河南开封市集英中学2025—2026学年第一学期期末考试 九年级数学试题

( 线 封 密 ) ( 线 封 密 ) ( 年级： 班级： 姓名： 考号： 考场 座号： a ) 2025—2026学年第一学期期末考试 九年级试题 注：①考试时间 100分钟，满分120分。 ②所有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分。 ③考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用 一．选择题(每题3分，共30分) 1．中国花卉博览会（简称“花博会”）是中国规模最大、档次最高、影响最广的国家级花事盛会，被称为中国花卉界的“奥林匹克”．2025年，郑州作为花博会东道主，绽放国内不同区域的花卉．下列花卉造型标志是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．一个不透明的袋子中装有2个白球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是蓝球的概率是（ ） A． B． C． D． 3．若点与点关于原点对称，则的值为（　　） A． B．4 C． D．1 4．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的方程x2+8x+c=16有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A．8 B．16 C．24 D．32 6.某机械厂七月份生产零件50万个，八、九两月共生产146万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝146 B．50（1+x）+50（1+x）2＝146 C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝146 D．50（1+x）+50（1+2x）＝146 7. 如图．△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（　　） （第7题） （第8题） （第9题） （第10题） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 8. 如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（ ） A. B. C. D. 9.如图圆的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，CD的长为（ ） A. B.4 C. D.8 10．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③若，，是抛物线上三点，则；④；⑤；⑥关于x的方程有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每题3分，共15分) 11. 二次函数的图象与y轴的交点坐标为 . 12. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于 ． 13. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是 ． （第13题） （第14题） （第15题） 14. 如图，在△ABC中，AB=4,AC=3, BC=5.将△ABC沿着点A到点C的方向平移到的位置，图中阴影部分面积为1,则平移的距离为______ . 15. 如图，在等腰直角△中，，，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在边上，连接，若△为直角三角形，则的长为 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程： （1）2x（x+3）=x+3； （2）2x2－3x－2=0． 17.(9分)为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：川剧班、皮影班、剪纸班、木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图： （1）求问卷调查的总人数，并补全条形图． （2）若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数． （3）本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系XOY中，将绕点O顺时针旋转得到，点B旋转后的对应点为，点C旋转后的对应点为， (1)画出旋转后的，并写出点的坐标； (2)求点B经过的路径的长（结果保留π）． 19.（9分）某型号起重机吊起一货物在空中保持静止状态时，货物与点的连线恰好平行于地面，米，．（参考数据：，，，，，，结果精确到1米） （1）求直吊臂的长； （2）直吊臂与的长度保持不变，绕点逆时针旋转，当时，货物上升了多少米？ 20.（9分）如图，已知E在直角的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D. (1)求证：AD平分； (2)若BE=4，BD=8，求圆O的半径. 21.（10分） 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）求反比例函数、一次函数的表达式； （2）求△的面积． 22.（9分）消防演练中，水枪喷出的水流是如图的一条抛物线，水流的高度y（单位：m）与离高楼的水平距离x（单位：m）之间具有二次函数关系．从地面离高楼水平距离9m的点A处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为3m处达到最高，高度为18m，水流落到高楼的点B处． (1)求水流抛物线的解析式； (2)已知高楼的点C处，离地面的高度是16m． ①若在地面点A处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水枪竖直升高的高度； ②若在地面点A处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，直接写出水枪水平移动的方法． 23.（11分）【图形感知】 如图1，在四边形中，已知，，． （1）求的长； 【探究发现】 老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究． 在线段上取一点，连接．将四边形沿翻折得到四边形 ，其中，分别是，的对应点． （2）其中甲、乙两位同学的折叠情况如下： ①甲：点恰好落在边上，延长交于点，如图2．判断四边形的形状，并说明理由； ②乙：点恰好落在边上，如图3．求的长； （3）如图4，连接交于点，连接．当点在线段上运动时，线段是否存在最小值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由． 九年级数学试题 第 3 页 共 8 页 九年级数学试题 第 4 页 共 8 页 九年级数学试题 第 1 页 共 8 页 九年级数学试题 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $