2026年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟八

2026年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟八 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 已知集合A = {-1, 3}，B = {-1, 0}，则A ∩ B = (　) A．{-1, 0, 3} B．{-1, 0} C．{-1} D． 2． 函数的定义域是（） A． B． C． D． 3． 一元二次不等式的解集为（） A．{x∣ x<2} B．{x∣1<x<2} C．{x∣-1<x<2} D．{x∣ x>0} 4． 已知角α的终边过点P(3, 4)，则的值为（） A． B． C． D． 5． 某校高中生共有 2700 人，其中高一年级 900 人，高二年级 1200 人，高三年级 600 人，现采取分层抽样法抽取容量为 27 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（） A． 6, 12, 9 B． 9, 9, 9 C． 3, 9, 15 D． 9, 12, 6 6． A． B． 3 C． D． 7． 下列与120°角的终边相同的角的表达式中，正确的是（） A．(k ∈ Z) B．(k ∈ Z) C．(k ∈ Z) D．(k ∈ Z) 8． 函数的最小值为（） A． B． C． D． 9． 已知向量，，若向量满足且，则的值是（） A． B． C． D． 10． 已知 a > b，则下列不等式中成立的是（） A． B． C． D． 11． 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（） A． 向左平移个单位 B． 向左平移个单位 C． 向右平移个单位 D． 向右平移个单位 12． 公司运输一批木材，总重600吨，车队有两种货车，A型货车载重30吨，B型货车载重量24吨，设派出A型货车x辆，B型货车y量，则运输方案应满足的关系式是（） A．5x + 4y < 100 B．5x + 4y ≥slant 100 C．5x + 4y > 100 D．5x + 4y ≤slant 100 二、填空题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 13． 已知某个扇形的圆心角135°，弧长为，则该扇形的半径为___． 14． 若4 ≤slant a ≤slant 8, -2 ≤slant b ≤slant 5，则2a - |b|的取值范围用区间表示为 ___． 15． 已知 A 袋内有大小相同的 1 个红球和 3 个白球，B 袋内有大小相同的 1 个红球和 2 个白球，现从 A、B 两个袋内各任取 1 个球，则恰好有 1 个红球的概率为 ___。 16． 已知向量，，，则实数 m= ___． 17． 函数的最小正周期为 ___． 18． 若定义域为 R 的奇函数f(x)在(0, +∈fty)上的解析式为，则f(-1) =___ 三、解答题（本大题共4小题，第19、20、21小题各10分，第22小题12分，共42分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 19． 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a<c，且 (1) 求 A 的大小; (2) 若，求△ ABC的面积． 20． 水果市场将 120 吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 汽车运费(元/辆) 400 500 600 （1）若全部水果都用甲，乙两种车型来运送，需运费8200元．问：分别需甲，乙两种车型各几辆？ (2) 现在有三种用车方案可供选择，方案一：调用甲，乙两种车型共18辆；方案二：调用甲，丙两种车型共18辆；方案三：调用乙，丙两种车型共13辆；求出最划算的方案． 21． 某学校对男、女学生进行有关 “习惯与礼貌” 的评分（最高分 120 分，最低分 0 分），记录如下： 男：96，112，97，108，100，103，86，98 女：108，101，94，105，96，93，97，106 分别计算男女生得分的平均数和方差，比较男、女学生谁的成绩更稳定。 22．《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体PABC中，PA ⊥平面ABC，AC = BC，D是棱AB的中点． （1）证明：CD ⊥ PB，并判断四面体PACD是否为鳖臑？若是，写出其每个面的直角，若不是，说明理由； (2) 若四面体 PABC 是鳖臑，且 AP = AB = 2，求直线 AP 与平面 PCD 所成角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【参考答案】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B B D C A D D A A B 13.2; 14.[3,16] 15.; 16.1; 17.π; 18.-1; 19.【答案】(1); (2) 【解析】（1）因为，所以，可得，因为a<c，所以，，有，所以. （2）由正弦定理得，因为，所以， 由余弦定理可得，联立①②整理可得 所以 c=3 或（舍去），所以 20.【答案】（1）需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）方案三最划算 【解析】（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆， 由题得，解得，所以需甲车型8辆，乙车型10辆. （2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆， 由（1）可知方案一需花费8200元， 方案二：由可得：， 则用车费用为400×12+600×6=8400元， 方案三：由可得：， 则用车费用为500×5+600×8=7300元， 综上，方案三最划算. 21.【答案】见解析 【解析】男生的平均得分为（96+112+97+·s+98=100，男生的方差是; 女生的平均得分是，女生的方差是，所以，. 即男女生得分的平均数相等，女生得分的方差更小，所以女生的成绩更稳定. 22.【答案】（1）证明见解析，四面体PACD是鬃臑，直角分别为∠ PAC,∠ PAB,∠ ADC和 【解析】(1) 因为PA ⊥平面 ABC，CD ⊂平面 ABC，所以PA ⊥ CD， 因为 AC = BC，D 是棱 AB 的中点，所以CD ⊥ AB， 又PA ∩ AB = A，PA, AB ⊂平面 PAB，所以CD ⊥平面 PAB， 因为PB ⊂平面 PAB，所以CD ⊥ PB， 且AD，PD ⊂平面PAB，所以CD ⊥ AD，CD ⊥ PD， 所以四面体PACD是繁牆，直角分别为 ∠ PAC, ∠ PAB, ∠ ADC和∠ PDC （2）设A到平面PCD的距离为h， 因为PA ⊥平面ABC，所以， ， 因为四面体PABC是繁牆，AC = BC，所以 ∠ ACB = 90°， 比D是棱AB的中点，AP = AB = 2， 所以，所以， 由（1）可知，所以CD ⊥平面PAB，PD ⊂平面PAB，则CD ⊥ PD， 即，所以， 设直线AP与平面PCD所成角为 ， 则. 第1页共8页 学科网（北京）股份有限公司 $