新疆百师联盟2026届高三上学期1月学科能力质量测评数学试题

2026届高三1月学科能力质量测评 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，，则（ ） A. 5 B. C. 10 D. 5 3. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，直线关于直线对称的直线的方程是（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 5. 在中，内角所对的边分别是．若，且，则的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，是正三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（ ） A. B. 0 C. D. 7. 已知，是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的一点，点在轴上，满足.若，则椭圆的离心率为（   ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若不等式 在 上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知正项等比数列的公比为，前项的积为．若，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 当最小时， 10. 已知圆，直线，则下列结论正确的有（ ） A. 圆关于直线不对称 B. 圆心到直线的距离的最小值为 C. 当时，直线与圆相切 D. 存在使得圆上有三个点到直线的距离为1 11. 已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的有（ ） A. 直线的斜率为 B. 不可能为直角 C. 面积的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则___________． 13. 在双曲线中，过左焦点的直线与双曲线同一支交于不同的两点，，线段的中点为．若直线的斜率为，则直线的一般式方程为___________． 14. 在平行六面体中，．若，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知平面内三点，，. （1）若直线经过点且与线段有交点，求直线的斜率的取值范围； （2）若直线经过点，且与，轴的正半轴分别交于， 两点，求的最小值及此时的方程. 16. 如图，在三棱锥中，两两垂直， （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值． 17. 已知一动圆的圆心为，该动圆与圆 外切，同时与圆 内切. （1）求该动圆圆心的轨迹方程； （2）设圆心的轨迹为曲线.点在曲线上（异于顶点），，，，直线 交 轴于点 ，若的面积是的面积的两倍，求的值. 18. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，判断函数的单调性； （3）讨论函数的零点个数． 19. 我们把形如 的数学对象称作一个 矩阵. 定义矩阵乘法：. 已知矩阵 . （1）若矩阵 ，计算 和 . （2）若矩阵 ，其中 ，，， 都是正整数，且满足 和 ，证明：. （3）现定义：，其中 ， 且 ，利用以上定义. 写出数列 与 间的递推关系式；记 ， 为方程 的两个根，利用数列 和 ，求数列 ， 的通项公式. 2026届高三1月学科能力质量测评 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）12， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，为减函数，当时，为增函数. （3）当或时，有一个零点，当或时，有两个零点. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：， 由矩阵乘法的定义，得 ； ∵，∴， 化简得 . ∵，∴，即 . （3） ，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $