湖南湘潭市2025-2026学年高一上学期期末测试数学试卷

2025年下学期高一年级期末测试试卷 数学 本试卷共4页，19个小题。满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。将条形码横贴在 答题卡上“条码粘贴区”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。涂写在本试卷上无效。 3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。 4.保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的. 1.集合P={1,2},Q=yly=x2,xeP},则PnQ= "A.{1} B.{4} C.{1,4} D.{1,2,4} 2.命题“3x<0,2x2+3x-1>0”的否定是 A.3x<0,2x2+3x-1≤0 B.3x≥0,2x2+3x-1≤0 C.Hx<0,2x2+3x-1≤0 D.Hx≥0,2x2+3x-1≤0 3。与石终边相同的角所构成的集合是 A.{a|a=2km+30°，k∈Z] B.{aa=k360+石，eZ C.{a1a=k·180°+30°，k∈Z D. {aa=2m+kez 4.“x<2”是“log2x<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a=2.2,b=0.22,c=logo.22,下列不等式成立的是 A.b<a<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 3, x≤0 6.已知函数f(x)= g(+1),0' 则ff(-1))= 10 B.g C.1g2 D.1 2025年下学期高一年级期末测试试卷（数学）第1页（共4页） 7.莱洛三角形是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间 画一段圆弧，由这三段圆弧围成的曲边三角形.莱洛三角形在建筑、商品的外包装设 计、工业生产中有广泛的应用.如右图所示，等边△ABC的边长 AB=2,则该莱洛三角形的面积为 A.2m-33 B.2(π-√3) C.2m-√/3 D.m-√3 8.若实数x,y满足e*+x-lny-e2y=2,则xlny的最小值为 A.-1 c. D.0 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列运算中正确的是 A.若a+a1=3,则a2+a2=7 B.273-lne=3 C.若lg3=m,lg2=n,则lgl8=2m+n D.l1og23·logg4=1 10.已知函数f(x)=Asin(ax+p)A>0,o>0,|p<）的部分图象如右图所示，下列说法 正确的是 A.函数f(x)的最小值为-2 B函数)的图象关于点（设0对称 C函数)在[2，石】单词递减 D.将函数f(x)的图象向右平移T个单位可得y=2si2x的图象 1,定义在(0，+m)的函数)满足如下条件：①)=)2；②当1时， y (x)>0.则下列说法正确的是 A.f(1)=0 B.当0<x<1时，f(x)<0 C.不等式(2-x)f(x-2)≥f(x)的解集为(2，√2+1] D.函数f(x)在(0,1)上单调递减 2025年下学期高一年级期末测试试卷（数学）第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)=a2+1(a>0,且a≠1)，则函数f(x)的图象恒过定点 13.若函数f代x)=in(x+9)的图象关于直线x=T对称，请写出一个符 合题意的0值，0=】 14.如右图，平行于y轴的直线分别与函数f(x)=log2x及g(x)=1og2x+2 的图象交于点B,C,点A(m,n)为函数g(x)图象上一点.若 0 △ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，则m= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（13分)在平面直角坐标系x0y中，角0的顶点与坐标原点重合，角0的始边与x轴的 非负半轴重合，角的终边在第二象限，月5单位圆交于点P,点P的横坐标为号 (l)求sin0,tan0的值； (2)求sin29-3) T 的值 16.(15分)已知函数f代x)=lg√10-x2-ax2. (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并利用定义证明； (3)证明：当a>0时，函数f(x)在(-3,3)内至少存在两个零点. 17.(15分)为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，湘潭市某乡镇积极响应 号召，努力打造“生态水果特色小镇”.经调研发现：某生态水果的单株产量W(单位：kg) 与单株肥料费用x(单位：元)满足如下关系 5(x2+2.4),0≤x≤2 W(x)= 48、4 +1,2<xs5. 且该生态水果单株的所有投入成本为30x(单位：元).已知这种水果的市场售价为 10元/kg,且供不应求.记该生态水果的单株利润为f(x)(单位：元). (1)求函数f(x)的解析式； (2)当投入的单株肥料费用为多少元时，该生态水果的单株利润最大？最大利润是多 少元？ 2025年下学期高一年级期末测试试卷（数学）第3页（共4页） 18.(17分)已知函数fx)=√3 sinwx+coswx(w>0)的最小正周期为T. ()求)的值； (2)将函数y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 g(x)的图象，求函数g(x)在x∈[0，]的值域； (3)已知函数h(x)=x+√3si2x,关于x的方程f(x)=h(x)-m有实数解x,且 ∈[0，】，求实数m的取值范围， 19.(17分)利普希茨连续条件(Lipschitz continuity)是一个关于函数光滑性的重要概念，该 条件以德国数学家鲁道夫·利普希茨的名字命名.若函数f(x)的定义域为D,且 [a,b]CD,若存在常数k(k>0),使得[a,b]内任意x1,x2(x1≠x2),都有 k≥ f(x)-f(x2) 则称f(x)是“k-利普希茨条件函数”. x1-x2 (1)判断函数f(x)=x2在[-1,0]上是否为“2-利普希茨条件函数”，并说明理由； (2)若函数g(x)=x+4在[2,4]上是“k-利普希茨条件函数”，求k的最小值； (3)已知任意x>0,x>sinx恒成立. 证明：函数h(x)=sinx+2025x是“2026-利普希茨条件函数” 2025年下学期高一年级期末测试试卷（数学）第4页（共4页）