江苏省无锡市辅仁高级中学2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题

无锡市辅仁高级中学2025一2026学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 命题人：丁亚红审核人：邵梦芯 注意康项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.集合A={x-2≤x<]},B={xx<0},则AUB=（） A.{x-2sx<0 B.{x-2≤xs0 C.{x-2sx<1} D.x<1 2.已知奉函数y=的图象经过点2，则/)=（) A:月 B.1 C.5 D.9 3.已知点〔a,b是函数)y=2m(行x+引1的图象的一个对称中心，则a+b的值可以是() A月 B.3 c.3 D. 4.设)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f)=7-3x,则f()=（） A月 B.月 C. D. 5.已知透数=h(+F-,则a=9网，b=f个os),c=fog,到的大小关系为() A.a>b>c B.axc>b C.b>a>c D.b>c>a 6.在资源有限的情况下，种群数量N()随时间1（单位：天）的变化满足数学模型： N=、K 1+A,其中K为环境容纳量，为增长率，A为常数。某实验小组做培养变形虫的实验，初 始时，在培养皿中放入5个变形虫，观察到1=2时，种群数量为70，已知环境容纳量K=630,根据上 面的模型，可估算变形虫种群的增长率r为()（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.l0,n5≈l.61) A.0.69 B.1.38 C.0.92 D.1.315 7.已知实数x,y满足y-3x-2y=0,则(x-2)2+(y-3)的最小值为(） A.10 B.12 C.13 D.14 高一数学期末试卷第1页共4页 8.已知为是函数f(x)=x血x-2026的零点，为是函数g(x)=lnx+x-血2026的零点，则为为的值为 （) A.2026 B.6 C.√2026 D.2026 e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知向量ā=(1，x),6=(2,),则下列说法正确的是() A若a+b,则x= B.若(a+b)⊥6，则x=-2 C.1ā+b1的最小值为2 D。若x=1,则向量后在向量6上的投影向量的坐标是(-号，月 10.已知函数f(=Asin(x+0)（4>0,o>0,1o水牙)的部分图象如图所 示，则下列说法正确的是（) A9=君 B.若)=f0)=5,5*为，则-名l=君 C.将函数f(x)的图象向右平移二个单位长度得到函数g(x)=2sin2x D.当xe[0,2列时，曲线y=2sinx与f(x)有4个交点 11.函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=∫(x)为奇函数，该结论可 以推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函 数，已蜘函数8云0a>0,则下列说法正瑞的是（） A.若m=1,则函数y=g)-号为奇函数B.若m=1,则g-5列+g(4+…+g④+g⑤)=15 C.函数g(x)的图象必有对称中心 D.收eR,e[og,em+小+log,emj-小水是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15 12。已知角4的终边经过点（以，则m受。小如女+以) cos(3-a)+sin(2w+a) 13.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠DAB=60°，E为CD上靠近于C的 三等分点，则D,正的值是」 14.已知函数f(x)=os(ax+pto>0,0<9<m)的图象过点A0,2 且对任意，[径，，都有 (名-为)[f(x)-(3)]≥0，则p=,w的取值范围是 高一数学期末试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={x 3>,B={a-5<x<3a-l x+2 (I)当a=二时，求AnB; (2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围. 16.（15分)已知a,B都是锐角，m月=：sne-m=-2≥5 25 (I)求cosa的值： (2)求a+2B的值. 17.(15分)已知函数f(=cos(ox+引 sin@x(o>0)的最小正周期为π. (1)求0的值： (2)求不等式f(x)≥0的解集； ③)将函数x)的图象向右平移个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到函数g闪的图象，当 2 xeo,,求函数g()的值域。 高一数学期末试卷第3页共4页 18.(17分)已知函数f(x+2)=x2-1,函数g(x)=f(x)+2ax, (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数g(x)在[-1,3]上的最小值： 呢商数四得为在意4 总存在x∈[-13]，使得h(x)2g(x2),求实数a的 取值范围， 19.(17分)已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D和D,若对任意的x,eD,:恰好存在n个不同的 实数x,为，×，，x6D2、使得g()=f(xo)（其中i=l,2,3,,n,n∈N),则称g()为f(x)的“n重覆盖 函数” (1)判断g(x)=1+2x2（x∈[-l,])是否为f(x)=2+sinx（xeR)的“2重覆盖函数”？诸说明理由； (2)若g(x)= ax2+2x+h,x≤1为f0)=lo83+1 x-1,x>1 ,3产+2的“3重覆盖函数，求实数a的取值范围： ⑧若&)=(ar-骨(xe0,2闲)为/闭-华。(e0+)的“2026重覆盖酒数，求正关数0 的取值范围. 高一数学期末试卷第4页共4页