精品解析：宁夏银川市景博中学2025-2026学年高一上学期数学期末考试试题

银川市景博中学2025-2026学年高一年级数学期末考试试卷 考试时长：120分钟 总分：150分 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求出结果. 【详解】易知, 故选：D 2. 若命题，，则p的否定是（ ） A. , B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】含有一个全称量词的否定，将全称量词改为存在量词再把结论否定即可. 【详解】命题，，则p的否定是， 故选：D 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得到为奇函数，图像关于原点对称，且时，可得，结合选项，即可求解. 【详解】由函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以为奇函数，图像关于原点对称， 当时，可得，所以只有选项A的图像符合. 故选：A. 4. 要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用函数的图象变换规律，可得结论． 【详解】要得到函数的图象， 要得到函数的图象， 需要把函数的图象向左平移个单位长度； 故选：C 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用基本不等式可得答案. 【详解】因为， 所以，  当且仅当  即时取等号. 故的最小值为8. 故选：D 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数的零点，再得到所在区间即可. 【详解】令，解得， 而，则零点所在的区间是，故C正确. 故选：C 7. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式、两角和的正弦公式求得. 【详解】 . 故选：A 8. 函数 的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，从而得到函数最大值； 【详解】 所以函数的最大值为. 故选：C. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若的终边上的一点坐标为（），则 B. 若是第一象限角，则是第一或第三象限角 C. 若，，则 D. 对，恒成立 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，利用三角函数定义求解余弦值；B选项，利用象限角范围进行求解；C选项，对平方后得到，进而得到；D选项，，，从而作出判断. 【详解】若，此时，故A错误； 若是第一象限角，则，，所以，，当为奇数时，此时是第三象限角，当为偶数时，此时是第一象限角，故B正确； ，两边平方得：，则，因为，所以，故，C正确； ，，故D错误. 故选：BC 10. 下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用正切函数的性质即可求解. 【详解】由已知，令，得． 当时，，所以函数图象的对称中心的是，所以D正确； 当时，，所以函数图象的对称中心的是，所以B正确； 当时，，所以函数图象的对称中心的是， 所以A正确； 显然选项C错误. 故选：ABD． 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 最小正周期 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于对称 D. 函数的图象关于点对称 【答案】BC 【解析】 【详解】对于选项A:最小正周期,A错误； 对于选项B:令. 解得. 当时，递增区间为，所以在上单调递增，故选项B正确； 对于选项C:正弦函数对称轴满足, 代入可得，当时，满足正弦函数对称轴条件，即选项C正确； 对于选项D:正弦函数对称中心满足, 代入可得, 所以函数的图象关于点不对称，即选项D错误. 三､填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 12. 已知幂函数的图象经过点，则_____. 【答案】2 【解析】 【分析】待定系数法求出的解析式即可. 【详解】设幂函数 ，其中  为常数， 函数图象经过点 ， 因此，有：， 解得：. 所以，幂函数为 . 故. 故答案为：2 13. 半径为2的圆中，圆心角所对的弧的长度_____，该扇形面积是_____. 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】根据题意，利用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，进行计算，即可求解. 【详解】由题意知，圆的半径，圆心角， 则所对的弧的长度为，扇形的面积为. 故答案为：；. 14. 若的图象如图所示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据最值确定，将点，代入求解的值，即可得解. 【详解】由图象知， 所以， 因为，故．所以， 因为的图象过，所以， 所以，得， 由图可知，，得 所以． 所以． 故答案为： 四､解答题：本题共6小题，共0分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知是第二象限角， （1）求和的值； （2）求和的值. 【答案】（1），； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式，即可求解； （2）根据两角差的余弦公式，以及二倍角的正弦公式，即可求解. 【小问1详解】 因为是第二象限角，， 所以，； 【小问2详解】 ， . 16. 已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）将的齐次式转化为关于的式子，代入已知值即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为，所以． ， 将上式的分子、分母同时除以得． 17. 已知函数 （1）求函数的最小正周期及单调递增区间. （2）若，求函数的值域. 【答案】（1）；单调递增区间为 （2）值域为 【解析】 【分析】（1）利用求函数的最小正周期，利用整体思想，结合正弦函数图象，求函数的单调增区间； （2）结合正弦函数的性质，求函数在给定区间上的最值. 【小问1详解】 函数的最小正周期为： 由，得，， ∴函数的单调递增区间为， 【小问2详解】 ，， 其中当，即时，函数有最大值1， 当，即时，函数有最小值. ∴值域为. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求满足不等式的t的取值范围. 【答案】（1）； （2） 在上单调递增，证明如下， 令，则， 由，所以，即， 所以在上单调递增，由奇函数的对称性知在上单调递增， 结合（1）及已知区间解析式知：时，时， 又，则，所以在上单调递增； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质求区间解析式即可； （2）利用单调性定义证明在上的单调性，结合奇函数的对称性判断其在定义域上的单调性，即可证； （3）利用奇函数的性质、单调性列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由，则，所以， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，则， 由在上单调递增，则，可得， 所以. 19. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求的解集； （3）若，，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简，利用即可求解； （2）由，得，解不等式即可求解； （3）由得，进而求，又，最后利用两角差的余弦公式即可求解. 【小问1详解】 由题意有：， 所以， 所以的最小正周期为； 【小问2详解】 由，所以， 所以， 解得， 所以的解集为； 【小问3详解】 由，解得， 由，所以， 所以， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市景博中学2025-2026学年高一年级数学期末考试试卷 考试时长：120分钟 总分：150分 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若命题，，则p的否定是（ ） A. , B. ， C. ， D. ， 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. C. D. 8. 函数 的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若的终边上的一点坐标为（），则 B. 若是第一象限角，则是第一或第三象限角 C. 若，，则 D. 对，恒成立 10. 下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 最小正周期 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于对称 D. 函数的图象关于点对称 三､填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 12. 已知幂函数的图象经过点，则_____. 13. 半径为2的圆中，圆心角所对的弧的长度_____，该扇形面积是_____. 14. 若的图象如图所示，则______． 四､解答题：本题共6小题，共0分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知是第二象限角， （1）求和的值； （2）求和的值. 16. 已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 17. 已知函数 （1）求函数的最小正周期及单调递增区间. （2）若，求函数的值域. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求满足不等式的t的取值范围. 19. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求的解集； （3）若，，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $