精品解析：2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（春季高考）

2026年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学 本试卷共4页，22题，满分150分．考试时间90分钟． 注意事项： 1.答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在题卡相应位置上．将条形码粘贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数，则在复平面上所对应的点为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数，的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题：“，”，则为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 为了得到的图像，只需将的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 6户用电量：105、128、101、142、116、128（单位：），则平均数（ ） A. 128 B. 122 C. 120 D. 101 9. 已知，若，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 抛2枚硬币，事件A：第一枚正面朝上，事件B：第二枚硬币反面朝上，下列选项正确是（ ） A. B. C. A、B互斥 D. A、B相互对立 11. 已知、是不同的平面，为内的一条直线，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知函数，若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 13. 计算：______． 14. 已知角的终边过点，则______． 15. 如图，在中，，用表示，则______． 16. 不等式的解集为______． 17. 已知，求______． 18. 已知圆台上底面积为，下底面积为，高为1，则圆台的侧面积为______． 三、简答题（本大题共4小题，第19，20，21小题各10分，第22小题12分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断并证明函数的单调性． 20 已知某高中高一年级150人，高二年级100人，现采用分层随机抽样从中抽取5人参加该活动． （1）高一应抽取多少人？ （2）从这5人中随机抽取2人作为本次活动联络人，求高一、高二年级各有1人的概率． 21. 在中，角所对的边分别是，且． （1）求边长的值； （2）求的面积． 22. 在直三棱柱中，，，，，、、分别为、、的中点，是上任意一点． （1）求证：平面． （2）求三棱锥的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学 本试卷共4页，22题，满分150分．考试时间90分钟． 注意事项： 1.答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在题卡相应位置上．将条形码粘贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数，则在复平面上所对应的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数几何意义易得． 【详解】因复数的实部为，虚部为， 故该复数在复平面内对应的点为. 故选：A. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程得到集合，由集合的并集运算得到结果. 【详解】，，，又，． 故选：D. 3. 函数，的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用三角函数的周期公式求解即可. 【详解】解：函数，的最小正周期为：. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题. 4. 已知命题：“，”，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题. 【详解】因为命题，所以． 故选：A. 5. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性对选项进行分析，由此确定正确答案. 【详解】A：，定义域关于原点对称，且有，故为奇函数； B：，定义域关于原点对称，且有，故为偶函数； C：，定义域关于原点对称，但是，，故非奇非偶函数； D选项，，定义域，不关于原点对称故为非奇非偶函数． 故选：A 6. 已知向量，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合平面向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为， 则，解得． 故选：D 7. 为了得到的图像，只需将的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数平移变换求解即可. 【详解】解：因为 所以，为了得到的图像，只需将 的图像向左平移个单位长度． 故选：C． 8. 6户用电量：105、128、101、142、116、128（单位：），则平均数为（ ） A. 128 B. 122 C. 120 D. 101 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的求法求得正确答案. 【详解】． 故选：C 9. 已知，若，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式求最值即可. 【详解】因为，，所以，当且仅当，即，时等号成立. 故选：C. 10. 抛2枚硬币，事件A：第一枚正面朝上，事件B：第二枚硬币反面朝上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. A、B互斥 D. A、B相互对立 【答案】A 【解析】 【分析】分别求事件A与事件B结合互斥、对立事件判断BCD；结合古典概型判断A. 【详解】抛2枚硬币，总事件有：正正、正反、反正、反反， 则事件A：正正、正反；事件B：正反、反反； 可知事件A与事件B不相等，故B错误； 事件AB：正反，可知事件A、B不互斥，更不可能对立，故CD错误； 则，，故，故A正确； 故选：A. 11. 已知、是不同的平面，为内的一条直线，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用面面垂直的判定定理和性质定理即可作出判断. 【详解】非充分性：不能推出， 必要性：， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 12. 已知函数，若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合二次函数的单调性，利用分段函数单调性法则列不等式组求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增，所以， 解得． 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 13. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据指数与对数的计算求解. 【详解】. 故答案为：5. 14. 已知角的终边过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求三角函数值. 【详解】已知角的终边过点．可得，，则． 故答案为： 15. 如图，在中，，用表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算求解即可. 【详解】因为，由向量三角形法则，得 ． 故答案为： 16. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用因式分解解一元二次不等式. 【详解】∵，∴， ∴ 即不等式的解集为． 故答案为：. 17 已知，求______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式计算即可. 【详解】由三角函数的诱导公式可知，则． 故答案为：. 18. 已知圆台上底面积为，下底面积为，高为1，则圆台的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆台的侧面积公式求值. 【详解】设圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长为. 因为圆台上底面积为，则， 下底面积为，则， 高为1，则， 则圆台的侧面积为． 故答案为： 三、简答题（本大题共4小题，第19，20，21小题各10分，第22小题12分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断并证明函数单调性． 【答案】（1）； （2）单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的被开方数大于等于0，列式求解； （2）利用函数单调性的定义判断证明. 【小问1详解】 由，所以，解得， 所以函数定义域为. 【小问2详解】 在上单调递增，证明如下： 的定义域为， ∴任取， 则 ， ，，又有， 所以，即， 是上的单调递增. 20. 已知某高中高一年级150人，高二年级100人，现采用分层随机抽样从中抽取5人参加该活动． （1）高一应抽取多少人？ （2）从这5人中随机抽取2人作为本次活动的联络人，求高一、高二年级各有1人的概率． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）利用分层抽样的抽样比相同，即可计算出每一层抽的样本数； （2）利用列举法来表示样本空间和事件A的情形，即可求出概率. 【小问1详解】 根据分层随机抽样方法，高一应抽取：（人）； 【小问2详解】 设事件A：高一、高二年级各有一人，设高一的三个人为：，高二两个人为：． 样本空间有：，，，，，，，，，， 所以总事件数为10种情况． 满足事件A的有：，，，，，，共6种情况， 所以． 21. 在中，角所对的边分别是，且． （1）求边长的值； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理易得； （2）由三角形内角和求得角，再由和角公式求出的值，最后由三角形面积公式计算即得. 【小问1详解】 由正弦定理得，， 则； 【小问2详解】 由（1）得， 由可得 ， 则， 故． 22. 在直三棱柱中，，，，，、、分别为、、的中点，是上任意一点． （1）求证：平面． （2）求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）要证明线面平行，需要通过证明线线平行进而得出线面平行，即证明． （2）先证明平面，然后求出的面积，进而根据三棱锥的体积公式求出结果即可. 【小问1详解】 证明：、分别为、的中点， ． ∵在直三棱柱中， ，． 平面，平面，平面． 【小问2详解】 ，，， 、平面，平面， 平面． ，平面，平面． ，，，，． ， ． 平面，．． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $