重庆九龙坡区2025-2026学年学业质量测评(中学) 八年级(上)数学试题

2025-2026学年学业质量测评（中学） 八年级（上）数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案请书写在答题卡上；作答前请认真阅读答题卡上的注意事项； 2．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 以下是四款常用人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. 文心一言 D. 豆包 2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一副三角尺叠放在一起，其中点，，三点共线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，于点F，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示，则此薄板状物体的重心位置在（ ） A. 点 B. 点 C. 直线上 D. 无法确定 10. 如图，中，平分，且，，过点C作的延长线的垂线，垂足为点E．下列结论正确的个数是（ ） ①的面积是的面积的4倍； ②若，则； ③． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 若分式的值为0．则x的值是_____． 13. 如图，在中，，线段的垂直平分线分别交于D、E两点，若，则_____度． 14. ，，则的值=_____． 15. 关于的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为_________． 16. 如果一个四位自然数N的各数位上的数字互不相等，若千位上的数字与百位上的数字之差等于十位上的数字与个位上的数字之和，那么称这样的四位数为“阴阳数”．若将N的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，则若四位数为“阴阳数”，其中，则四位数______；规定，若“阴阳数”满足为整数，则满足条件的N的最小值为______． 三、解答题：（本大题9个小题，第17-18每题8分，第19-25题每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并写在答题卡上． 17. 化简： （1）； （2）． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值，其中x的值从不等式非负整数解中任选一个． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将y轴向右平移一个单位长度得到直线（如图），关于直线的轴对称图形为． （1）在所给的平面直角坐标系中作； （2）分别写出各顶点的坐标：________，________，______； （3）求的面积． 21. 作图题： 如图，是某地区地图周边的简略图，其中点C为公路、的交叉点，点D为该地区的一所小学，点E为该地区政府办事点． （1）若要在该地区开一家超市G，使其到点D与点E的距离相等，到两条公路、的距离也相等，且点G在内，你能确定超市G应建在什么位置吗？请在所给图中画出你的设计方案．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）请写出你的作图依据： ①________； ②________． 22. 阅读材料： 分解因式． 观察代数式：代数式中有两部分都包含，因此可以考虑将这部分看作一个整体设定新变量：．进行换元：将t代入原代数式，则原代数式变为，进一步化简得到．先对代数式进行因式分解： ①竖分二次项与常数项：， ②交叉相乘，验中间项： ③横向写出两因式，得到． 以上对代数式进行因式分解的过程叫十字相乘法，其要领可简称为“竖乘得首尾，叉乘凑中项”． 将代回原式得，进一步因式分解，得到． 上述因式分解用到了“换元法”和“十字相乘法”．请同学们根据阅读材料提供的解决问题的思想与方法以及平时所积累的学习经验，对以下式子进行因式分解： （1）； （2）． 23. 在元旦前夕，某小区的商品连锁店购进甲、乙两种预制菜，销售过程中发现甲种预制菜比乙种预制菜销售量大，店主决定将乙种预制菜每件降价3元促销，降价后顾客用200元购买乙种预制菜的数量是原售价购买乙种预制菜数量的1.3倍． （1）求降价后每件乙种预制菜的售价是多少元？ （2）春节之前，该店店主决定将乙种预制菜的售价恢复到元旦前夕降价前的售价，已知每件甲种预制菜的售价比每件乙种预制菜的售价多12元，甲种预制菜进价为10元/件，乙种预制菜进价为6元/件，若店主购进两种预制菜共500件而利润不少于5500元，问至少购进甲种预制菜多少件． 24. 将完全平方公式：进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，所以，即，又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）填空：①若，则 ； ②若，则 ． （3）如图，在长方形中，，，分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 25. 在等腰中，，点D是上一动点（不含端点），点E在的延长线上，且，平分交于点F，连接． （1）如图1，求证：． （2）如图2，若，，求证：． （3）若，，点G为上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．将在同一平面内沿直线翻折，使得点A落在点处，连接．若，，当的值最小时，过点C作，垂线交于点K．请直接写出的面积． 2025-2026学年学业质量测评（中学） 八年级（上）数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案请书写在答题卡上；作答前请认真阅读答题卡上的注意事项； 2．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】50 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 9216 ②. 三、解答题：（本大题9个小题，第17-18每题8分，第19-25题每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并写在答题卡上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】，当时，原式 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2），，； （3）10 【21题答案】 【答案】（1） 如图，点G即为所求， （2）①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）10 （2）250 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ，， ，， 在和中， ， ， ， ； （2） 证明：如图2，取的一点使，连接， ∵，， ∴．， 又∵， ∴，， 由（1）可知：，，， ∴，， 在和中， ， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $