福建省厦门市熹海高级中学2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

厦门熹海高级中学2025-2026学年第一学期期中测试 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷58分，第Ⅱ卷92分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线x－y＋3＝0的倾斜角为 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知抛物线的焦点为，准线为，直线与交于点.若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 已知直线，则下列结论正确的个数是（ ） ①直线的纵截距为1； ②向量是直线的一个方向向量； ③过点与直线平行的直线方程为； ④若直线，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如图，在三棱柱中，，，，点为与的交点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆与圆相交于两点，则点到直线的距离是（ ） A. 3 B. C. D. 2 6. 已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线于、两点.若的中点坐标为，则双曲线的实轴长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与椭圆相交于、两点，若、恰为线段的三等分点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，满足条件，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分．共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分．部分选对的按比例给分） 9. 已知圆的半径为1，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点在圆的外部 C. 圆心的坐标为 D. 当直线平分圆的周长时， 10. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，若点在双曲线上，、分别是左、右焦点，若的面积为20，则下列判断正确的有（ ） A. 点到轴的距离为 B. C. 为钝角三角形 D. 11. 如图，已知正方体 的棱长为2，E，F分别为AB，AD的中点，而G是线段B₁C₁(可与端点重合)上的动点，以下说法正确的是（ ） A. EF//平面BB₁D₁ B. 当G是B₁C₁的中点时， A₁C⊥平面 EFG C. 当G是B₁C₁的中点时，点C到平面EFG的距离为 D. 当点G与点B₁重合时，直线EG与平面ACD₁所成角最大 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12. 已知焦点在轴上的椭圆，其焦距为2，则的值等于________． 13. 已知向量，，若与共线，则的值为________． 14. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，． （1）求向量的坐标及； （2）若，求的值． 16. 已知在平面直角坐标系中，为原点，抛物线的焦点为，A、B是抛物线上两个不同的点． （1）求抛物线的方程，并求其准线方程； （2）若直线斜率为1，且过点，求线段的长度． 17. 已知在平面直角坐标系中，，，平面内动点满足．记动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程，并说明是什么曲线； （2）已知直线过点，若直线与曲线相切，求直线的方程． 18. 如图所示，在几何体中，底面，，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若平面与平面所成角的余弦值为，求线段的长． 19. 已知椭圆的长轴长为4，焦距为2． （1）求椭圆C的标准方程． （2）过点作斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点，y轴上存在点Q使得直线与直线的斜率之和为0． （i）求点Q的坐标； （ii）求的面积的最大值． 厦门熹海高级中学2025-2026学年第一学期期中测试 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷58分，第Ⅱ卷92分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分．共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分．部分选对的按比例给分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）, （2） 【16题答案】 【答案】（1），. （2）8 【17题答案】 【答案】（1），是以原点为圆心，半径为 2 的圆. （2）或. 【18题答案】 【答案】（1）证明：由底面，，得直线两两垂直， 以点为原点，直线两两垂直分别为轴建立空间直角坐标系， 则，设，则， 显然是平面的一个法向量，而，， 即，因此平面，又平面， 所以平面. （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $