17.1 第2课时 平行四边形的性质3 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 随堂演练 课堂小结 当堂检测 17.1 第2课时 平行四边形性质定理3 互动设计 1 学 习 目 标 明确课堂学习目标对学生的学习效果和教师的教学效率都有重要意义。它帮助学生明确方向、提升效率、增强动机，同时为教师设计教学和评估效果提供依据。通过清晰、具体的学习目标，师生可以更好地实现教学目标，提高课堂质量 返回主页 理解平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。 1 掌握平行四边形对角线互相平分的性质定理。 2 能运用平行四边形性质（对边相等、对角相等、对角线互相平分）进行有关计算和证明。 3 情 境 引 入 情境引入是教学中的重要策略，它通过创设生动、相关的情境，激发学生的学习兴趣，促进知识理解，培养问题解决能力，并增强知识的实用性。合理设计情境引入，能够有效提升课堂教学效果，帮助学生更好地掌握和应用知识 返回主页 情境1：风筝的骨架 骨架呈十字交叉，交叉点位于横向骨架中点。 提问： “如果把风筝骨架看作平行四边形的两条对角线，它们的交点有什么特点？为什么风筝要这样设计？ 思考： 平行四边形的对角线可能互相平分。 情境2：伸缩门的启示 电动伸缩门，伸缩时平行四边形框架的对角线交点始终在门框中心位置。 提问： “平行四边形的对角线在伸缩过程中，交点是否始终平分两条对角线？ 引出课题： 今天我们来探究平行四边形的对角线性质。 互 动 设 计 将课堂从一个“知识传输的场所”，转变为一个“思维生长的生态场”。在这里，学生不仅是知识的消费者，更是知识的建构者、质疑者和创造者。他们在对话中理解世界，在合作中认识自我，在解决真实问题的过程中，为未来储备不可或缺的心智习惯与核心能力。 返回主页 活动1：探究对角线性质（小组合作） 每个小组准备平行四边形纸板（或在方格纸上画出），画出两条对角线，标出交点O。 O 任务： 1. 用刻度尺测量OA、OC、OB、OD的长度。 2. 记录数据，你有什么发现？猜想对角线有什么性质？ 小组汇报： 各组分享结果，猜想：平行四边形的对角线互相平分。 演示动画：对角线互相平分 活动2：几何推理证明猜想（集体探究） 如何证明“平行四边形的对角线互相平分”？ 关键提问： 要证明OA=OC，OB=OD，可考虑证明哪两个三角形全等？ 学生尝试： 连接对角线AC、BD，相交于点O。证明△AOB≌△COD或△AOD≌△COB。 教师板书规范证明过程。 动态证明：对角线互相平分 探 求 新 知 在数学课堂中学习新知识时，学生需要专注听讲、积极参与、及时巩固，而教师则需要设计合理的教学流程、注重互动和反馈。双方共同努力，才能确保新知识的有效掌握和灵活应用。 返回主页 平行四边形性质定理3 定理内容： 平行四边形的对角线互相平分。 几何语言： 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则OA=OC，OB=OD。 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AB=CD。 ∴ ∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO。 ∴ △AOB≌△COD（ASA）。 ∴ OA=OC，OB=OD。 A B D C O 平行四边形的中心对称性 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点O。 绕点O旋转180°，平行四边形能与自身完全重合。 动画演示：平行四边形中心对称 平行四边形性质总结 边 对边平行且相等。 角 对角相等，邻角互补。 对角线 互相平分。 对称性 中心对称图形（对称中心是对角线交点）。 典 例 铺 路 例题讲解是教学中的关键环节，它帮助学生理解知识、掌握解题方法、培养逻辑思维和问题解决能力，同时增强学习信心和应试能力。通过精心设计的例题讲解，教师可以有效提升教学效果，促进学生的全面发展。 例1（直接应用）： 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O。已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，求△AOD的周长。 A B C O D 【分析】利用对角线互相平分及对边相等的性质。 【解】∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD，AD=BC=6cm。 ∵ △AOB的周长=AB+OA+OB=18cm，AB=8cm， ∴ OA+OB=10cm。 ∴ △AOD的周长=AD+OA+OD=6+(OA+OB)=6+10=16(cm)。 例2（综合应用）： 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F。求证：OE=OF。 A B C O D E F 【证明】∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，OA=OC。 ∴ ∠EAO=∠FCO。 在△AOE和△COF中， ∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF（对顶角相等）， ∴ △AOE≌△COF（ASA）。∴ OE=OF。 例3（方程思想）： 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=36，AB=11。求△OCD的周长。 A B C O D 【解】∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OC= AC，OD= BD，CD=AB=11。 ∴ OC+OD=(AC+BD)=1/2×36=18。 ∴ △OCD的周长=OC+OD+CD=18+11=29。 例4（性质综合）： 如图，过▱ABCD的对角线交点O作直线EF，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD的延长线于点G、H。求证：EG=FH。 A B C O D E F G H 分析】多次利用对角线互相平分和平行四边形性质，通过三角形全等证明线段相等。 【证明】∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，AD∥BC。 ∴ ∠EAO=∠FCO。 又∠AOE=∠COF， ∴ △AOE≌△COF（ASA）。∴ OE=OF。 同理可证△GOB≌△HOD（ASA），∴ OG=OH。 ∴ OG-OE=OH-OF，即EG=FH。 随 堂 演 练 返回主页 随堂演 1. 填空题： (1) 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3cm，OB=4cm，则OC= ______ cm，OD= ______ cm。 (2) 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的周长为15，AB=6，则OA+OB= ______。 (3) 平行四边形是 ______ 对称图形，对称中心是 ______。 随堂演 2. 选择题： 平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ） A. 内角和为360° B. 外角和为360° C. 对角线互相平分 D. 有两条对角线 随堂演 3. 解答题： 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点。求证：BE=DF。 A B C O D F E 答案： 1. (1) 3，4 (2) 9 (3) 中心，两条对角线的交点 2. C 3. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD。 ∵ E、F分别是OA、OC的中点， ∴ OE=1/2OA，OF=1/2OC，∴ OE=OF。 在△OBE和△ODF中， OB=OD，∠BOE=∠DOF，OE=OF， ∴ △OBE≌△ODF（SAS），∴ BE=DF。 随 堂 检 测 返回主页 随堂测 A组（基础）： 1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（ ） A. OA=OC B. ∠BAD=∠BCD C. AC=BD D. ∠BAD+∠ABC=180° A B C O D 随堂测 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=10，则△OBC的周长为 ______。 A B C O D 随堂测 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F。若AB=4，BC=5，OE=1.5，求四边形EFCD的周长。 A B C O D E F 答案： 1. C（平行四边形的对角线不一定相等，矩形才相等） 2. 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OB=OD=0.5BD=6，OC=1/2 AC=5，BC=AD=8。 ∴ △OBC的周长=OB+OC+BC=6+5+8=19。 3. 解：由例2结论知OE=OF=1.5，易证△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF， ∴ AE=CF，DE=BF。 四边形EFCD的周长=EF+FC+CD+DE =3 + (FC+DE) + CD。 又AB=CD=4，AD=BC=5，AE+ED=5，且AE=CF， ∴ CF+ED=5。 ∴ 四边形EFCD的周长=3+5+4=12。 课 堂 小 结 课堂小结是教学过程中不可或缺的环节，它不仅帮助学生巩固知识、提升学习效果，还能促进教师反思教学、优化课堂设计。通过有效的课堂小结，师生可以共同实现教学目标，提高教学效率和学习质量。 返回主页 1 2 3 4 认真领会 知识梳理： - 性质定理3： 对角线互相平分。 - 中心对称性： 对称中心是对角线交点。 - 完整性质体系： - 边：对边平行且相等。 - 角：对角相等，邻角互补。 - 对角线：互相平分。 - 对称性：中心对称图形。 37 思想方法： - 转化思想： 将对角线问题转化为三角形全等问题。 - 方程思想： 利用对角线互相平分建立等量关系求长度。 - 模型思想： 过对角线交点的直线被平行四边形截得线段相等。 易错提醒： - 对角线互相平分，但不一定相等（矩形才相等）。 - 运用性质时，必须确保四边形是平行四边形。 $