福建省三明市沙县区三明北附高级中学有限公司2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

三明北附2025—2026学年高一上学期第二次月考 数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡上交. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 3. “”是"的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则的最小值为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 10 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知,在满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为偶函数 B. 若的定义域为，则 C. 若，则的单调增区间为 D. 若在上单调递减，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______. 13. 已知角α终边上一点P（-3，4），则sinα＝____ 14. 已知函数，若关于的方程有3个不相等的实数根，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）若，求，； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. （1）已知在第四象限，求，的值； （2）已知，求下列式子的值：①；②. 17. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）用定义法证明在上为增函数； 18. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择，某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据： 0 10 40 60 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择： ，，. （1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型（不需要证明），并求出相应的函数解析式； （2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系是：（），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 19. 已知定义在上的函数满足：对，都有，当时，，且. （1）求和的值； （2）证明函数为上的减函数； （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知定义在上的函数满足：对，都有，当时，，且. （1）求和的值； （2）证明函数是奇函数； （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 三明北附2025—2026学年高一上学期第二次月考 数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡上交. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明： 由（1）的结论得到， 设任意且,则 ， 因为，所以，即， 又因为，所以， 因此，即， 所以在上为增函数. 【18题答案】 【答案】（1）选，表达式为 （2）国道上行驶，高速上行驶，最少耗电量 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：，且， 有已知得， 由知，所以， 则，即， 故函数为上的减函数； （3） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）证明： 取，则， 又函数的定义域为，关于原点对称， 则是奇函数 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $