A. B. C. D. 7. 若方程所表示的曲线为，则下列命题不正确的是（ ） A. 曲线可能是圆 B. 若曲线为双曲线，则 C. 若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 D. 若曲线为椭圆，则且 8. 已知正方体的棱长为2，点在该正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知两监测点间距离为800米，且监测点听到爆炸声的时间比监测点迟2秒，设声速为340米/秒，下列说法正确的是（ ） A. 爆炸点在以为焦点的椭圆上 B. 爆炸点在以为焦点的双曲线的一支上 C. 若监测点的声强是监测点的4倍(声强与距离的平方成反比)，则爆炸点到监测点的距离为米 D. 若监测点的声强是监测点的4倍(声强与距离的平方成反比)，则爆炸点到监测点的距离为米 10. 下列说法正确的是（ ） A. “、、成等比数列”是“”的既不充分又不必要条件 B. 若数列满足，则是公比为的等比数列. C. 对于正整数、、、，若数列为等差数列，且满足，则有 D. 记为数列的前项和，为等差数列是为等差数列的充要条件. 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 圆：关于直线：对称后的方程为________. 12. 已知等差数列､的前项和分别为､，若，则__________. 13. 设抛物线，若任意以为圆心的圆与抛物线至多有3个公共点，则的值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 求分别满足下列条件的直线的一般式方程． （1）斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6； （2）经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等． 15. 已知圆的方程为，其中. （1）若圆和圆的公共弦长为，求的值； （2）若过点的圆与圆相切，切点为，求圆的标准方程. 16. 已知数列各项均为正数，其前n项和，数列是公差为正数的等差数列，且成等比数列 （1）求数列的通项公式; （2）令求数列的前n项和 17. 如图，在三棱柱中，，直线平面，平面平面. （1）求证：； （2）点为中点，求四棱锥的体积； （3）棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为?若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 18. 如图，已知点列在曲线上，点列在轴上，，，为等腰直角三角形. （1）求，，； （2）求数列的通项公式； （3）设，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网6组卷网 泰顺育才高中2024级高二年级第一学期第九次周考 数学学科试题 姓名： 班级： 本试题卷考查范围：选必一数列 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液， 不按以上要求作答的答案无效， 4考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破。 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.直线x=tan30°的倾斜角是() 第1页/共26页 6学科网 组卷网 90° 8300 D.不存在 【答案】A 【解析】 【分析】由直线x=tan30°与x轴垂直，直接求得其倾斜角为90° 【详解】直线x=an30= 3与x轴垂直，.x=tan30°的倾斜角为90°. 故选：A 2若直线.3x-4y-1=0与.6r-四+4=0(a∈R)平行，则与间的距离是(） 3 A.2 B.10 C.5 D.5 【答案】C 【解析】 【分析】由平行关系求出a,再由平行线间的距离公式求解. 【详解1因为与平行，所以-3a+24=0,得a=8, 所以5：6x-8y+4=0 -1-2_3 所以（与2闻的面瑞为4“+计 25 故选：C 3.已知力为直线'的方向向量，元，元分别为平面a,B的法向量〈0，B不重合)，有下列说法：① 元∥元⊙aMB,②成1成分a1B,@∥元1Ma,④L元o1∥a 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 第2页/共26页 学科网命组卷网 【解析】 【分析】利用空间向量法分别判断即可得到答案. a,B 不重合，对@.平面“，B平行等价于平面 a,B 【详解】因为 的法向量平行，故①正确： 对②，平面2， a,B 垂直等价于平面 的法向量垂直，故②正确： 对国，若vW元台11 ,故③错误： 对④，v1月分1/“或lc口，故④错误. 故选：B. 4己知曲线C(5-2m)r+(m+2广=4-m(m∈R)表示圆，则圆的半径为() A.V5 B.1 D.3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆的方程特征求出参数m的值，代入方程化为标准形式求半径. 【详解1曲线C(5-2)r+(m+2y=4-m(meR)表示圆， 则5-2m=m+2>0,解得m=-3或m=1 当m=-3时，4-m=4-(-3=-5<0,不符合腮意舍去 :m=,此时圆的方程可化为+少= .圆的半径为1 故选：B 5.已知等比数列{a},其中4，=-4,4=-16，则4，=（） A.-8 B.8 C.8 D.64 【答案】A 【解析】 第3页/共26页 命学科网命组卷网 【分析】利用等比中项，由等比数列的性质求解即可 【详解】方法一：因为44=4，所以4=64 又因为等比数列隔项同号，所以4=-8 a92=-4 方法二：设等比数列{a}的公比为g?则ag6=-16, 所以9=4，所以9=2 所以4=492=-8 故选：A 6在四棱锥P-ABCD中，AB=(-l,0,4D=(-10,1),=(0,0),则这个四棱锥的高为( ) 5 √5 1 A.6 B.3 C.3 D.√3 【答案】B 【解析】 【分析】先求出平面ABCD的法向量，再利用点到平面的距离公式求解 n⊥AB 【详解】设平面 的法向量为方=（飞，yz)'则元上D ABCD -x+y=0 所以-x+z=0,令x=1可得y=1:2=1即n=(,1),园=V5, 升5 ，故点到平面 A.n=1’P 的距离为 3. ABCD 故选：B. 第4页/共26页 6学科网6组卷网 x2 v2 =1 7.若方程4-t2t-1所表示的曲线为C,则下列命题不正确的是() A.曲线C可能是圆 1 <t<4 B.若曲线C为双曲线，则2 C若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则3<1<) 2 D.若曲线C为椭圆，则t<4且t≠-3 【答案】D 【解析】 【分析】由圆、椭圆、双曲线方程的结构特点逐项判断即可 x2 y2 =1 【详解】由方程4-t2t-1,得4-t'1-2t [4-t=1-2t 对于A选项，若曲线C表示圆，所以4-1>0，解得1=-3，即曲线C可能是圆，A选项说法正确： 1<t<4 对于B选项，若曲线C为双曲线，则(4-1-2)<0，解得2 ,B选项说法正确： [4-t>1-2t 对于C选项，若血线C为熊点在x销上的椭圆，则-21>0，解得-3<1< 2,C选项说法正确： 4-t>0 对于D选项，若曲线为椭圆，则1-21>0 ，解得一1且 ，D选项说法不正确。 O 4-t≠1-2t t<21t-3 故选：D P/ 8.已知正方体 ABCD-4B,CD的枝长为2，点P在该正方体的内切球表面上运动，且满足 平面 第5页/共26页 6学科网6组卷网 ABC ,则AP的最大值为() VG 6 A.3 B.6 C.2 D.26 【答案】B 【解析】 【分析】先证平面 D4C/平面4BC,确定点P的轨迹，再求点4到轨迹圆心的距离，最后加上半径 即可得到AP的最大值 【详解】由题意得，正方体内切球的球心为正方体的中心，记为点O,内切球半径r=1. 易证，平面D1C/平面4BC,~DP/平面4BC DPC平面D1C,故点P的轨迹是平面D1C与正方体内切球的交线，此交线为圆，记圆心为O 如图，以D为原点建立空间直角坐标系， D(0,0,0)B(2,2,2) D B 则4(20,0)，C0,2,0).D(0,02).01,11) 可得4C=(-2,20),AD=（-2,0,2),A0=(-11,) AC.n=-2x+2y=0 设平面D,4C的法向量为万=(x,y,z)则14D·元=-2x+22=0 令x=1,则y=z=1,故i=(,1) 第6页/共26页 6学科网6组卷网 d -0 点，到平百D4C的距弯为d= 40-i√5 3' :圆0的半径为1=VP2-d=V6 由40-(-)得，40=5,40=VA02-dP-26 3, ∴.AP的最大值为A0+片=V6 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 A,B 9.己知么6两监测点间距离为800米，且A监测点听到爆炸声的时间比B监测点迟2秒，设声速为340米 秒，下列说法正确的是() A,B A.爆炸点在以为焦点的椭圆上 B爆炸点在以AB 为焦点的双曲线的一支上 680 C.若B监测点的声强是A监测点的4倍（声强与距离的平方成反比），则爆炸点到B监测点的距离为3米 D.若B监测点的声强是A监测点的4倍（声强与距离的平方成反比），则爆炸点到B监测点的距离为680米 第7页/共26页 命学科网命组卷网 【答案】BD 【解析】 【分析】 结合椭圆、双曲线的定义判断AB选项的正确性求得爆炸点到B监测点的距离，由此判断CD选项的正确 性 A,B 【详解】依题意， 两监测点间距离为800米，且A监测点听到爆炸声的时间比B监测点迟2秒， 设爆炸点为C,则1C4-CB=340x2=680<800 所以爆炸点在以A,B为焦点的双曲线的一支上所 以A选项错误，B选项正确。 若监测点的声强是监测点的4倍（声强与距离的平方成反比），所以CB =4 B 即1CA=2CB,结合C4-CB=680可得CB=680 所以C选项错误，D选项正确 故选：BD 【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，属于基础题 10.下列说法正确的是() A:a、b、C成等比数列”是：b=Vac”的既不充分又不必要条件 B若数列.}满足2b.=b1,则6，}是公比为2的等比数列. C.对于正整数m、n、P、9,若数列a,}为等差数列，且满足a。+a。=a,+a,则有m+n=p+g [S D.记Sn为数列{an}的前n项和，{an}为等差数列是n」为等差数列的充要条件. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断A选项：取b。=0(∈N)可判断B选项： 第8页/共26页 命学科网命组卷网 取{a}为非零带数列，可判断C选项：解法一：利用等差数列的定义结合0，与S的关系、充分条件、必 要条件的定义可判断D选项：解法二：利用等差数列的基本量和等差数列的求和公式、等差数列的定义、 充分条件、必要条件的定义可判断D选项， 【详解】对于A选项，若a=C=1,b=-1,满足a、b、C成等比数列，但b≠Vac 所以“a、b、C成等比数列”方.b=Vac, 若a=b=c=0,满足b=Vac,但a、b、c不成等比数列， 所以“a、b、C成等比数列n女.b=Vac,， 所以“a、b、C成等比数列”是：b=Vac”的既不充分又不必要条件，A对： 对于B选项，若么=0，则，}每一项都为0，满足2h,=b1,但b.}不是等比数列，B错： 对于C选项，若a,}为非零常数列，则a,}为公差为0的等差数列， 若a,+a,=a,+a,则m+n与P+9的关系不确定，C错： 对于D选项，解法一：若数列a,为等差数列，设其公差为d, 则Sn=na+ -gS-4,t写adta-dsu_8= 2 ,n =2n+a-2,n+1n=2, ∫Sn 因此n∫为等差数列，即“{an}为等差数列”"三“n∫为等差数列”， S出-S=1为常数，则n1 若n了为等差数列，设n+ln S.=S+(n-1)4=a+(n-1)t, 所以，=ma+n(n-1)1 当n≥2时，由，=a+n(n-r可得S=(n-)a+(n-l(n-2, 第9页/共26页 命学科网命组卷网 上述两个等式作差得0。=a+2(-14,当n=1时，等式也成立， 故对任意的neN,a,=a+2(n-l)t 所以4n-a,=(a+2)-[a+2(n-门=21，即数列{a,}为等差数列. 所以“{an}为等差数列”←“n了为等差数列”， 所以{an}为等差数列是n了为等差数列的充要条件： 解法二：因为{a,}为等差数列，设数列{a,}的公差为d,即S,=na+ n(n-Dd 2 则n 2 2 s. 所以“{an}为等差数列”三“n∫为等差数列”， s. S4,S=D8=S+(m-l)D】 若数列n了为等差数列，设n+1n ,n S.=nS:+n(n-1)D.S=(n-1)S+(n-1)(n-2)D 当n≥2时，上两式相减得：8。一=8+2(n-)D,当n=1时，上式成立， 于是4，=4+2(n-)D,又a-a,=4+2nD-[a+2(n-)D]=2D为常数， 因此{an}为等差数列，即“{an}为等差数列”←“ n 为等差数列”， 所以{an}为等差数列是 n 为等差数列的充要条件，D对. 故选：AD. 第10页/供26页 6学科网命组卷网 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 1山.圆C:(x-+(y-旷°=2关于直线1：x-y-1=0对称后的方程为 【答案】(x-2)}+y2=2 【解析】 【分析】求出圆心C,D和半径，设圆心C,D关于直线'：x-y-1=0的对称点为Cm,m 则直线 CG与直线l垂直，利用·k=-1,得到m,”的一个等式，又C和G的中点在直线'：x-y-1=0 上，将中点代入此直线方程得到m,”的另一个等式，这m,”的等式联立，解得m,”的值，得到的坐标， 即为所求圆的圆心，半径不变，从而得到所求圆的方程 【详解】圆C:(x-+(-少=2，：圆心C1,),半径r=2, 设圆心C,D关于直线'：x-y-1= 的对称点为C(m,) 则直线CG与直线'垂直， 1,6山时 女C0》和Cm中M(生”.中点t在真线，x-y=0B n-1=-1 m-1 1+m_1n-1=0联立+m_1+n-1=0解得m2: 22 22 n=0 G2,0为所求周的圆心，半径为=V5 第11页/共26页 学科网命组卷网 六所求圆的方程为x-2)+y2=2 故答案为： (x-2)2+y2=2 2n a5 12.已知等差数列{an}、{b}的前n项和分别为Sn、Tn,若Tn3n-1,则bh 81 【答案】88 【解析】 S.= 2n 【分析】已知Tn3n-1,由于等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数（且常数项为0），形式为 S,=Am+Bm,因此可设，=2nk,T,=n3n-kk为非零常数)），用a,=S。-S b。=T-T分别算出，b,么，最后代入计算 【详解】由于等养数列的前”项和S是关于”的二次函数（且常数项为0），形式为。=4+Bm, 因此可设，=2nk,又，=n3n-k,为胖零带数 4=S5-S4=2×25k-2×16k=18k b2=T-T=2×5k-1×2k=8k b=T3-T,=8×23k-7×20k=184k-140k=44k a5_18k)2_324k2_81 bb8k×44k352k288 81 故答案为： 88 第12页/供26页 6学科网命组卷网 13.设抛物线广=2mxD>0),若任意以4,0)为圆心的圆与抛物线至多有3个公共点，则P的值范围 为 p≥1 【答案】 【解析】 【分析1令圆4为x-+少=”且r>0,讨论P21、p<1,并依此为前提讨论r=1、<1 ”>1,数形结合判断是否任意圆与抛物线交点个数不超过3个，即可得答案 【详解】令园A为Gx-1少+少=r且r>0,抛物线少=2pxp>0), 对于P1 ,圆与抛物线公共点情况如下， 若r=1,它们恒有1个公共点， 若P<1,它们没有公共点， 若r>1,它们恒有2个公共点， 第13页/共26页 6学科网 命组卷网 所以，对于P≥1 ,任意以 A1,0) 为圆心的圆与抛物线至多有2个公共点，满足题设： 对于p<1 ,圆与抛物线公共点情况如下， 若r=1,它们恒有3个公共点， 若r>1,它们恒有2个公共点， A 若”<1，它们可能0个或2个或4个公共点， 第14页/供26页 6学科网命组卷网 所以P、1 A(1,0) 不满足以 为圆心的任意圆与抛物线至多有3个公共点： 综上， p≥1 p≥1 故答案为： 【点睛】关键点点睛：讨论P≥1，p<1 ,结合”的取值、数形结合判断圆与抛物线交点个数 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 14.求分别满足下列条件的直线的一般式方程. 3 (1)斜率是4，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6： 4,-3) (2)经过点 ,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等. 3x-4y±12=0 【答案】(1) (2) x+)y-1=0威2-y7=0或3x+4y=0 或 【解析】 【分析】(1)设出直线方程，得到与两坐标轴的交点坐标，根据面积列出方程，求出答案： (2)分截距为0和截距不为0两种情况，设出直线方程，待定系数法求出直线方程。 【小问1详解】 3 y= x+b 设直线1的方程为4 令=0，得y=6少=0，符=b 3 (音=663 第15页/共26页 6学科网命组卷网 3 ·直线的方程为少=4士3 y= ,化为一般式为3x-4y±12=0 【小问2详解】 ,b 设直线在”轴、’轴上的截距分别为 x+y=1 当a≠0，b≠0时，直线l的方程为ab, ·直线过点 （4,-3) 43=1 a b, 又4= 43=1 a=1「a=7 故 a b a=±b ，解得 或 b=1b=-7 直线的方程为 +y-1=0x-y-7=0 或 当a=b= 时，设直线方程为y=c 直线1过原点且过点(4，-3)，故4k=-3,解得一4， 3 :.