2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟题（二）

2026年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟题(二) 数 学 本试卷共10页,23小题,满分150分。考试用时150分钟。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将时间类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.作答选考题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题6分,共72分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若在复平面内,复数、、所对应的点分别为,,,则的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.2 2.已知集合,则( ) A. B. C. D. 3.下列函数中,周期为的是 A. B. C. D. 4.命题“对,”的否定是( ) A., B., C., D., 5.下列函数中,是偶函数的是( ) A. B. C. D. 6.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线,以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中,已知,为弧上的点且,则的值为( ) A. B. C. D. 7.为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( ) A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度 C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度 8.某射击运动员连续射击5次,命中的环数(环数为整数)形成的一组数据中,中位数为9,唯一的众数为10,极差为3,则该组数据的平均数为( ) A.8.6 B.8.8 C.9 D.9.2 9.设,若,则的最小值为( ) A.6 B. C. D.4 10.质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有,,,四个数字,将这个模型抛掷一次,并记录与地面接触面上的数字,记事件“数字为的倍数”为事件,“数字是的倍数”为事件,“数字是的倍数”为事件,则下列选项正确的是( ) A.事件两两互斥 B.事件与事件对立 C. D.事件两两相互独立 11.已知直线a,b和平面 , ,满足,,则是的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知函数,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共36分) 13. . 14.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边与以坐标原点为圆心、为半径的圆交于点,若点的横坐标与纵坐标之和为,则的值为 . 15.已知梯形ABCD,点P是梯形内一点,且满足,则三角形面积为 . 16.已知函数.若对任意,使得恒成立,则的取值范围是 ; 17.若点A(cos ,sin )关于y轴的对称点为B,则 的一个取值为_. 18.将底面直径为4,高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱,则该圆柱的侧面积的最大值为 . 三、解答题(本大题共4小题,第19,20,21小题各10分,第22小题12分,共42分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。) 19.已知函数,且. (1)求的解析式,并写出其定义域; (2)用函数单调性的定义证明:在上单调递减. 20.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率. 21.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,. (1)求b的值; (2)若AD平分∠BAC,且交BC于点D,,求的面积. 22.如图,在四棱锥中,和均为正三角形,,,为上一点,设平面与平面的交线为. (1)求证:面; (2)求证:面; (3)当平面时,面与交于,求的值. 参考答案 1.【答案】C 【分析】 求出,,三点坐标,根据坐标特征进行求解即可. 【详解】 依题意,,,, 因为,两点的纵坐标相同,所以直线与横轴平行, 所以的面积为, 故选:C 2.【答案】B 【详解】,又,故. 故选:B 3.【答案】D 【详解】根据公式 的周期为,故A错误; 的周期为,故B错误; 的周期为,故C错误; 的周期为,故D正确; 故选D 4.【答案】B 【分析】根据全称命题的否定的定义进行求解即可. 【详解】命题“对,”的否定是,. 故选B. 5.【答案】B 【解析】本题考查函数奇偶性的判断 对于,记,定义域为,则,则不是偶函数,故错误; 对于,记,定义域为, 则,则是偶函数,故正确; 对于,记,定义域为,定义域不关于原点对称,所以不是偶函数,故错误; 对于,记,定义域为, 则, 则是奇函数,故错误,故选. 6.【答案】C 【分析】建立平面直角坐标系,利用平面向量的坐标运算求解. 【详解】 以为坐标原点,为轴,垂直于方向为,建立平面直角坐标系, 因为,,所以,即, 且所以, 所以, 故选:C. 7.【答案】C 【分析】根据三角图象变换的法则即可求出. 【详解】因为,所以只要把函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度,即可得到函数的图象. 故选:C 8.【答案】B 【分析】首先分析数据的情况,再根据平均数公式计算即可. 【详解】这组数据一共有5个数,中位数为9,则从小到大排列9的前面有2个数,后面也有2个数, 又唯一的众数为10,则有两个10, 其余数字均只出现一次,则最大数字为10,又极差为3,所以最小数字为7, 所以这组数据为, 所以平均数为. 故选:B. 9.【答案】D 【详解】设,令,解得,所以,即,当且仅当时,等号成立. 10.【答案】D 【详解】事件包含基本事件“数字为”, “数字为”, 事件包含基本事件“数字为”, “数字为”, 事件包含基本事件“数字为”, “数字为”, 事件可能同时发生,所以事件不是互斥事件,A错误; 事件包含基本事件“数字为”, “数字为”,“数字为”, 事件包含基本事件“数字为”, 所以事件与事件不是互斥事件,故也不是对立事件;B错误; ,,, 事件包含基本事件“数字为”, , 所以,C错误; 事件包含基本事件“数字为”, 事件包含基本事件“数字为”, 事件包含基本事件“数字为”, 所以, 又, 由独立事件定义可得事件两两相互独立,D正确; 故选:D. 11.【答案】B 【详解】由题意,, 若,则与可能相交也可以, 若,而,从而, 所以是的必要不充分条件. 故选B. 12.【答案】D 【详解】解:当时,,因为,所以, 故当时,不等式无解, 当时,, 令,得,解得. 故选:D. 13.【答案】/0.5 -3 【详解】(1)原式 (2)原式. 14.【答案】/ 【详解】设,由题意可知,所以, 所以. 15.【答案】/ 【详解】如图: 在梯形中,因为,所以. 取中点为,中点为, 则,. 由得. 所以为中点. 如图: 因为, 所以,,, 所以. 16.【答案】 【分析】根据题意,分类讨论去掉绝对值符号即可求得的最小值为4,即可得到,求解不等式,即可得到结果. 【详解】当时,; 当时,; 当时,; 所以的最小值为4, 因为对任意,使得恒成立,所以, 所以,解得, 所以的取值范围是为. 故答案为:. 17.【答案】(答案不唯一) 【详解】本题考查三角函数的诱导公式、已知三角函数值相等求角.由题意知即 所以 += - +2k ,k∈Z,解得 =+k ,k∈Z(写出其中之一即可). 18.【答案】 【详解】由题意欲使圆柱侧面积最大,需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为h,底面半径为r,则,将侧面积表示成关于的函数,再利用一元二次函数的性质求最值. 【详解】欲使圆柱侧面积最大,需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为h,底面半径为r,则, 所以. ∴, 当时,的最大值为. 故答案为:. 19.【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】(1)待定系数法求出解析式,并得到定义域; (2)定义法证明函数单调性步骤,取点,作差,判号,下结论. 【详解】(1)由已知可得,解得,, ∴. (2)证明:任取,,且,则, ∵,,且, ∴,,, ∴,即, ∴在上单调递减. 20.【答案】见详解 【详解】解:(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人. (2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种. ②由(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种. 所以,事件M发生的概率P(M)=. 21.【答案】(1) (2) 【分析】(1)将代入已知条件,在利用正弦定理及两角和的正弦公式即可解决问题 (2)设,利用等面积法求出的值, 然后代入公式即可. 【详解】(1)因为,, 所以, 由正弦定理得, , 由正弦定理得. (2)设, 因为, AD平分∠BAC, 所以, 因为,,, 所以, 因为,所以, 所以, 所以的面积. 22.【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【详解】(1)由为正三角形且可知. 又因为,且,在中,由余弦定理得 , 所以,所以,所以,即. 所以,又因为平面,平面, 所以面. (2)因为,平面,平面,所以面. 又面,面面,所以. 又面,面,所以面. (3) 设,如图,连接交于点,连接. 因为平面,平面,平面平面,所以. 在梯形中,,,, 所以有,所以. 因为,所以有,所以. 因为面与交于,面与交于,, 所以有平面平面. 又面,面,所以. 又,所以,, 所以,. 设梯形高为,则. 由,可知,所以. 又四棱锥与三棱锥高相等, 所以. 所以有. 学科网(北京)股份有限公司 $