浙江省温州市泰顺县育才高级中学2025-2026学年高二上学期第七次周考数学试题

泰顺育才高中2024级高二年级第一学期第七次周考 数学学科试题 本试题卷考查范围：选择性必修一~等比数列 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 如果点的坐标满足方程，则的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 双曲线的一支 D. 射线 3. 抛物线方程为，则此抛物线的准线为（　　） A. B. C. D. 4. 权是中国古代度量衡器具之一，“权”（秤锤）与“衡”（秤杆）配合使用，用于测量物体的重量．古代楚国的权通常是环形秤锤，这些权通常由铜或铁制成，并且常常由十个组成一套（如图所示）．已知十枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为10的数列，该数列的前3项成等差数列，后8项成等比数列，且，则（ ） A. 25 B. 24 C. 16 D. 8 5. 两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ，且两平面的一个法向量 ，则两平面间的距离是 A. B. C. D. 6. 已知椭圆：，若过点的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 人教A版必修第一册第92页“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，函数的图象实际上是双曲线.则函数的图象对应的双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知圆，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，圆与圆相离 B. 当时，是圆与圆的一条公切线 C. 当时，圆与圆相交 D. 当时，圆与圆的公共弦所在直线方程是 10. 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点C与点G到平面的距离相等 11. 已知抛物线的焦点为，若直线过点与交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，则（ ） A. B. 一定为钝角 C. 直线的斜率最大值为 D. 若，则 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线与直线垂直，则______. 13. 设为坐标原点，已知为椭圆的左､右焦点.过点作x轴垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则离心率为__________. 14. 在数列中，，，，，，则的末位数字为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 《普通高中数学课程标准实验修订版（2017年版2025年修订）》中指出“运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟向量是研究几何问题的有效工具”，与旧版相比，新修订版对空间向量的要求进一步提高，比如空间向量基本定理及其意义由原先的“了解”提升为“掌握”，从“会用向量工具”转向“用好向量工具”. （1）如图，三棱锥满足，，，是的中点，求线段的长； （2）证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.已知：如图，，，，，.求证： 16. 已知点，圆. （1）若过点的直线l与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆相交于两点，弦的长为，求a的值. 17. 如图，四棱锥的侧面是正三角形，，且，，是中点. （1）求证：平面； （2）若平面平面，且，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，且，，成等差数列，求出所有的正整数，； （3）在数列中剔除与数列中的相同项后，按从小到大重新排列得数列，设数列的前项的和为，且恒成立，求的最大值. 19. 在平面直角坐标系中，双曲线． （1）求的两条渐近线的夹角； （2）给定点，其中正数，求上的动点到点的距离的最小值； （3）对平面内不在上的任意一点，记为过点且与有两个交点的直线的全体．对任意直线，记、为与的两个交点，定义．若存在一条直线满足：与的两个交点位于轴异侧，且对任意不同于的直线，均有，则称为“好点”．求所有“好点”所构成的区域的面积． 泰顺育才高中2024级高二年级第一学期第七次周考 数学学科试题 本试题卷考查范围：选择性必修一~等比数列 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明: 取平面的法向量，直线，的方向向量，. 因为，，所以，. 因为，，，所以对任意点，存在，使得. 从而. 所以，向量也是平面的法向量.故. 【16题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【17题答案】 【答案】 （1）取的中点，连接， 因为是中点， 所以，且， 又因为，， 所以，， 即四边形是平行四边形， 所以， 又因为平面，平面， 所以平面； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）， （3）48 【19题答案】 【答案】（1）． （2） 当时，最小值为； 当时，最小值为． （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $