贵州省遵义市红花岗区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

红花岗区2024-2025学年度第一学期期末质量监测高二年级 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上的答案无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 过点，斜率为2的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，则（ ） A. -2 B. C. D. 2 4. 设是平面内的一个动点，，，点到，的距离之和为6，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数是奇函数，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 已知，，，则有（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是抛物线上任意一点，若点到直线的最短距离为，则抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设，是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线右支于，两点，若的平分线垂直于，且交轴于点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 函数的定义域为 C. 已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为 D. 记的内角，，的对边分别为，，，且，则 10. 已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象 D. 若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是 11. 设点是正四棱柱内一动点，，，，，如图所示，则下列正确的是（ ） A. 当时，三棱锥的体积为 B. 当时，的最小值为 C. 当时，的最小值为 D. 当时，四面体外接球的半径的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 12. 若复数满足（为虚数单位），则_____. 13. 已知直线被圆所截得的弦长为，则_____. 14. 早在南北朝时期，我国数学家祖冲之的儿子祖暅提出了几何体体积的计算原理：幂势既同，则积不容异.也就是说，如果两个等高的几何体在任意同高处的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等.如图3所示是底面积和高都相等的两个几何体，左边是半球右边是圆柱被挖去一个倒立的圆锥剩余的部分，用平行于半球与圆柱底面的平面去截这两个几何体，利用祖暅原理就可以推出球的体积公式.已知半球半径为2，若平行于半球与圆柱底面的平面过球半径的中点，则半球中底面与截面之间的几何体的体积_____. 四、解答题：本题共5小题，共计77分；请考生根据要求作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的顶点的坐标为，直线的方程为，边上的中线的方程为. （1）求直线的方程； （2）求边上的高线的方程. 16. 如图，底面为矩形的四棱锥中，底面，，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 17. 已知圆经过点，，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）过点、分别作圆的切线，，且与的交点为，求四边形的面积. 18. 如图所示，已知菱形的边长为2，，沿对角线翻折成三棱锥，使二面角的余弦值为. （1）设为棱上一点，且，用过点的平面去截三棱锥，与棱，交于，两点，且截面平面，请在图（2）画出截面（保留痕迹，不写作法）； （2）求三棱锥的表面积； （3）求二面角的正切值. 19. 已知椭圆的中心在坐标原点，点在椭圆上，右焦点，点的坐标为，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点. ①为弦的中点，求点的轨迹方程； ②设，直线和的斜率分别为，，当点，在轴的上方时，求的取值范围. 红花岗区2024-2025学年度第一学期期末质量监测高二年级 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上的答案无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共计77分；请考生根据要求作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为是矩形，所以， 因为底面，所以以为原点，建立空间直角坐标系， 因为，且设，所以，，， ，，因为，分别为，的中点， 所以由中点坐标公式得，，则， 由题意得面的法向量为， 因为，面，所以平面. （2） 由题意得，， 设面的一个法向量为， 则，由题意得，令，解得， 得到，此时， 可得，故平面. 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $