2.2 一元一次不等式 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.2《一元一次不等式》 一、单选题 1．若二次根式有意义，则实数x的值可以是（   ） A．5 B．0 C．3 D． 2．下列为一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某中学购买了一批新桌椅，学校组织200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次．最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（   ） A．60 B．70 C．80 D．90 5．已知：不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 6．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 7．关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数是 ． 8.如果关于的不等式和不等式的解集相同，则求的值为 ． 9．为方便电动汽车充电，李老师安装了家庭充电桩．该充电桩峰时、谷时充电的电价分别为0.5元/度、0.3元/度．已知李老师电动汽车平均每月在家庭充电桩的充电量为180度，且每月充电所花电费不超过64元．若设李老师电动汽车在家庭充电桩峰时的充电量为x度，则x满足的不等式为 ． 10．已知不等式的正整数解为1，2，3，则的取值范围是 ． 三、解答题 11．求不等式的正整数解． 12．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3) (4)． 13．下面是小明解一元一次不等式的解题过程，他的求解过程是否有误，如果有误请写出错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：① 去括号得：② 移项得：③ 合并同类项得：④ 两边都除以得：⑤ (1)小明的解答过程从第_______步开始出现错误．（只填序号） (2)正确的解答过程． 14．已知关于，的方程组的解满足，请求出满足条件的正整数的值． 15．某店销售A，B两款木偶工艺品，如下是甲、乙两位销售员的对话： (1)求两款木偶工艺品的售价各为多少元； (2)某公司想购买40件木偶工艺品送给员工（两种款式均需购买），且购买A款木偶工艺品的数量不超过B款木偶工艺品数量的，至多购买A款木偶工艺品多少件？ 16．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”． (1)下列不等式与互为“和谐不等式”是_______（只填序号）： ①②③ (2)若关于x的不等式是的“和谐不等式”，求m的取值范围； (3)若，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围． 17．某校给在校园科技创新大赛活动中表现优异的同学购置、两种纪念品．经了解甲、乙两家商场相同商品标价相同，两家商场都长期让利出售．其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物超过元后的部分打折． (1)用单位：元表示按原价应支付的购物金额，单位：元表示优惠后的购物金额，请直接写出在两家商场购物超过元时，关于的函数解析式； (2)种纪念品每件标价元，但只有甲商场有货．种纪念品在两商场标价均为每件元．学校一共要购买两种纪念品件，其中种纪念品不超过种纪念品的倍，如何购买才能使所花费用最少，最少费用是多少？ 18．小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示． 观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 (1)填空：的解集是 ； (2)求绝对值不等式的解集； (3)直接写出不等式的解集： ． 参考答案 一、单选题 1．A 解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴四个选项中只有A选项中的值符合题意， 故选：A． 2．D 解：A、含有2个未知数，故A不符合题意； B、未知数的次数不是1，故B不符合题意； C、是一元一次方程，故C不符合题意； D、是一元一次不等式，故D符合题意． 故选D． 3．C 解：解不等式， 解得． 所以不等式的解集在数轴上表示为： 故选：C． 4．C 解：设可搬桌椅套，则搬桌子需人，搬椅子需人， 根据题意，得：， 解得： ∴最多可搬桌椅套， 故选：C． 5．D 解：不等式去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 不等式最小整数解为， 把代入方程得：，即， 整理得：， 解得：． 故选：． 二、填空题 6．2 解：∵ 是关于 的一元一次不等式， ∴ 的次数必须为 1，即 ， 解得 ， ∴ ． 故答案为2． 7．1 解：设“”表示的数为， 由题意得：， 解得， 由数轴得到不等式的解集为， 故， 解得． 则“”覆盖的数为1， 故答案为：1． 8．7 解：不等式，的解集是； 不等式，的解集是； 由于两个不等式的解集相同， 因此， 解得． 9． 解：设李老师电动汽车在家庭充电桩峰时的充电量为x度，则李老师电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量为度， 由题意得． 故答案为：． 10． 解：（1）当时，不等式的解集为：， 正整数解一定有无数个．故不满足条件． （2）时，无论取何值，不等式恒成立； （3）当时，不等式的解集为：， ∵不等式的正整数解为1，2，3， ∴， 解得． 故的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题 11．解： ， ∴正整数解为，． 12．（1） 解集在数轴上表示如下： （2） 解集在数轴上表示如下： （3） 解集在数轴上表示如下： （4） 解集在数轴上表示如下： 13．（1）解：由题意得，小明的解答过程从第①步开始出现错误，错误原因是去分母时不等号右边的2没有乘以6； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 14．解：， ①②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴满足条件的正整数的值为1，2，3，4． 15．（1）解：设每件A款木偶工艺品的售价为m元，每件B款木偶工艺品的售价为n元， 则， 解得， 答：每件A款木偶工艺品的售价为20元，每件B款木偶工艺品的售价为25元； （2）解：设购买A款木偶工艺品x件，则购买B款木偶工艺品件， 购买款木偶工艺品的数量不超过款木偶工艺品数量的， ， 解得， 答：至多购买款木偶工艺品10件． 16．（1）解：①不等式与有公共整数解， ②不等式与没有公共整数解， ③与没有公共整数解， 与互为“和谐不等式”是①， 故答案为：①； （2）解：不等式， 解得， 不等式， 解得． 关于的不等式是的“和谐不等式”， ， ； （3）解：不等式， 解得， 不等式， 整理得， ①当，即时，， 关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”， ， ； ②当，即时，， ， 两个一元一次不等式有公共整数解， 此时关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”， 综上所述，的取值范围为或． 17．（1）解：，． （2）设购买种纪念品件，则购买种纪念品， 根据题意，得， 解得， 方案一（合并购买）：、两种纪念品均在甲商场购买，总费用为， 方案二（分开购买）：在甲商场购买种纪念品，在乙商场购买种纪念品，总费用为， 当时， ∴当时， 根据题意，则 件种纪念品应全部在乙商场购买， ， 随的增大而增大， ， 当时值最小，， 件． 答：在甲商场购买件种纪念品、乙商场购买件种纪念品才能使所花费用最少，最少费用是元． 18．（1）解：根据题意可得，的解集是或． 故答案为：或； （2）解：由得到， 根据绝对值的定义，当时，或，分界点把数轴分为三部分： 点左边的点表示的数与的差的绝对值大于16； 点，之间的点表示的数与的差的绝对值小于16； 点右边的点表示的数与3的差的绝对值大于16 ∴的解集为或； ∴的解集为或； （3）解：∵ ∴ 根据绝对值的定义，当时，或，分界点把数轴分为三部分： 点的左边的点表示的数的绝对值大于8； 点，之间的点表示的数的绝对值小于8； 点8右边的点表示的数的绝对值大于8． 因此，绝对值不等式的解集是或． ∴不等式的解集是或． 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $