精品解析：山东省济南市平阴县第一中学2025-2026学年高三上学期数学一轮复习周测8

数学周清8 一､选择题：本题共8小题，每小题5分 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先结合绝对值不等式得出集合，再应用对数函数定义域及一元二次不等式得出集合，最后得出交集即可. 【详解】由题意得集合， ， 则，故C正确. 故选：C. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题可得． 【详解】全称量词命题“，”的否定为“，”. 故选：B. 3. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用基本不等式计算判断B，C，D，应用特殊值法计算判断A. 【详解】因为，且，则，所以，当且仅当时取等号，B选项错误； 因为，当时，，A选项错误； 因为，所以，当且仅当时取等号，C选项错误； 因为，当且仅当时取等号，D选项正确； 故选：D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列部分和的性质有为等差数列，结合等差中项的性质列方程求值即可. 【详解】由题意为等差数列，则， 所以，则. 故选：C 5. 在等腰直角三角形中，，，为边上一动点，则（ ） A. 为定值4 B. 为定值8 C. 最大值为4 D. 最大值为8 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的加法及向量数量积的几何意义直接可得. 【详解】如图：因为等腰直角三角形中，，所以. 设E为的中点，由平行四边形法则可知，且，. 由数量积的几何意义可知，. 故选：A. 6. 若实数满足，则的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作出函数的图象，结合图象求解即可. 【详解】设， 作出函数的图象，如图， 结合选项，由图可知，当直线为时，； 当直线为时，； 当直线为时，，而始终不可能. 故选：D 7. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知得到是周期为4的奇函数，再利用奇函数的性质、周期性及已知区间解析式求函数值. 【详解】由，则， 因是上的奇函数，则， 所以，即， 所以，即是周期为4的奇函数， 由，而， 所以. 故选：B 8. 中，若，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理边角互化知识结合题设可得答案. 【详解】因，由正弦定理边角互化，可得.则. 又,则或.又当时，， 由余弦定理可得：，得， 这与题意不符，则. 故选：B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分. 9. 已知向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 向量与的夹角为 C. 若，则 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用向量共线、夹角、垂直、模长公式的知识依次判断选项即可. 【详解】对于A，因为，则，故A不正确； 对于B，由题可得，， 因为向量夹角范围为，所以向量与的夹角为，故B正确； 对于C，由于，，则，解得，故C正确； 对于D，由于，所以，故D错误； 故选：BC 10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是等差数列 C. 若数列为等差数列，，，则 D. 若数列为等差数列，，，则时，最大 【答案】BD 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，逐项分析即可得到结果. 【详解】由于，当时，， 若，则当时，，又，故A错误； 因为， 当时，； 当且时，， 当时，上式亦满足，所以； 所以，所以是首项为，公差为的等差数列；故B正确； 若数列为等差数列，，，则，即，所以，故C错误； 若数列为等差数列，，， 所以，， 所以，，即，， 设等差数列的公差为，所以，所以等差数列是递减数列， 所以在等差数列中，当且时，当且时， 所以时，最大，故D正确. 故选：BD. 11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象关于直线对称 C. 若有两个零点，则 D. 若的值域为，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据对数函数、二次函数的性质研究的区间单调性及对称性、值域判断A、B、D，令，结合判别式求参数范围判断C. 【详解】由题设，且，对称轴为， 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，而单调递增， 则在上单调递减，在上单调递增， 当，即时，若是的两个根，且，则上， 此时在上单调递减，在上单调递增，而单调递增， 则在上单调递减，在上单调递增， 综上，在时在上单调递增，且其图象关于对称，A错误，B正确， 令，即， 若有两个零点，则，可得，C正确， 若的值域为，则，此时，D错误. 故选：BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量，的夹角为，且满足，与垂直，则_____. 【答案】1 【解析】 【分析】由与垂直可得，进而根据平面向量的数量积的定义及运算律求解即可. 【详解】由与垂直， 则，则， 又，向量，的夹角为， 所以，解得（舍去）或. 故答案为：1. 13. 已知三个内角的对边分别为，且，若求时有两解，则的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理可得，结合题意可得，进而求解即可. 【详解】由余弦定理得，， 则， 由题意，有两解，且，则，解得， 又，则， 即的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知函数的定义域为，，且对任意的，不等式和均成立，则的值为_____；满足的的最小正整数为_____. 【答案】 ①. 5； ②. . 【解析】 【分析】第一问根据不等式的累加求分别可得及，进而可得；第二问同理由累加求和得，再由进行累加求得及，进而得，即得最小数. 【详解】（1）由对任意的，不等式成立，分别令得， ，两式相加得，即. 又，得，即， 再与相加得，， 令，得，即.所以. （2）由，即， 所以，， 以上n个式子相加得，， 即，所以. 同理有，， 以上n个式子相加得，， 即，所以. 再由（1）可知，进而， 所以 ， 以上5式相加得， 所以，再由，得. 同理有 ， 以上5式相加得， 即，再由前可知，所以. 所以的的最小正整数为. 故答案为：5；. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，. （1）若，求； （2）若，，复数在复平面内对应点位于实轴上，求的最小值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用复数的除法、加法运算求； （2）根据已知得，进而有，再应用基本不等式求最小值，注意取值条件. 【小问1详解】 由题意得，， 所以，则； 【小问2详解】 设复数， 因为复数在复平面内对应点位于实轴上， 所以，即，则 所以， 当且仅当，即时，等号成立 所以的最小值是. 16. 已知图象关于点对称. （1）求的值； （2）将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）化简，代入对称点得，结合即可得到答案； （2）根据平移和收缩的原则得，再根据余弦型函数的性质即可得到值域. 【小问1详解】 由题知，， 所以， 即，所以． 因为图象关于点对称，所以， 所以，又因为，所以． 【小问2详解】 由（1）知，． 将函数图象上各点横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）， 得到， 再将得到的图象向左平移个单位，故得到函数． 当时，， 故当，即时，函数单调递减， 当即时，函数单调递增． 所以，则值域为. 17. 记是数列的前项和，，，且数列是等差数列． （1）求的通项公式； （2）设若，求数列的前项和 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据等差数列的通项公式求出，再利用与的关系求解即可； （2）利用分组求和，其中奇数部分利用等差数列的前项和公式，偶数部分利用裂项相消求解即可. 【小问1详解】 因为，，设等差数列的公差为，则，解得， 所以，即， 当时，，当时，成立，故． 【小问2详解】 由题意可得 . 18. 已知的内角所对的边分别为，且. （1）证明：； （2）若，求. 【答案】（1） 由正弦定理得， 故， 于是， 又，故，所以或， 因此（舍去）或， 所以. （2） 【解析】 【分析】（1）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，根据角的范围可证； （2）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得，再用两角和的余弦公式可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由正弦定理得， 又，所以， 因为，所以， 所以， 因为，所以， 故. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性； （3）当时，，求的取值范围. 【答案】（1） （2）在上单调递增 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，求出导函数，代入得到斜率为，因而求得切线方程． （2）根据导函数，对讨论不同情况下导函数的符号，得到单调性． （3）分情况讨论，当时，符合题意.当时，由可得.构造函数，借助导数研究单调性，求最值即可. 【小问1详解】 由题意可知， ，则， 故曲线在点处的切线方程为. 【小问2详解】 当时，.则. 当时，，此时 . 当时，. 故在上恒成立. 再由可知为偶函数，于是在上恒成立.故在上单调递增. 【小问3详解】 当时，符合题意. 当时，由可得. 令，则. 令，则. 令，则. 令， 当时，，故在上单调递减. 又，则此时.故在上单调递减. 因为，，则存在，使得，于是在上单调递增，在上单调递减.由于，，则当时，，此时.因此在上单调递增. 故当时，. 令，，则. 当时，，则在上单调递增，此时.故当时，. 故在上恒成立. 因此的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学周清8 一､选择题：本题共8小题，每小题5分 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在等腰直角三角形中，，，为边上一动点，则（ ） A. 为定值4 B. 为定值8 C. 最大值为4 D. 最大值为8 6. 若实数满足，则的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 中，若，，则（ ） A. B. C. D. 或 二､多选题：本题共3小题，每小题6分. 9. 已知向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 向量与的夹角为 C. 若，则 D. 10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是等差数列 C. 若数列为等差数列，，，则 D. 若数列为等差数列，，，则时，最大 11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象关于直线对称 C. 若有两个零点，则 D. 若的值域为，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量，的夹角为，且满足，与垂直，则_____. 13. 已知三个内角的对边分别为，且，若求时有两解，则的取值范围为_____. 14. 已知函数的定义域为，，且对任意的，不等式和均成立，则的值为_____；满足的的最小正整数为_____. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，. （1）若，求； （2）若，，复数在复平面内对应点位于实轴上，求的最小值. 16. 已知图象关于点对称. （1）求的值； （2）将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域. 17. 记是数列的前项和，，，且数列是等差数列． （1）求的通项公式； （2）设若，求数列的前项和 18. 已知的内角所对的边分别为，且. （1）证明：； （2）若，求. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性； （3）当时，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $