专题 7.6 同底数幂的除法（专项练习）- 2025-2026学年苏科版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 7.6 同底数幂的除法（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）计算：（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了幂的运算性质，负整数指数幂的性质，熟记负整数指数幂的性质是解题的关键．根据负整数指数幂的定义，（），直接计算即可. 解：∵ ， 又∵ ， ∴ . 故选：B． 2．（25-26八年级上·山东济宁·周测）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是零指数幂，熟知非零数的零次幂等于1是解题的关键．根据零指数幂的运算法则进行计算即可． 解：， ， 解得． 故选：B． 3．（25-26八年级上·重庆九龙坡·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的乘除运算，包括幂的乘方、同底数幂的乘除法等性质，需逐一验证每个选项的计算是否正确． 解：A∶ ，∴ A计算错误，不符合题意． B∶ ，∴ B计算错误，不符合题意． C∶ ，∴ C计算错误，不符合题意． D∶ ，与右边相等，∴ D计算正确，符合题意． 故选D． 4．（25-26八年级上·天津·月考）已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，根据题意可求出和的值，再根据计算求解即可． 解：∵， ， ∴，， ∴， 故选：D． 5．（2025七年级下·全国·专题练习）若，，则的值是（    ） A． B．9 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法法则，掌握幂的乘方、同底数幂的除法是解题的关键． 根据指数运算法则，将所求表达式转化为已知值的除法运算． 解：∵，， ∴， 于是． 故选：A． 6．（25-26八年级上·山东滨州·期末）下列各式中，计算结果等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别对各选项进行运算，然后进行判断即可． 解：A、与不是同类项，不能进行计算，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 7．（25-26八年级上·广西崇左·月考）在算式中，□内的式子应是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，根据指数运算法则，将除法转化为乘法，然后利用同底数幂相除，指数相减的性质求解． 解：∵， ∴. ∴□内的式子应是 ， 故选：A． 8．（25-26八年级上·甘肃武威·期中）已知，则的值为（   ） A．27 B．9 C．6 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先由得到，再将变形为进行求解即可． 解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 9．（25-26八年级上·四川南充·期中）已知，，则（   ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】本题考查本题考查指数的运算性质，将原式进行正确地变形是解题的关键． 利用同底数幂除法法则可得，，设，， 则，从而求得答案． 解：∵， ∴． ∵， ∴． 设，， 则，． ∵， 又， ∴， ∴． ∴． 故选A. 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）若，定义新运算，则的值是（   ） A． B．11 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算，负指数幂的应用，正确的计算是解题的关键． 根据新定义运算，先分别计算出，，的值，再求和即可． 解：∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查负整数指数幂的运算，利用负整数指数幂的运算法则直接计算即可． 解：根据负整数指数幂的法则，（）， 所以． 故答案为：． 12．（25-26八年级上·西藏日喀则·期末）计算： ． 【答案】a 【分析】本题考查同底数幂的除法，负整数指数幂，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行求解即可． 解：原式； 故答案为：． 13．（25-26八年级上·河南焦作·期末），则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的灵活运用． 利用同底数幂的除法法则，将 转化为 ，再代入已知数值计算 解：∵ ，， 根据同底数幂的除法法则，， ∴ ． 故答案为：8． 14．（25-26八年级上·天津南开·期末）已知，化简，其结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算是关键．先用积的乘方公式计算，然后用幂的乘方公式计算，再根据同底数幂的乘法法则计算，结合零指数幂的计算，即可得到答案． 解： ． 15．（25-26七年级上·上海杨浦·期末）将分式表示成不含有分母的形式： ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的意义进行变形即可，熟练掌握运算法则是解题的关键； 解：根据负整数指数幂的意义，分母中的常数3可写为 ，字母y可写为， 可写为 ， 因此原式化为 ， 故答案为：． 16．（25-26八年级上·河南周口·期末）观察下列等式： 按此规律，第n个等式为 【答案】 【分析】观察给定等式，右边数字均为2乘以3的从到次幂之和，符合因式分解规律． 本题是对数字变化规律的考查，观察等式的变化是解题关键． 根据因式分解公式， ； ； ； ； ， 故答案为：， 17．（25-26七年级上·上海·月考）已知：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，幂的运算，涉及负整数指数幂、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识点． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零则每项均为零，由此求出a和b的值，再代入，根据幂的相关运算法则计算． 解：由， 因为， 所以，， 解得， 则 ． 故答案为：． 18．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知实数a，b，c满足，则的值为 ． 【答案】4053 【分析】本题考查同底数幂的除法运算，代数式求值，正确掌握运算法则是解题关键． 根据题意，利用同底数幂的除法运算法则，由已知条件求出与的值，然后将原代数式变形，代入所求值即可得到结果． 解： ． ∵，，， ∴，， ∴， 原式． 故答案为：4053． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·河北廊坊·月考）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算（同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方），解题关键是熟练掌握幂的各种运算法则并准确运算． （1）先分别用幂的乘方、积的乘方化简各项，再算同底数幂的乘除，最后合并同类项； （2）同理，先化简幂的乘方、积的乘方，再算同底数幂的乘除，最后合并同类项． （1）解： ， ， ． （2）解： ， ， ． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·湖北省直辖县级单位·月考）已知，，． (1)求的值； (2)写出，，之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂乘法及除法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法及除法的逆用是解题的关键； （1）根据同底数幂乘法及除法的逆用可进行求解； （2）根据同底数幂乘法的逆用可进行求解． （1）解：∵，， 又∵， ∴ ． （2）解：∵， 又， ∴， ∴． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·陕西西安·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）把原式变形为，进一步变形为，据此计算求解即可； （2）先计算乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可． （1）解： ； （2）解： ． 22．（本小题满分10分）（25-26八年级上·四川巴中·期中）计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的除法； （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可． （1）解：． （2）解：，， ∴，， ， ， ∴， ∴， ∴． 23．（本小题满分10分）（23-24七年级上·江苏常州·月考）观察下列运算过程： ， ， (1)根据以上运算过程和结果，我们发现：______；______； (2)仿照（1）中的规律，判断与的大小关系； (3)求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）观察计算过程即可写出相应的发现； （2）利用题干中的方法解答即可得出与的大小关系； （3）利用以上的解题规律进行运算即可． （1）解：， ， ， ； （2）解：； ， ； （3）解： 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是阅读型题目，利用题干中的方法和解答中发现的规律解答是解题的关键． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级下·福建漳州·期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如因为，所以【2，8】． (1)根据上述规定，填空：【4，64】______，【5，1】______，【______，9】； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象【】【3，4】，小明给出了如下的证明： 设【】，则，即，所以． 即【3，4】所以【】【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：【7，5】【7，6】【7，30】 ②请根据前面的经验猜想：【】【】【______，______】． 【答案】(1)3，0， (2)①证明见详解；②， 【分析】本题通过新定义考查了乘方的灵活运用、观察和猜想能力，回归定义是解决新定义题型的关键． （1）根据乘方的意义即可得到答案； （2）①模仿材料中的证明方法设【7，5】，【7，6】，再根据乘方的意义即可得到答案； ②根据【，】【3，4】和【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论即可猜想答案． （1）解：， 【4，64】， ， 【5，1】， ， 【，9】． 故答案为：3，0，． （2）①证明：设【7，5】，【7，6】， 则，， ， 【7，30】， 【7，5】【7，6】【7，30】． ②由【，】【3，4】的证明过程和结论可以猜想： 【，】【，】， 【，】【，】， 【，】【，】 【，】【，】， 由【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论可以猜想： 【，】【，】【，】， ∴【，】【，】【，】， 故答案为：，． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 7.6 同底数幂的除法（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）计算：（   ） A． B． C． D．4 2．（25-26八年级上·山东济宁·周测）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·重庆九龙坡·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·天津·月考）已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 5．（2025七年级下·全国·专题练习）若，，则的值是（    ） A． B．9 C． D．3 6．（25-26八年级上·山东滨州·期末）下列各式中，计算结果等于的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·广西崇左·月考）在算式中，□内的式子应是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·甘肃武威·期中）已知，则的值为（   ） A．27 B．9 C．6 D．3 9．（25-26八年级上·四川南充·期中）已知，，则（   ） A．3 B．5 C．7 D．9 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）若，定义新运算，则的值是（   ） A． B．11 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）计算： ． 12．（25-26八年级上·西藏日喀则·期末）计算： ． 13．（25-26八年级上·河南焦作·期末），则的值为 ． 14．（25-26八年级上·天津南开·期末）已知，化简，其结果为 ． 15．（25-26七年级上·上海杨浦·期末）将分式表示成不含有分母的形式： ． 16．（25-26八年级上·河南周口·期末）观察下列等式： 按此规律，第n个等式为 17．（25-26七年级上·上海·月考）已知：，则 ． 18．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知实数a，b，c满足，则的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·河北廊坊·月考）计算： (1) (2) 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·湖北省直辖县级单位·月考）已知，，． (1)求的值； (2)写出，，之间的数量关系． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·陕西西安·期末）计算： (1)； (2)． 22．（本小题满分10分）（25-26八年级上·四川巴中·期中）计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 23．（本小题满分10分）（23-24七年级上·江苏常州·月考）观察下列运算过程： ， ， (1)根据以上运算过程和结果，我们发现：______；______； (2)仿照（1）中的规律，判断与的大小关系； (3)求的值． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级下·福建漳州·期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如因为，所以【2，8】． (1)根据上述规定，填空：【4，64】______，【5，1】______，【______，9】； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象【】【3，4】，小明给出了如下的证明： 设【】，则，即，所以． 即【3，4】所以【】【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：【7，5】【7，6】【7，30】 ②请根据前面的经验猜想：【】【】【______，______】． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $