广东汕头市潮阳金培学校2025-2026学年度第一学期期末考试九年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级 数学试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分. 1,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知酸和碱能发生中和反应，现从氢氧化钠溶液，澄清石灰水，稀盐酸，稀硫酸四种溶液中随机抽取2 种，则抽到的2个溶液能发生中和反应的概率是() A. B. C. 2 D. -3 3.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成的平面图形不可能是( 4.若关于x的一元二次方程k2x2+(2k-1)x+1=0的两个实数根互为倒数，则=() A.1 B.-1 C.士1 D.-1-5 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠B=66°，AD=CD,连接AC,则∠CAD的度数为() D 第5题图 第6题图 A.28 B.30° C.33° D.35° 6.如图，如果∠EAD=∠CAB,那么添加下列一个条件后，仍不能确定VADE与VABC相似的是() A.∠B=∠D B.∠AED=∠C C.AB_AC AD-AE D.AEDE AC BC 7.己知二次函数y=x2+bx+c的图象上有三个点(1，)、（自y2)、(3,y),若片=y,则(）. A.y2<c<y B.c<y<y2 C.c>乃>y2 D.y2>C>4 九年级数学第1页共4页 6 8。已知反比例函数y=。，则下列描述不正确的是(（) A.图象位于第一、三象限 B. 图象必经过点(2,3) C,y随x的增大而减小 D.图象不可能与坐标轴相交 9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC-6cm,圆锥的侧面积为1Sπcm2,则sin∠ABC的 值为() 第9题图 第10题图 c. D. 10.在矩形ABCD中，AB=6,AD=9,点E为线段AD上一点，且DE=2AE,点G是线段AB上的动点， EF⊥EG交BC所在直线于点F,连接GF.则GF的最小值是() A.3 B.6 C.62 D.35 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分. 11. 若点P(a一1,5)与点Q(5,1一b)关于原点成中心对称，则a+b=一 12.在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离为15cm,则甲，乙两地的实际距离为 _km 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8,AB=17,则∠ABC的正切值为 14.某批发店将进价为4元的小商品按5元卖出时，可卖出500件，已知这种商品每件涨价1元， 其销售量就减少10件.若要赚得4100元利润，设每件涨价×元，则x满足方程一· 15.如图。点P(3a,a》是反比例的数y-生(k>0)与⊙0的-个交点，图中阴 影部分的面积为10m,则反比例函数的表达式为一· 三、解答题（一)：共三小题，每小题7分，共21分. 16.解方程和计算： (1)2x(x-1)=3x-3: (2)(-2)+3tam30°-3-2+(x-2026)°. 九年级数学第2页共4页 17.如图，正方形ABCD的边长为6，E,F分别是AB,BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM. (I)求证：EF=FM: (2)当AE=2时，求EF的长. 18.国庆假期小明随父母去某景区度假，景区中一高塔吸引了他的注意.小明想 知道它的高度于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了15米 至点F处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米， 请你帮他求出这座高培的高度（参考数据：sn37°=号，0s37°=，m37 4 3 4 四、解答题（二)：共三小题，每小题9分，共27分 19.如图，直线y=c+b与双曲线y=m(x<0)相交于A(-3,),B两点，与x轴相交于点C(4,0), (1)分别求一次函数与反比例函数的解析式： (2)连接OA,OB,求VAOB的面积： (3)直接写出当x<0时，关于x的不等式：+b<的解集。 20.某校在宜传“民族团结”活动中，采用四种宜传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名 学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了 如下两幅不完整的统计图： 个人数 50 40 40 30 B 30% 30 20 10 D D项科 请结合图中所给信息，解答下列问题 (1)本次调查的学生共有人： (2)补全条形统计图： (3)七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随 机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率. 九年级数学第3页共4页 21.如图，在⊙O中，VABC内接于⊙O,连接BO并延长，交⊙O于点E,连接AE, 过点A作⊙O的切线，交EB的延长线于点D. (I)求证：∠BAD=∠C; 2诺mC=骨D=3,求D的长， 五、解答题（三）：共两小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分， 22.已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处. (1)若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数： (2)如图1，折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长： (3)如图2，(2)的条件下，擦去折痕AO、线段OP,连结BP,动点M在线段AP上（点M与点P、A 不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM,连结MW交PB于点F,作ME⊥BP于点E,试 问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出线段EF 的长度。 23.如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C,直线BC的表达式为y二+3. (1)求抛物线的表达式； (2)动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值： (3)当点D为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 备用图 九年级数学第4页共4页