浙江省宁波市同济中学2025-2026学年高二上学期数学学科练习试题

高二数学学科练习 考生须知： 1．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．) 1. 已知直线的点斜式方程是，则直线在y轴上的截距为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 若圆的一般方程为，则圆的圆心和半径分别为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 3. 已知，，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，为双曲线C：的左右焦点，点M的坐标为，若为直角三角形，则双曲线C的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列满足，，数列的前n项和，满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设F是椭圆的右焦点，A是椭圆上的动点，B是直线上的动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分．) 9. 已知函数，，则下列命题正确的是（ ） A. B. 函数的值域为 C. 函数在区间上为增函数 D. 关于x的方程有2个不同的根当且仅当 10. 已知直线l：与圆C：，下列说法正确的是（ ） A. 直线l过定点 B. 直线l与圆C截得弦长的最小值为 C. 当时，圆C上有且仅有3点到直线l的距离为 D. 是圆C上的点，则的最大值为 11. 设O为坐标原点，直线过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点，l为抛物线C的准线，则（ ） A. B. 以为直径的圆与l相切 C. 当时， D. 当时， 非选择题部分 三、填空题(本大题共3小题，每个空5分，共15分．) 12. 在正项等比数列中，已知，，则______． 13. 已知双曲线C：的离心率为2，其中一条渐近线与圆交于M，N两点，则______． 14. 已知函数，，若成立，则的最小值为______． 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. 已知的三个顶点为，，． （1）求边AC的垂直平分线的方程； （2）若直线BC与圆相切，求b的值． 16. 已知各项均不相等的正项等差数列的前n项和为，，且． （1）求的通项公式； （2）设数列，求数列的前2n项和． 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，且，，，，M为PC中点． （1）求证：平面ADM； （2）若，求二面角的余弦值． 18. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，抛物线：的焦点和椭圆的右焦点重合，且椭圆C和抛物线的准线在第二象限交点的纵坐标为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过右焦点的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为，试问的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数，． （1）求证：； （2）记函数． （ⅰ）若有两个零点，求实数a的取值范围； （ⅱ）当时，求证：． 高二数学学科练习 考生须知： 1．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．) 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分．) 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 非选择题部分 三、填空题(本大题共3小题，每个空5分，共15分．) 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） ∵，，∴平面PDC，平面∴ 又∵M为PC中点，，∴． 又∵，平面，平面∴平面ADM （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1） 设，， 所以，解得，且， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以 所以，即，所以. （2）（ⅰ）； （ⅱ）当时，因为函数在处取得最小值， 设， ， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 所以当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $