河南省郑州市第五十七中学南校2025-2026学年上学期期末评价八年级数学

郑州市第五十七中学南校区2025－2026学年 上学期期末评价八年级数学 时长：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. D. 9，15，17 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 若，则 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 5. 我校八年级开展“校园歌手大赛”选拔赛，某选手的音准节奏、舞台表现、情感表达这三项的成绩分别为90分、80分、75分、若依次按照的百分比确定最终成绩，则该选手的最终成绩是（ ） A. 74分 B. 84分 C. 80.5分 D. 82分 6. 在同一直角坐标系中，直线与直线可能是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多4倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等，甲乙两人各带了多少钱？如果设甲带的钱数为，乙带的钱数为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，长方体的底面是边长为6的正方形，侧面都是长为12的长方形，点D是的中点，在长方体下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的蜂蜜，则沿着表面需要爬行的最短路程为（ ） A. B. C. 15 D. 21 10. 如图，A、B两地相距，有甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早出发，图中、分别表示甲、乙两车离开A地的距离与行驶时间之间的函数关系，现有以下四个结论：①甲车的速度为，乙车的速度为；②乙车出发4小时后追上甲车；③乙车到达B地时，甲车离A地的距离为；④乙车到达B地之前，甲、乙两车相距时，甲车行驶时间为或．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 一组数据：6，7，9，6，9，10，6．则这组数据的众数为_____． 13. 2025年我校正式成为河南省科技厅“小小科学家科技创新操作室”建设单位，将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“科”的坐标为_____． 14. 如图，一次函数第一象限的图象上有一点，过点作轴的垂线段，垂足为，连接，则的周长的最小值是_____． 15. 如图，在中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 【数据收集】某市射击队为了从两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析． 通过计算平均数，环，_____，可以看出_____； 通过计算方差，，可以看出_____ （2）小颖利用四分位数、箱线图进行分析． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 10 8 8 9 10 10 ①_____；_____；_____； ②请你根据小颖的分析，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．已知与关于轴对称． （1）请在平面直角坐标系中画出和； （2）若点，且轴，则的长为_____． （3）原点到线段的距离为_____． （4）在轴上有一点，使得，则点的坐标为_____． 19. 小华同学在公园放风筝，如图1所示，其中点为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，小华的身高为1.8米． （1）在图1中根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度． （2）如图2，若想要风筝沿方向再上升8米到达点，且风筝线的长度不变，则他应该朝射线方向前进多少米？ 20. 如图，在中，，． （1）求证：； （2）若平分于点，求的度数． 21. 【概念引入】 八年级数学兴趣小组探究得到一种新的函数：对于给定的一次函数（其中为常数，且），把函数称为一次函数的友好函数． 例如：一次函数，它的友好函数为． 【理解运用】 （1）对于一次函数，它的友好函数的表达式为； （2）为了研究函数的友好函数的图象，轩轩同学制作了如下表格： x … 1 2 … y … ______ 2 0 ______ … ①补全表格中横线部分的数据； ②请在所给的平面直角坐标系中画出函数的友好函数的图象． ③根据所画函数图象，写出该友好函数的一条性质：_____； 【拓展提升】 （3）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，连接，当函数的友好函数图象与线段有且只有1个交点时，的取值范围是_____． 22. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价． （2）某水果店计划用1000元购进甲、乙两种苹果（两种苹果均要购进），有哪几种购买方案？ （3）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共10箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 23. 【全等模型】 如图1，已知在中，，，，，垂足分别为点，．易证：． （1）如图1，若，则_____； 【迁移应用】 （2）已知：如图2，直线的图象与轴、轴分别交于、两点，当的取值变化，点随之在轴正半轴上运动时，在轴右侧过点作，并且，连接，的面积_____（填“会”或“不会”）发生变化？若不变，请直接写出其面积的值；若变，请说明理由； （3）如图3，，，点的坐标为，连接交轴，轴于点，将所在直线绕点旋转得到直线，求直线的函数表达式； 【拓展探究】 （4）如图4，四边形为长方形，其中点的坐标为，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限．若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 郑州市第五十七中学南校区2025－2026学年 上学期期末评价八年级数学 时长：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】3或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）2 【17题答案】 【答案】（1）9；选手B的平均成绩高于选手A；选手B的射击成绩更稳定，波动较小 （2）①7.5，9，9.5； ②应选拔选手B参加青少年射击比赛． 理由如下：从平均数看，选手B的平均成绩更高； 从方差看，选手B的成绩更稳定；从箱线图看，选手B的成绩整体集中在较高分数段，且波动范围较小，发挥更为稳定； 因此，选手B更适合参加比赛． 【18题答案】 【答案】（1） 和如图所示； ； （2）6 （3） （4）或 【19题答案】 【答案】（1）此时风筝离地面的垂直高度为米 （2）他应该朝射线方向前进4米 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）①0；； ②如图即为所求， ③当时，函数有最大值为； （3）或 【22题答案】 【答案】（1）甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元、80元 （2）购买方案有：甲种苹果2箱、乙种苹果10箱；甲种苹果6箱、乙种苹果5箱 （3）该公司最少需花费900元 【23题答案】 【答案】（1）9；（2）不会，8；（3）直线的函数表达式为或；（4）点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $