2.1《不等式及其性质》 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.1《不等式及其性质》 一、单选题 1．不是下列哪个不等式的解（   ） A． B． C． D． 2.在下列数学式子：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法不一定成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．与之和的平方不大于5，用不等式表示为（　　） A． B． C． D． 5．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的是（   ）． A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 二、填空题 7．若有意义，则的取值范围是 ． 8．若，则 (选择用适当的不等号填空) 9．“a与1的差小于b的2025倍”用不等式表示为 ． 10．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有 个． 11．有下列说法：①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，则．其中正确的是 （填序号）． 12．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是 ． 三、解答题 13．用不等式表示下列数量关系： (1)x的2倍与3的和小于15． (2)y的一半与1的差是负数． (3)与1的和不小于6． 14．当时，比较与的大小，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整，括号内填写该步骤用到的不等式性质． (1)∵，， ∴_____（__________） ∴_____（_________）． (2)若，则a的取值范围为_______．（直接写出答案） 15．把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 16．关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 参考答案 一、单选题 1．A 解：A．当时，∵，∴不是不等式的解，故本选项符合题意； B．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意； C．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意； D．当时，∵ ，∴是不等式的解，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．B 解：① 使用了“<”，是不等式； ② 使用了“>”，是不等式； ③ 是等式，不是不等式； ④ 是代数式，不含不等号，不是不等式； ⑤ 使用了“≥”，是不等式． 故选：B． 3．B 解：A、∵，， ∴， ∴（不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变），则此项一定成立，不符合题意； B、当时，，则， 当时，， ∴若，则（不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）， 综上，此项不一定成立，符合题意； C、若，则（不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变），则此项一定成立，不符合题意； D、若，则（不等式两边加上同一个数（或式子），不等号的方向不变），则此项一定成立，不符合题意； 故选：B． 4．C 解：根据题意得：与之和的平方不大于5，用不等式表示为， 故选：C． 5．C 解：∵不等式的解集为， ∴除以后不等号方向不变， ∴， ∴， 故选：C． 6．C 解：A、方程和不等式的解是不一样的，故原说法错误； B、是不等式的解，故原说法错误； C、是不等式的一个解，故原说法正确； D、不是不等式的解集，故原说法错误； 故选C． 二、填空题 7． 解：∵有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 8． 解：， 不等式两边同乘(负数)，不等号方向改变，得， 再不等式两边同加，不等号方向不变，得． 故答案为：． 9． 解：由题意得，． 故答案为：． 10．4 解：①是等式，②是不等式，③是不等式，④是不等式，⑤是代数式，不是不等式，⑥是不等式， 故不等式有4个， 故答案为：4． 11．②④ 解：若，当时，，∴①说法错误； 若，根据不等式的性质1，得，则，∴②说法正确； 若，当时，根据不等式的性质3，得，∴③说法错误； 若，可知，故，根据不等式的性质2，得，∴④说法正确． 故答案为：②④． 12． 根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则n的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题 13．（1）解：由题意，得． （2）解：由题意，得． （3）解：由题意，得． 14．（1）解：∵，， ∴（不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变） ∴（不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变）． （2）解：∵且， ∴， 解得：． 15．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 16．（1）解：由x+1<7−2x得：x＜2， 由−1+x<a得：x＜a+1， 由两个不等式的解集相同，得到a+1=2， 解得：a=1； （2）解：由不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解， 得到2≤a+1， 解得：a≥1． 学科网（北京）股份有限公司 $