直线1的方程为y=-元x 4 综上所述，直线'的方程为+y-1=0或-y-7=0或3x+4y=0, 或 15已知圆P的方程为+少-6r+2y+a=0,其中aeR (1)若圆P和圆0：x+y2= 4的公共弦长为V6,求“的值， 第16页/供26页 学科网命组卷网 (2)若过点1,4)的圆与圆P相切，切点为(2,1，求圆9的标准方程 【答案】(1)6或-14 (2)(x-1)2+(0-3}=5 【解析】 【分析】(1)将两圆方程作差可得相交弦所在直线的方程，求出圆心O到相交弦所在直线的距离，再利 用勾股定理可得出关于a的等式，解之即可： (2)记 A(-L,4)、B(2,1,分析可知圆心P为直线PB和线段AB垂直平分线的交点，联立这两条直 线的方程，可得出圆心Q的坐标，进而可得出圆Q的半径，即可得出圆Q的方程 【小问1详解】 因为圆P的方程为2+y-6x+2y+a=0,则(-6+22-4a>0,解得a<10, 6x-2y-a-4=0 将两圆方程作差可得 ，即为两圆相交弦所在直线的方程， 圆0的圆心为0(0,0) ,半径为r=2 v10 由勾股定理可知，圆心0到直线6x-2y-a-4=0的距离为 、2 2 a+4 √10 由点到直线的距离公式可得d= V62+(-2)}2 2，解得或 a=6a=-14 【小问2详解】 由题意可知，点(2,1在圆P上，则2+1P-6x2+2x1+a=0,解得a=5, 故圆P的方程为+y-6x+2y+5=0,其标准方程为x-3°+(y+=5, 第17页/供26页 6学科网命组卷网 记点A(-L,4)、B(2,1) 由圆的几何性质可知，圆心在直线PB上， 1+1 且m=2-3 =-2 ,所以直线PB的方程为y-1=-2(x-2),即y=-2x+5, 因为圆Q过点A、B两点，所以圆心Q在线段AB的垂直平分线上， 15 线段4B的中点为 2(22 敌线段AB的垂直平分线的方程为)、/ 2,即y=x+2, y=-2x+5 [x=1 联立y=x+2,解得y=3,即圆心(1,3)， 所以，圆e的半径为B=V1-2}+(3-=V5, 故圆的方程为(x-1)+(y-3)2=5 16U如微到a各项5为正数，货前0项到SC+2a-3X和长N ,数列{凸}是公差为正数的等 差数列，且么=54,6,4成等比数列 (1求数列a,,,} 的通项公式： 第18页/共26页 6学科网列组卷网 （2)令，=a,(2h,-)’求数列化，}的前n项和T 【答案1()a,=2m+1:6=3n-1:(2)732n+0 【解析】 【分析】 (1)由数列4与S的关系可得(a,+a,(a。-0,1-2)=0,进而可得4.=01+2，结合等差数列的 性质即可得；由等差数列的通项公式结合等比数列的性质可得数列，}的公差和首项，即可得b,。 1(11 (2)转化条件为，62m-12n+1, 利用裂项相消法即可得解. 【苹那1(1)在数到a}.S-G+2a,-3XmeN) 当n≥2时， Sn1=4(a1+2a1-3) 4 所8=8--g+2a列-4+2a-3) 4\ 化简得（a.+a)(a,-a,1-2)=0 又数列a,各项均为正数，所以0，+a,≠0，a,-01-2=0,所以0，=0+2， 因为4=8=4@+2a-3) ,解得4=3或4=-1（舍去）， 所以数列a,子是以3为首项，公差为2的等差数列， 所以a,=3+2(n-l)=2n+1 第19页/供26页 学科网命组卷网 设数列6，} ,d>0 的公差为 因为B=5.所以8+d=5 又b,b,61成等比数列，所以b2=b6即（么+2d=h(么+10d), 所以4=2，d=3 所以b=2+3(n-1)=3n-1 aa,eaow--nG-可-，24l 11 【点晴】关键点点晴：解决本题的关键是利用数列·与>的关系转化条件，求得。，要注意裂项相消法 的适用条件和使用方法 17.如图，在三棱柱 BC-4BG中.MC=BC=BG=2,直线CBL平面ABC,平面14CCL平 BCC 面 B AC⊥BB (1)求证： （2点P为4B中点，求四枝 P-BCCB的体积： 第20页/供26页 6学科网6组卷网 3V10 BM (3)棱AB,上是否存在一点M,使二面角M-BC-C的余弦值为10？若存在，求AB的值：若 不存在，请说明理由. C B 【答案】(1) B 过点B作BD1CG,垂足为D, 因为平面M4CC1平面BB,CC,平面4CCn平面BBGC=CG,BDc平面 BCC 所以BD1平面4CC,又因为ACC平面A4CC,所以BD LAC, 又因为CGB上平面ABC,4CC平面4BC,所CBL4C, 又BDOCB=-B,BD,GBC平面B,GC,所以AC⊥平面B,CC, 又BBC平面BBCC,所以AC1BB 4 (2)3 1 (3)存在，3 【解析】 【分折1(1)过点B作BD1CG,垂足为D,由平面AACCL平面B,CC,得BD1平面MMCC 所以BD LAC,又因为CB上平面ABC,ABC,所以CB1AC 可得AC⊥平面BB1C1C,所以 第21页/供26页 6学科网6组卷网 AC⊥BB, (2)求出点P到平 BBCC的距黄调边BCG马伯面织，可计菜坡锌的体积： (3)建立空间直角坐标系后，求出平面的法向量，从而解决平面与平面所成角的问题 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由1)知4AC上平面B,CC,则4GL平面B,CC 所以点4到平面B,GC的距离d=4G=2 =1 又点P为AB中点，所以点P到平面BBCC的距离为2 1 文5ax-2x8Cx8C=2.所以a4写x25×2d-5 1 1 4 【小问3详解】 ZA B 过点C作C/CB,由GB1BC,CBLAC,得C21CA,Cz1CB, 由山知AC1平面BBCC,BCC平面B,CC,则CALCB,即直线C4,CB,C:两两垂直， 以点C为原点，直线CA,CB,C2分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 由AC=BC=BC=2,得A(2,0,0),B(02,0）,C(0,2,2),B(04,2),CB=(02,0) 第22页/供26页 6学科网命组卷网 BA=(2,-2,0). 3v10 假设在棱AB上存在一点M,使二面角M-BC-C的余弦值为10， 令B=2B4=BA=(2元，-2元，0），0<元<1，则M(2元，4-2元，2)，CM=(2元，4-21,2) i.CM=2x+(4-22)y+2z=0 设平面MBC的一个法向量i=(x,y,z)则{n-CB=2y=0 令x=1得 i=(,0-2),显然平面BCC的-个法向量m=(0,0) 1_310 依题意， cos(m,n)= 把w%- 18如图，已知点列，(x)在曲线y广=x上，点列B,(a,0)在x轴上，A(,1).B(0,0) △BA.B+1为等腰直角三角形 O(B) B (1)求4,4，a （2)求数列a,}的通项公式 (3)设neN,证明：2 ca++…an2 【答案】(1)4=0.4=24=6 (2)a,=n(n-l1) (3)证明： 第23页/供26页 6学科网6组卷网 自a-<n-)=a<-m+(-a2刘， xaus(m1-)(aeN) 所以”ain+aeN)】 所以Va+Va++a,1>1+2+3++n=mn+ 2 2+2+…+n+ %+++a<1t)2+++n+n+2》 22, a+a+ta<42到 所以2 2 【解析】 【分析】4)写出直线B4方程，联立抛物线求出4,4，根据等腰直角三角形的性质得到4，a,,少 的关系，即可求出4： (2)根据等腰直角三角形的性质得到a,a少的关系，求出{a}的递推公式 Vm+-EN). 后可得通项公式： )根据a-<(a-)大a》 结合等差数列求和公式即可得证. 【小问1详解】 △B,A,B1为等腰直角三角形，所以直 由 B4的直线斜率为1， 第24页/共26页 学科网命组卷网 故直线B4的方程为'=X,与抛物线方程联立可得=x,可解得x=0或=1， 从而可得4=0，可得4的横坐标为1，因为4+4=2×1，解得4，=2， 1 1 1 1 a43+a2=2x2 a4+=y+2+ 4 4 V+4=+ 4 由{4-a=22,所以 1 。1,可得 1 1 2=x 4+4片-+4 V4+4=h2 1 1 可得a+4a+4=1, =1 解得a3=6: 【小问2详解】 ans +an =2xn antl =xn+yn 由题意可得 an1-an=2y.,所以 an =xn-yn y房=x y=x 1 1 1 1 an+l+ =y2+y+4 =yn+ 4 2 所以了 1 ,1所以 1 +4-+4 Va+ 4 1,1 所以8u+4o,+4=aeN)】 11 所以0，+4是以4+42为首项。1为公差的等差数列， uya+子-1，质a-时ja以 【小问3详解】 略 第25页/供26页 命学科网组卷网 第26页/共26页