山西朔州市怀仁市2025一2026学年第一学期期末八年级学情诊断调研 数学

姓名 调研编号 2025一2026学年第一学期期末八年级学情诊断调研 数学 (满分：120分调研时间：120分钟) 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.计算aa3的结果是 A.a B.a' C.a D.2a° 2.下列节能图案中是轴对称图形的是 A 3.计算(3a-b)2的结果是 A.9a2-b2 B.9a Gab C.6a2-b2 D.9a2 3ab+b 4.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.a2-4a.+4=a(a-4)+4 B.5a2b-ab ab(5a -1) C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a2-2a= 5.如图，可以看到遮阳伞的结构主体是三角形，这主要是利用了三角 形的 A.美观性 B.简捷性 C.耐用性 D.稳定性 第5题图 6.下列各式从左到右的变形正确的是 A.a2+1-a+1 3a_6a 2a 2 B.6=2b c景 a。a+1 D.6=b+1 八年级数学第1页（共8页） 暴巴全年 。-2- 7.如图，点A,D,B,E在同一条直线上，且AB=DE,∠A= ∠E,∠ABC=∠EDF,根据以上条件判定△ABC≌△EDF 的依据是 D B A.ASA B.AAS 第7题图 C.SAS D.HL 8.如图，小华同学用四个边长为a的正方形、两个长和宽分别为2a和b的长方形可以 拼成图①，也可以拼成图②，则下列关系式中，能利用图①和图②验证的是 A.a 26 B.（2a-b)=4a2-4ab+b C.4a(a+b)=(2a+b)2-b D.4a2+4ab=（2a+b)2 ① ② 第8题图 9.如图，点B,E,C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形GECF的边长分别为a,b.若 阴影部分的面积为12，a+b=6,则a-b的值为 A.1 B.2 ℃.3 D.4 D E 0 -B 第9题图 第10题图 10.如图，OC是∠AOB的平分线，点D,P分别在射线OC和OA上，OD>DP且∠DP0= 42°.Q是射线0B上一点，若DQ=DP,则∠D00的度数为 A.42 B.48 C.42°或48 D.42°或1389 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：a2-9= .2 12化简：02+22m 八年级数学第2页（共8页） 影田全任 0-……22-2- 13.命题“对顶角相等”的逆命题是 .（要求写成 “如果…那么…”的形式) 14.如图所示的网格为正方形网格，则∠2-∠1=_ 0 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=3,D为边BC上一动点，连接AD.当 AD+?BD取最小值时，BD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： (1)(2a)3+a3÷a2; (2)(2m+3)(2-3m). 17.(体题7分)洗化简，再求值-22其中：=3 八年级数学第3页（共8页） 影巴全目 022-2- 18.（本题7分)如图.在△ABC中.AB=AC.点D在BC上（不与点B.C重合）.只需添 加一个条件即可证明△ABD兰△ACD. (1)这个条件可以是 :(请填写一个即可) (2)在(1)的基础上，求证：△ABD≌△ACD B 第18题图 19.(本题9分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠DAE=25°，DA=5.观察尺规作图的痕 迹，求BC的长 第19题图 八年级数学第4页（共8页） 影田全任 -。2-22- 20.（本题7分)学校组织同学们参观博物馆，并为每位同学租了讲解器，同学们只要带 着讲解器靠近文物，讲解器中就会自动播放讲解语音.同学们有90分钟的时间选 择自己感兴趣的展馆参观，甲组和乙组同学分别选择参观A馆和B馆，已知B馆 的文物比A馆少15件，B馆平均每件文物的讲解语音时长是A馆的1.2倍，两组同 学认真地听完了各自选择的馆内所有文物的语音讲解，甲组同学按时结束参观， 乙组同学提前18分钟结束参观，求A馆有多少件文物. 八年级数学第5页（共8页） 影巴全年 -。2-22- 21.(本题12分)卜面是小彬同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作 图过程 已知：直线l及直线/外一点P,如图所示 求作：直线PQ.使得PQ⊥， 作法：①以点P为圆心，任意长（大于点P到直线1的距离）为半径作弧，交直线1于 点A,B: ②分别以点A,B为圆心，大于AB的长为半径作弧.两弧在直线1下方交于点Q: ③作直线PQ 所以直线PQ就是所求作的直线 第21题图 根据小彬同学设计的尺规作图过程，解答下列问题 (1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明 证明：设PQ交直线I于点C,连接PA.PB,QA.QB PA±PB,QA=QB,PQ=PQ )(填推理的依据) ∴.∠APQ=∠BPQ( PA=PB、 .PC⊥AB( 即PQ⊥L 八年级数学第6页（共8页）】 暴巴全目 022-2-- 22.（本题10分)阅读与思考 阅读下面材料，并完成相应任务. 分式中的欧拉公式 欧拉是18世纪瑞士著名的数学家和物理学家，近 代数学先驱之一，在许多数学的分支中也可经常见到 以他的名字命名的重要常数、公式和定理.下面是关于 分式的欧拉公式： 0(r=0或1时)， d b c (a-b)(a-c)*(b-c)(b-a)*(c-a)(c-b) 1(r=2时)， a+b+c(r=3时) (其中a,b,c均不为0，且两两互不相等) 这个公式可以分情况进行研究，当r=1时的欧拉公式为： a b c (a-ba-g）+(6-cj(6-a+(c-aj0c-0=0. 证明：金边=a-0a-可0-00-司‘e-a或c- b a(b-c) (a-b)(a-c)(6-c) =0 右边=0. a b 所以 a-b)(a-c+(b-c6-a+(c-aj0c-6=0. 任务一：将阅读材料中r=1时欧拉公式的证明过程中的三个空填写完整，它们分 别是 任务二：直接写出当r=0时的欧拉公式： 任务三：任选一组a,b,c的值，对公式r=2时的情形进行验证； 任务四：利用欧拉公式直接写出2026-2025+2024 2 的结果 2 八年级数学第7页（共8页） 暴田全 。-2- 23.（本题13分)综合与探究 数学学习小组的成员对等边三角形与轴对称进行综合探究，如图①，△ABC是等边 三角形，P是直线BC上一动点（点P不与点B,C重合），作点B关于直线AP的对称 点D,连接CD,直线CD交射线AP于点E. (1)设∠BAP=a,求∠AEC的度数； (2)在图①中，连接BE,用等式表示线段AE,BE,CD之间的数量关系并证明； (3)如图②，当点P在BC的延长线上时，用等式表示线段AE,BE,CD之间的数量关 系，不必证明. ① ② 第23题图 八年级数学第8页（共8页） 鬟田全任 0-…22-2-