广西钦州市钦南区2025--2026学年上学期九年级数学期末试卷

2025年秋季学期初中教学质量监测 九年级 数学（A卷) （全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将条形码粘贴在答题卡上 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题卡注意事项在答题卡），在本试卷上作答无效 3.不能使用计算器. 4.考试结束后，将答题卡交回 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答聚标号涂黑.) 1.一元二次方程2x2-3x+1=0的一次项系数和常数项分别是 A.-3,1 B.2,1 C.2,-3 D.-3x,1 2.在下列L0G0设计图案中，绕着一个固定点旋转180°后，能和原图形重合的是 A. B.C 3.下列函数中，属于二次函数的是 A.y=x2-2 B.y=2x-5C.y=x2+1 D.y=2(x-1) 4.一个不透明的口袋中装有红球和白球共30个，它们除颜色外其他完全相同.通过多次随机 摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中红球可能有 A.15个 B.14个 C.13个 D.12个 5.已知⊙O的半径是3，点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离d满足 A.d<3 B.d=3C.d>3 D.d=6 6.下列成语描述的事件为随机事件的是 A.守株待兔B.画饼充饥C.水中捞月 D.拔苗助长 7.抛物线y=2(x-3)}+5的顶点坐标是 A.(2,-3)B.(-3,5)C.(2,3) D.(3,5) 8.若反比例函数y=飞的图象经过点(-2,6)，则k的值是 x A.-12 B.-3 C.3 D.12 9.如图，在直角坐标系中，⊙A经过原点O,并与x轴交于点B,已知点A的坐标是(2,2)， 则点B的坐标是 y A.(0,2) B.(0,4) C.(4,0) B D.(-4,0) 第9题图 九年级数学(A卷)第1页（共4页） 10.在剪纸活动中，小杨想用一张矩形纸片剪出一个正六边形，其中正六边形的一条边与矩形 的一边重合，如图所示，则∠1的度数是 A.540 B.60° C.65° D.72° 11.若m,n是方程52+3x-2025=0的两个根，则mm的值为 A.-405 B.405C.-2025 D.2025 第10题图 12.制作某种弯形机械配件时，需要先按中心线（图中虚线）计算“展直长度”再下料.中心 线可看做半径为4cm,圆心角为108°所对的圆弧，则该中心线 的展直长度为 ◆中心线 A.1.2πcm B.2.4πcm 第12题图 C.3.6πcm D.4ncm 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.如图，在直角坐标系中，已知点4(5,4)，将△4B0绕点O逆时针 方向旋转180°后得到△CDO,点A的对应点是点C, 则点C的坐标是 第13题图 14.如图，△ACD是⊙O的内接三角形，点B在CD上，若∠ACD-62°， 则∠ABD的度数为 15.中国古乐有“宫、商、角、徵、羽”五个基本音阶.一个音乐转盘 被均匀分为这五个区域，随机转动转盘一次，指针落在“商”音或 第14题图 “徵”音区域的概率是▲ 16.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)与 电阻R(单位：)成反比例函数关系，它的图象如图所示.当 电流从8A增加到10A时，电阻小了▲2， 可第16题图20 三、解答题（本大题共7小题，共2分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分)解方程： (1)(+1)2-4=0: (2)2xx-5)+3x-5)=0. 18.(本题满分10分)学校开展“美丽钦州，少年宣讲”的演讲活动.下面是印有三娘湾、冯子 材故居、刘永福故居图案的卡片，分别记为A、B、C,卡片除图案外其他均相同.将三张 卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们从中随机抽取卡片，作为演讲的题目。 三娘湾 冯子材故居 刘永福故居 B (1)小林从A,B,C三张卡片中随机抽一张，抽中冯子材故居的概率是一 (2)小红从A,B,C三张卡片中不放回地随机抽两张，请用树状图（或列表）的方法， 求抽到的两张卡片中恰好有三娘湾的概率。 九年级数学(A卷)第2页（共4页） 19.(本题满分10分)下面表格信息反映的是反比例函数y=上的几组自变量与对应的函数值 x-3-2-1123 y2m6n-3-2 (1)直接写出各字母表示的数值：仁；m=一；F (2)根据表中各数值和(1)中的结果，在平面直角坐标系中通过描点连线，画出反比例 函数y=的图象： 6 (3)已知直线)+b经过(-3,2)与(2，-3)两点， 在平面直角坐标系中画出该直线，观察图象，指出 当x+b>时自变量x的取值范围 5432102345x 20.(本题满分10分)在学校科技节中，某科学兴趣小组进行了水火箭发射展示，如图示，发 射点A离地面的距离OA0.5米，火箭在离发射点水平距离为48米时达到最高处，此时 离地面24.5米，最后火箭落在地面上的点B处.火箭飞行的过程可以看作是一条抛物线。 现以0为原点，OB所在的水平线为￥轴建立平面直角坐标系. (1)求这条抛物线的解析式；（不要求写出x的取值范围） (2)求水火箭落地点B到发射点的水平距离OB. 245 ⊙ 21.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点0为AC边上的一点，以点O 为圆心，OA长为半径的圆与边AC交于点D,与边AB交于点E,且CB-CE. (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)若CB=5,CD=3,求⊙0的半径 九年级数学(A卷)第3页（共4页） 22.(本题满分12分)数学活动：如图1，现有边长为60cm的正方形铁皮，准备将它设计并 制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大.已知在水流速度一定的情况下，水 槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大（放置时，让水槽的开口平面保持水 平).某数学兴趣小组对水槽的横截面进行了如下探索： (1)方案①：组员甲提出，把正方形沿一组对边中点所在的直线折叠，形成横截面为等边三角 形的水槽（如图2）.请你直接写出此时水槽的横截面面积，为cm； (2)方案②：组员乙认为，找到合适的折叠点，按虚线折叠形成横截面为矩形的水槽（如 图3)，就能让通过的水的流量更大；在矩形ABCD中，设AB一cm,该水槽的横截面 面积为ycm,请你写出y关于x的函数关系式，并求出当x取何值时，y的值最大， 最大值又是多少？ 60cm 60cm 横截面 D 横截面 图 图2 ☒3 (3)方案③：经过小组的进一步讨论，最后把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图4）.若 ∠BAD-∠CDA=I20°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案②比较， 确定哪种水槽的水的流量较大. 横截面 图4 23.(本题满分12分) (1)【知识储备】如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠A+∠C (2)【初步探索】如图2，△ABP内接于⊙O,将△ABP绕点A顺时针旋转，得到△ACD, 并使点B的对应点C落在⊙O上，求证：点D,C,P在同一条直线上： (3)【类比迁移】如图3，等边△ABC内接于⊙O,点P是BC上任一点（不与B,C重合）， 连接PA,PB,PC,猜想PA,PB,PC的数量关系，并进行证明， 图 图2 九年级数学(A卷)第4页（共4页）